Teoria dos Jogos – Um Desafio Atuarial Palestrantes: Claudio Silva Duarte da Paz – CP Consultoria Paulo Pereira Ferreira – Maravilha Atuarial Consultoria.

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1 Teoria dos Jogos – Um Desafio Atuarial Palestrantes: Claudio Silva Duarte da Paz – CP Consultoria Paulo Pereira Ferreira – Maravilha Atuarial Consultoria

2 Teoria dos Jogos – Definição  Estuda cenários onde existem vários interessados em otimizar os próprios ganhos, as vezes em conflito entre si  É o estudo formal das expectativas racionais e consistentes de que os participantes têm sobre as escolhas dos outros  Pela Teoria dos Jogos, a sua decisão não é independente e ambos os ganhos dependem da combinação de muitas ações em cadeia até chegar em um equilíbrio. Este equilíbrio é o chamado Equilíbrio de Nash, em homenagem a John Nash Jr, prêmio Nobel de 1994 em um trabalho sobre a Teoria dos JogosJohn Nash Jr  É aplicada a vários segmentos, incluindo jogos

3 Teoria dos Jogos – Teorema da Ruína do Jogador  Quando um jogador joga infinitamente com outro, infinitamente mais rico e com a mesma probabilidade, certamente ele se arruinará em algum momento no futuro  Aplicação no mundo dos Jogos  Se o Cassino não colocar o 0 e/ou o 00 em um jogo de roleta, ele certamente vai se arruinar no futuro, pois ele paga 36 vezes o valor apostado em um jogo em que a probabilidade é 1/36

4 Teoria dos Jogos – Teorema da Ruína do Jogador  Exemplo:  Em um modelo simplificado de jogo de roleta, onde só é permitido a aposta nos números de 1 a 36, fizemos simulações para demonstrar o efeito de um “carregamento de segurança”, nesse caso a inclusão dos números “0” e “00” (para efeito desse exemplo os apostadores não poderão apostar nesses números).  Foram avaliados 3 cenários:  Apenas com os 36 números;  Incluindo o “0”;  Incluindo o “0” e o “00”.

5 Teoria dos Jogos – Teorema da Ruína do Jogador  Exemplo: (cont.)  Foram realizadas 1.000 simulações.  Cada simulação foi feita com um capital inicial do cassino de $100 unidades e foram realizados 10.000.000 de apostas ou até o momento da quebra do cassino, isto é, o capital é menor ou igual a zero.  Resultados:

6 Teorema da Ruína do Jogador – Aplicação Atuarial  Aplicação no mundo atuarial  Seguradora com um capital finito, sem cobrar o carregamento de segurança no prêmio, operando em um mercado onde os segurados fazem contratações de forma ininterrupta, certamente vai se arruinar ao longo do tempo.  Demonstração Teórica no Anexo I

7 Teoria dos Jogos – Aplicação Atuarial  Exemplo 1  Uma Seguradora que faz um seguro de perda total :  Importância Segurada: $20.000  Taxa de Risco: 5%  Capital Inicial: $50.000  Resultados para 1.000 simulações com 10.000.000 de apólices:

8 Teoria dos Jogos – Aplicação Atuarial - Decisão  Exemplo 2 A operadora de Plano de Saúde oferece para uma empresa com 1.000 usuários as seguintes opções:  Pré-pagamento por R$ 300,00 per capita  Pós pagamento por R$ 20,00 de taxa de administração per capita Sabe-se que o custo do risco per capita é de R$ 250,00, assim no caso de pós-pagamento o custo de até R$ 280 per capita é vantagem para a empresa.

9 Teoria dos Jogos – Aplicação Atuarial - Decisão  Exemplo 2 (cont.) Foram realizadas 100.000 simulações com as seguintes premissas:  1.000 usuários;  6 consultas/ano por usuário a R$ 150;  20 eventos ambulatoriais(exceto consulta) /ano por usuário a R$ 75 em média;  12% de internação/ano a R$ 5.000 na média.

10 Teoria dos Jogos – Aplicação Atuarial - Decisão  Exemplo 2 (cont.) Para rodar a simulação dos custo total de 1 ano foram considerados os seguintes parâmetros estatísticos:  Número de consultas: segue uma distribuição Poisson com média 6.000;  Valor da consulta fixo em R$ 150;  Número de eventos ambulatoriais: segue uma distribuição Poisson com média 20.000;  Valor dos eventos ambulatoriais: segue uma distribuição Normal com média de R$ 75 e desvio padrão de R$ 37,50;  Número de internações: segue uma distribuição Poisson com média 120;  Valor das internações: segue uma distribuição LogNormal com média 5.000 (ajustada com mínimo de R$ 125).

11 Teoria dos Jogos – Aplicação Atuarial - Decisão  Exemplo 2 (cont.) Resultados:  Em 68,08% dos casos o Pós-pagamento (Custo + Taxa de Administração) gera um custo anual inferior ao Pré-pagamento;  Em 18,82% dos casos o Pós-pagamento supera o Pré-pagamento em até R$ 500.000 (com média de R$ 228.241);  Em 12,22% dos casos o Pós-pagamento supera o Pré-pagamento entre R$ 500.000 e R$ 1.000.000 (com média de R$ 834.683);  Em 0,85% dos casos o Pós-pagamento supera o Pré-pagamento entre R$ 1.000.000 e R$ 2.000.000 (com média de R$ 1.760.720);  Em 0,03% dos casos o Pós-pagamento supera o Pré-pagamento acima de R$ 2.000.000 (com média de R$ 2.872.147).

12 Teoria dos Jogos – Um Desafio Atuarial  Conclusão  A Teoria dos Jogos precisa ser mais aprofundada pelos atuários, pois suas aplicações são muito amplas na Ciência Atuarial;  Fica muito claro que o carregamento de segurança zero leva à ruína da seguradora no longo prazo;  Mesmo com um capital inicial, as simulações mostram que a ruína é certa se o carregamento de segurança for zero. O problema aqui é que o Capital não é recomposto;  O processo de decisão inserido na Teoria dos Jogos tem aplicação direta na área de seguros, mas sempre deverá ser definido o nível de risco que cada parte quer aceitar;  Teoria dos Jogos é mais uma das Maravilhas Atuariais que ficou mais acessível com os modelos estocásticos.

13 Teoria dos Jogos – Anexo I

14 Teoria dos Jogos – Anexo I (cont.)

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