CURSO DE INSTABILIDADE ESTRUTURAL

Apresentação em tema: "CURSO DE INSTABILIDADE ESTRUTURAL"— Transcrição da apresentação:

1 CURSO DE INSTABILIDADE ESTRUTURAL
REVISÃO - Parte 1 PROPEC Deciv – EM – UFOP

2 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO À INSTABILIDADE ESTRUTURAL
2. SISTEMAS MECÂNICOS DISCRETOS 3. ESTABILIDADE ELÁSTICA DE COLUNAS 4. ESTABILIDADE ELÁSTICA DE PÓRTICOS

3 1. INTRODUÇÃO À INSTABILIDADE ESTRUTURAL
Referências: Notas de aula do Prof. Paulo Batista Gonçalves Instabilidade Estrutural C.L. Dym & L.H. Shames Energy and Finite Element Method in Structural Mechanics P.S. Bulson & H.G. Allen Background to Buckling A. Chajes Principles of Structural Stability Theory

4 SUMÁRIO 1. Introdução 2. Conceitos de Estabilidade
3. Critérios de Estabilidade Estática 4. Importância da Não Linearidade

5 1. INTRODUÇÃO Objetivo da Engenharia Estrutural
ESTRUTURAS MAIS ECONÔMICAS 1. Redução do peso da estrutura 2. Redução do consumo dos materiais Como isso pode ser alcançado sem que se diminua a SEGURANÇA E DURABILIDADE das estruturas ? Novos materiais Novos métodos de cálculo Racionalizando-se o uso dos materiais já existentes Usando-se ferramentas gráficas e numéricas

6 Esses procedimentos têm levado a estruturas mais leves
Sistemas Estruturais mais ESBELTOS O mecanismo de colapso pode sofrer significativas mudanças qualitativas MECANISMOS DE COLAPSO: 1. Limite de resistência do material Esmagamento, fissuração e plastificação Dimensionamento: critério de resistência 2. Flambagem Ruína da peça em virtude de grandes deflexões laterais Dimensionamento: critério de estabilidade A carga para a qual o equilíbrio se torna instável depende da geometria, em particular de algum parâmetro que mede a esbeltez da peça, e da rigidez do elemento estrutural

7 (múltiplas configurações de equilíbrio)
AUMENTO DA ESBELTEZ: Não linearidade geométrica (importante!) Aparecimento de FENÔMENOS que não são encontrados nos sistemas lineares FENÔMENOS 1. Múltiplas configurações de equilíbrio (estáveis e instáveis) 2. Pontos críticos ao longo do caminho não linear de equilíbrio 3. Pontos críticos: Pontos de bifurcação (múltiplas configurações de equilíbrio) Pontos limites (máximos e mínimos ao longo da trajetória não linear) PROBLEMAS DE INSTABILIDADE ocorrem, em geral, de forma repentina, e, por essa razão muitas das falhas de instabilidade estrutural são espetaculares e bastante perigosas

8 2. Conceito de ESTABILIDADE
Tipos de equilíbrio (Análise Estrutural): 1. Equilíbrio ESTÁVEL 2. Equilíbrio INSTÁVEL 3. Equilíbrio INDIFERENTE (NEUTRO)

9 1. Em A: se o sistema sofre uma pequena
perturbação externa, quando retirada a causa da perturbação, o corpo volta à posição original de equilíbrio (EQUILÍBRIO ESTÁVEL: DP  0) 2. Em B: se o sistema sofre uma pequena perturbação externa, quando retirada a causa da perturbação, o corpo NÃO volta à posição original de equilíbrio (EQUILÍBRIO INSTÁVEL: DP  0) 3. Em C: em qualquer posição o corpo permanece em equilíbrio (EQUILÍBRIO NEUTRO OU EQUILÍBRIO INDIFERENTE : DP = 0)

10 CRITÉRIOS MAIS USADOS para o estudo da estabilidade estrutural:
1. Estudo das forças que agem sobre o corpo em uma posição perturbada 2. Estudo da VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL quando se move o corpo da sua posição original de equilíbrio para uma posição em sua vizinhança

