Integração Volume Aula 07 – Matemática II – Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli.

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1 Integração Volume Aula 07 – Matemática II – Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli

2 Volume de um sólido

3 Na tentativa de encontrar o volume de um sólido, nos deparamos com o mesmo tipo de problema que para calcular áreas. Temos uma ideia intuitiva do significado de volume, mas devemos torná-la precisa usando o cálculo para chegar à definição exata de volume. Começamos com um tipo simples de sólido chamado cilindro (cilindro reto).

4 B1B1 B2B2 h

5 h l w

6 Para um sólido S que não é um cilindro, inicialmente “cortamos” S em pedaços e aproximamos cada parte por um cilindro. Estimamos o volume de S adicionando os volumes dos cilindros. Chegamos ao volume exato de S através de um processo de limite em que o número de partes torna- se grande.

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8 Definição de Volume

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10 Volume de revolução formado pela rotação

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13 Exemplo 1 Determine o volume do sólido S formado pela rotação em torno do eixo x da região sob a curva y = x 2 +1 entre x = 0 e x = 2. Neste caso, ao girar em torno do eixo x, a função fica negativa entre uns pontos de a e b, porém a fórmula da integral é válida normalmente

14 Exemplo 2

15 Exemplo 3

16 Exemplo 4 Neste exemplo, temos [L-f(x)], o que não interfere no cálculo do volume.

17 Exemplo 5 Para determinar os pontos de interseção da curva com o eixo x, igualamos a equação a zero.

18 Exercícios

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