Soma de Convolução.

Apresentação em tema: "Soma de Convolução."— Transcrição da apresentação:

1 Soma de Convolução

2 Resposta ao Impulso Seja o Sistema Linear Invariante no Tempo (LTI)
h[n] – resposta ao impulso

3 Representação de Sinais de Tempos Discretos em Termos de Impulsos
Decomposição de x[n] como uma soma ponderada de impulsos unitários deslocados no tempo.

4 Convolução

5 Soma de Convolução Lembrando: h[n] – resposta ao impulso
E que o sistema é LTI, logo: Substituindo em Obtemos a Soma de Convolução ou * representa convolução

6 Solução Gráfica Exemplo: Para um sistema LTI, dada a entrada e a resposta ao impulso, encontre a saída y[n]=x[n]*h[n] Entrada - soma ponderada de impulsos deslocados no tempo Saída do sistema devido a cada entrada Saída do sistema em resposta a cada entrada

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8 Solução Algébrica Escrevemos x[n] como uma soma ponderada de impulsos deslocados no tempo Relembrando para nosso exemplo Para n=-2 Para n=-1 Para n=0 Para n=1 Para n=2 Para n=3 Para n=4

9 Passos para a Soma de Convolução
A resposta ao impulso h[k] é refletida no tempo, obtém se h[-k]; Desloca-se h[-k] de n unidades resultando h[n- k]=h[-(k-n)], que é função de k; x[k] e h[n-k] são multiplicadas entre si para todos valores de k com n fixo; O produto x[k]h[n-k] é somado para todos os valores de k, obtém-se um único valor de saída y[n] Os passos 1 a 4 são repetidos variando-se n de -∞ a +∞ para produzir a saída completa y[n]

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11 Propriedades da Soma de Convolução
Comutativa Associativa Distributiva

12 Algumas relações importantes

13 Trabalho em Dupla – valor 2,5 Entrega até 22/06
Implemente uma função que realize a convolução (chame-a de convolute). Compare-a com a função conv do matlab para verificar se os resultados são iguais nos seguintes exercícios 2.3 e 2.4 do Oppenheim. OU 2. Dado o sistema regido pela equação de diferenças do exercício 2.31 do Oppenheim. Compute a resposta ao impulso do sistema. Ache a resposta do sistema à entrada especificada na Figura P2.31, tanto através do calculo direto da equação do sistema quanto através da convolução da entrada com a resposta ao impulso do sistema. Grave os comandos em um arquivo “.m”, o qual pode ser enviado por para

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