11 ANÁLISE DE UM SISTEMA ESTRUTURAL:
1. Verificar se o sistema está em equilíbrio (escreve-se as equações tendo como base a posição original do sistema) 2. Estudar se o equilíbrio é estável, instável ou indiferente (toma-se como referência uma posição perturbada)

12 EXEMPLO: Barra rígida articulada em A e
submetida a uma carga vertical em B 1. A posição vertical é uma posição de equilíbrio (independente do sentido da carga) 2. Com um pequeno deslocamento d: Força de TRAÇÃO P: EQUILÍBRIO ESTÁVEL Força de COMPRESSÃO P: EQUILÍBRIO INSTÁVEL 3. Valor crítico: P = 0

13 3. Critérios de ESTABILIDADE ESTÁTICA
Existem três critérios para análise de um sistema estrutural: 1. Critério ESTÁTICO de estabilidade 2. Critério DINÂMICO de estabilidade 3. Critério ENERGÉTICO de estabilidade Exemplo: Barra rígida com corpos de pesos W1 e W2 nas extremidades

14 1. Escreve-se as equações de equilíbrio estático
CRITÉRIO ESTÁTICO PASSOS importantes: 1. Escreve-se as equações de equilíbrio estático para o sistema sujeito a pequenas deformações 2. Verifica-se se as forças resultantes tendem a restaurar ou não o sistema a seu estado original de equilíbrio Sistema em estudo (resumo): 1. Arbitra-se um sentido positivo (+) para o momento; 2. Obtém-se as configurações de equilíbrio do sistema (Equação de equilíbrio); 3. Perturba-se as configurações de equilíbrio; 4. Obtém-se as equações de equilíbrio (conf. perturbada) 5. Faz-se a análise do sistema

15 CRITÉRIO DINÂMICO DEFINIÇÃO dos estados de equilíbrio: 1. Se as freqüências naturais de vibração da estrutura sob um dado carregamento são REAIS  Equilíbrio ESTÁVEL 2. Se pelo menos uma freqüência natural de vibração da estrutura for IMAGINÁRIA  Equilíbrio INSTÁVEL 3. Se uma das freqüências naturais de vibração da estrutura for NULA, sendo todas as outras REAIS POSITIVAS  Estado CRÍTICO

16 Assumindo P = P(Di), tem-se que uma configuração de equilíbrio é:
CRITÉRIO ENERGÉTICO O comportamento do sistema estático depende apenas da Energia Potencial Total do Sistema (Análise em termos de energia) Lagrange demonstrou que uma condição suficiente para a estabilidade de um sistema conservativo é que sua Energia Potencial tenha um mínimo estrito neste ponto TEOREMA DE LAGRANGE Assumindo P = P(Di), tem-se que uma configuração de equilíbrio é: coordenadas generalizadas 1. ESTÁVEL: se o incremento da energia potencial devido a um campo qualquer de deslocamentos adicional, suficientemente pequeno e cinematicamente admissível, é positivo definido, ou seja, a energia potencial total é mínima 2. INSTÁVEL: se o incremento da energia potencial devido a um campo qualquer de deslocamentos adicional, suficientemente pequeno e cinematicamente admissível, é negativo para pelo menos uma configuração adjacente à configuração fundamental de equilíbrio

17 PASSOS importantes: 1. Escreve-se o funcional de energia ∆P 2. Obtém-se a(s) equação(ões) de equilíbrio: onde: Di são coordenadas generalizadas 3. Análise da estabilidade:

18 4. Importância da NÃO LINEARIDADE
INSTABILIDADE: fenômeno não linear SISTEMAS LINEARES: apenas uma configuração de equilíbrio SISTEMAS NÃO LINEARES: mais de uma configuração de equilíbrio (algumas estáveis e outras instáveis) PROBLEMAS NA ENGENGENHARIA ESTRUTURAL Fontes de Não linearidade 1. Não linearidade Geométrica 2. Não linearidade Física

