ESCOAMENTO EM BOCAIS 1º Laboratório AED-12.

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1 ESCOAMENTO EM BOCAIS 1º Laboratório AED-12

2 Roteiro Introdução Teórica Tratamento Experimental;
Relação Área-Velocidade; Relação Área-Mach; Regimes de Funcionamento de um Bocal; Entupimento; O problema de projeto; Tratamento Experimental; Tratamento Analítico; Tratamento Numérico;

3 Introdução Teórica A utilização de bocais é ampla e está presente em diversos soluções de engenharia que envolve a aceleração de escoamentos em dutos; O projeto de bocais supersônicos apresentam uma complexidade a parte quando comparados com bocais subsônicos em virtude de certas particularidades do escoamento supersônico.

4 Relação Área-Velocidade

5 Relação Área-Mach

6 Regimes de Funcionamento de um Bocal
O funcionamento de um bocal é ditado basicamente pela variação da área da seção transversal ao longo dele e pela razão de pressões estabelecida entre sua entrada e sua saída; Sendo assim, se para um dado bocal, a partir da razão unitária de pressões começarmos a diminuir a pressão na saída, inicialmente se estabelece um escoamento totalmente subsônico;

7 Regimes de Funcionamento de um Bocal
A partir do momento que o escoamento sônico se estabelece na garganta, a configuração do escoamento muda drasticamente; Uma vez que um aumento de área produz a aceleração e, portanto maior queda de pressão, de um escoamento supersônico, o escoamento precisa de um mecanismo para se ajustar à pressão imposta na saída maior do que aquela que seria obtida por um escoamento totalmente isentrópico; Tal mecanismo consiste no aparecimento de uma onda de choque normal. Obs: O escoamento é isentropico a jusante e a montante da onda de choque, porém não através da mesma, i. e., há geração de entropia na onda de choque.

8 Regimes de Funcionamento de um Bocal
Uma diminuição gradativa da pressão na saída faz a posição da onda de choque se deslocar em direção à saída do bocal, situação na qual todo o escoamento dentro do bocal corresponde à solução isentrópica. A partir de então o escoamento que sai do bocal passa a ser supersônico e o escoamento no interior do bocal não mais se altera; Como, então, o escoamento se adapta a uma posterior queda na pressão de saída?

9 Regimes de Funcionamento de um Bocal
Ondas de choque/expansão passam a ocorrer no exterior do bocal na tentativa de compatibilização de pressão com o meio. Veja figuras ao lado. Em uma condição bem definida, dita de projeto, a pressão na saída é tal que o escoamento saí livre de ondas de choque/expansão.

10 Exemplo: Discos de Mach
Na maioria das vezes. No entanto essa compatibilização da pressão com o ambiente se dá em varias etapas. Como consequência, temos o aparecimento dos chamados discos de Mach ou Choques Diamantes. Bocal Superexpandido Bocal Subexpandido

11 Entupimento

12 Cuidado!!!!

13 O Problema do Projeto A teoria como nos é apresentada fornece formas de analisar um bocal com uma geometria dada e, admitindo que a única fonte de aumento da entropia seja uma única onda de choque normal, a distribuição de pressão em seu interior; No entanto, se a geometria não for apropriada, a onda de choque normal pode ser substituída por várias ondas de choque obliquas e um escoamento totalmente não uniforme (o que é indesejável em diversas aplicações); A solução para projetos de bocais é a utilização do método das características.

14 Tratamento Experimental
Levantamento da curva de pressão para três diferentes geometrias de bocal: Bocal Convergente-Divergente (Bocal de Laval); Bocal Convergente; Bocal Convergente-Paralelo; Levantamento da curva de vazão mássica e pressão de entupimento (verificar se bate com teoria e numérico); Vide pré-lab para procedimentos e outros requisitos;

15 Tratamento Analítico Vide artigo em anexo.
Liou, M. Solutions of One-Dimensional Steady Nozzle Flow Revisited. AIAA Journal May 1988. Expressão analítica para a intensidade do choque e a posição do mesmo; Permite a construção da curva analítica de pressão.

16 Tratamento Numérico Rotina MATLAB; Modelo Euler Quase-unidimensional;
Esquema em diferenças finitas centrada de segunda ordem no espaço; Esquema de passo no tempo Runge-Kutta de 4ª ordem; Viscosidade artificial de 2ª ordem confere estabilidade (emparelhamento par-impar) e permite a captura do choque; Fazer adaptações na geometria (a maior parte já está feita); Maiores detalhes durante o Lab.