Velocidade de Fase e de Grupo

Apresentação em tema: "Velocidade de Fase e de Grupo"— Transcrição da apresentação:

1 Velocidade de Fase e de Grupo
ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO Velocidade de Fase e de Grupo Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre

2 Uma onda eletromagnética só tem informação se alguma das suas propriedades é alterada através do processo denominado modulação, que consiste em alterar a amplitude, frequencia ou fase da onda. Veja por exemplo a modulação por amplitude devido a um sinal digital tempo frequência portadora informação sinal modulado

3 Analisando o espectro de frequências do sinal modulado, vemos que a maior parte da energia se encontra distribuída entre os primeiros cruzamentos por zero. Dessa forma podemos simplificar nossa análise considerando um sinal mais simples, com a mesma largura de banda tempo frequência portadora informação sinal modulado

4 Observando o espectro do sinal modulado, que corresponde a onda enviada desde o tranmissor para o receptor pode-se escrever de forma geral, na saída do transmissor (z=0) pode ser escrita como, Utilizando a identidade Obtem-se

5 Considerando que Dw<<w0, o vetor de onda k na vizinhança de w0, será aproximado usando expansão de series de Taylor de primeira ordem, resultando em um sinal que pode ser descrito pela seguinte expressão para qualquer instante de tempo e emqualquer posição z,

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7 Utilizando a identidade
Obtem-se então

8 Analisando a expressão final, percebe-se que cada coseno, que corresponde à portadora e à informação, sofre um atraso denominado de atraso de fase e de grupo, respectivamente, Onde, Desta forma, definimos as velocidades de fase e de grupo da seguinte maneira,

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10 O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase)
O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase = velocidade de grupo

11 O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase)
O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase > velocidade de grupo

12 O ponto vermelho se desloca com velocidade de fase (acompanha a fase)
O ponto preto se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase < velocidade de grupo