19 CAMINHOS OU TRAJETÓRIAS DE EQUILÍBRIO
Problemas de instabilidade elástica em estruturas esbeltas: são usualmente devidos à NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA: 1. Grandes deslocamentos, grandes rotações e mudanças de curvatura 2. Relações não lineares deformação-deslocamento ANÁLISE DE UM SISTEMA ESTRUTURAL: conjunto de parâmetros de controle Para se conhecer o comportamento do sistema estrutural deve-se estudar como as configurações de equilíbrio variam a medida que se varia cada parâmetro de controle CAMINHOS OU TRAJETÓRIAS DE EQUILÍBRIO Ao longo desses caminhos (ou trajetórias), as configurações de equilíbrio podem sofrer mudanças de caráter qualitativo no que se refere a sua estabilidade

20 ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE SISTEMAS ESTÁTICOS
1. PONTOS DE BIFURCAÇÃO PONTOS CRÍTICOS 2. PONTOS LIMITES PONTOS DE BIFURCAÇÃO: são pontos onde ocorre a interseção de dois ou mais caminhos de equilíbrio PONTOS LIMITES: são pontos de máximo ou mínimo ao longo de de um caminho não linear de equilíbrio

21 2. SISTEMAS MECÂNICOS DISCRETOS
Referências: Notas de aula do Prof. Paulo Batista Gonçalves Instabilidade Estrutural C.L. Dym & L.H. Shames Energy and Finite Element Method in Structural Mechanics H.G. Allen & P.S. Bulson Background to Buckling J.C.A. Croll & A.C. Walker, Elements of Structural Stability A. Chajes Principles of Structural Stability Theory

22 SUMÁRIO 1. OBJETIVOS 2. BIFURCAÇÃO SIMÉTRICA ESTÁVEL
3. IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS INICIAIS 4. BIFURCAÇÃO SIMÉTRICA INSTÁVEL 5. BIFURCAÇÃO ASSIMÉTRICA 6. PERDA DA ESTABILIDADE POR PONTO LIMITE 7. MODELO COM MAIS DE UM GRAU DE LIBERDADE

23 1. OBJETIVOS Introduzir alguns conceitos básicos Modelos mecânicos discretos Tópicos importantes: BSE, BSI, BA, PL

24 2. BIFURCAÇÃO SIMÉTRICA ESTÁVEL
Modelo: 1. Barra rígida, L (peso desprezível) 2. Carga vertical de compressão, P 3. Mola de rigidez rotacional, K

25 Caminhos de Equilíbrio

26 Conclusões 1. Tipo de comportamento apresentado por vários elementos
estruturais, incluindo COLUNAS e PLACAS esbeltas 2. A estrutura é capaz de suportar cargas superiores à carga crítica assumindo uma posição diferente daquela definida em projeto 3. A reserva de rigidez pós-crítica depende da curvatura do caminho pós-crítico 4. COLUNAS Caminho pós-crítico simétrico, mas com curvatura inicial quase nula Após a bifurcação, pequenos incrementos de carga ocasionam grandes deflexões laterais Para uma carga próxima a carga crítica a estrutura atinge em geral o seu limite de resistência 5. PLACAS Caminho pós-crítico simétrico, mas com grande curvatura inicial Após a bifurcação, pequenos incrementos de carga ocasionam pequenas deflexões laterais A carga de colapso pode ser em certos casos bem maior que a carga crítica

27 3. IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS INICIAIS
Desvios existentes em estruturas reais

28 Caminhos de Equilíbrio

29 Conclusões 1. Sistema estrutural imperfeito: caminho de equilíbrio não linear 2. Caminho complementar de equilíbrio: obtido apenas em problemas dinâmicos 3. q0  0, a trajetória se aproxima dos caminhos de equilíbrio do modelo perfeito

30 4. BIFURCAÇÃO SIMÉTRICA INSTÁVEL
Modelo: 1. Barra rígida, L (peso desprezível) 2. Carga vertical de compressão, P 3. Mola de rigidez translacional, K

31 Caminhos de Equilíbrio

32 Conclusões 1. Tipo de comportamento apresentado por vários elementos estruturais, incluindo CASCAS CILÍNDRICAS e ESFÉRICAS, e COLUNAS em BASE ELÁSTICA 2. A estrutura não é capaz de suportar cargas superiores à carga crítica assumindo uma posição diferente daquela definida em projeto 3. Não existe reserva de rigidez pós-crítica 4. A única posição segura para o sistema estrutural é a posição vertical

33 Imperfeições Geométricas Iniciais
Desvios existentes em estruturas reais

34 Caminhos de Equilíbrio

35 Conclusões 1. Sistema estrutural imperfeito: caminho de equilíbrio não linear 2. As equações não lineares resultantes devem ser resolvidas numericamente (Método de Newton-Raphson) 3. Equilíbrio ESTÁVEL até atingir o máximo local (PL); depois desse ponto o caminho se torna instável 4. PL: carga de flambagem ou carga limite da estrutura imperfeita (valor menor que o da carga crítica da estrutura perfeita) 5. A medida que se aumenta a magnitude da rotação 0, a carga limite se torna cada vez menor

36 6. A carga crítica do modelo perfeito representa um limite superior
das cargas de flambagem dos modelos imperfeitos e não pode ser usada para o dimensionamento estrutural 7. Nas estruturas sensíveis à imperfeições a análise não linear é imprescindível 8. Tipos de imperfeições: Geométrica Excentricidade do carregamento Carregamentos acidentais laterais Tensões iniciais Propriedades mecânicas variáveis do material 9. NORMAS: incorporam o efeito das imperfeições na análise da capacidade de carga dos elementos estruturais

37 5. BIFURCAÇÃO ASSIMÉTRICA
Modelo: 1. Barra rígida, L (peso desprezível) 2. Carga vertical de compressão, P 3. Mola de rigidez translacional, K

38 Caminhos de Equilíbrio

39 Conclusões 1. Algumas estruturas na Eng. Civil, em particular PÓRTICOS
NÃO-SIMÉTRICOS, podem apresentar este tipo de comportamento 2. O sinal da imperfeição vai determinar a capacidade de carga da estrutura 3. Como em Engenharia, em particular na Eng. Civil, se trabalha com estruturas de grande porte e não se tem muito controle sobre a forma e o nível das imperfeições, já que estas podem surgir tanto nas fases de fabricação e montagem quanto durante a vida útil da estrutura, deve-se considerar que as estruturas que apresentam bifurcação assimétrica sensíveis à imperfeições, e este fato precisa ser levado em consideração no projeto da estrutura

40 6. PERDA DE ESTABILIDADE POR PONTO LIMITE
Modelo: 1. Barras rígidas, L (peso desprezível) 2. Carga vertical, P (aplicada no ponto B) 3. Mola de rigidez translacional, K

41 Caminho de Equilíbrio Ref.: Croll, J.C.A. & Walker, A.C. Elements of Structural Stability. The Macmillan Press Ltd., Great Britain, 1972

42 Observações 1. Exemplos anteriores: a estrutura perfeita perdia sua estabilidade por Bifurcação 2. Em certas estruturas, mesmo na ausência de imperfeições, o caminho fundamental de equilíbrio é inerentemente não linear, podendo apresentar máximos e mínimos locais (PONTOS LIMITES) 3. PONTOS LIMITES: a estrutura pode perder a estabilidade através de saltos dinâmicos 4. Estruturas que podem apresentar este tipo de comportamento: ARCOS E CÚPULAS ABATIDAS

43 Exemplos: Ref.: Croll, J.C.A. & Walker, A.C. Elements of Structural Stability. The Macmillan Press Ltd., Great Britain, 1972

44 7. MODELO COM MAIS DE UM GRAU DE LIBERDADE
Modelo: 1. Barras rígidas, a (peso desprezível) 2. Carga vertical de compressão, P 3. Molas de rigidez translacional, K Posição original Posição perturbada

45 Critério Energético: 1. Escreve-se o funcional de energia ∆P No caso:
2. Obtém-se as equações de equilíbrio: Observações: 1. Par de equações extremamente não linear: SOLUÇÃO ATRAVÉS DE MÉTODOS NUMÉRICOS 2. Possível linearização: Problema de Autovalor

46 Solução do Problema de Autovalor
3. Análise da estabilidade: