RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Apresentação em tema: "RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO"— Transcrição da apresentação:

1 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

2 Um triângulo retângulo é qualquer triângulo que tem um ângulo reto, 90º .

3 . Os lados do triângulo retângulo recebem nomes especiais:
Hipotenusa : lado oposto ao ângulo reto Catetos: lados que formam o ângulo reto . C a t e o Hipotenusa . Cateto

4 Os triângulos retângulos são formados por dois ângulos agudos complementares, ou seja, a soma de suas medidas é 90º.

5 Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Então,

6 TRIGONOMETRIA A trigonometria é um ramo da Matemática que relaciona as medidas dos lados de um triângulo com as medidas de seus ângulos e tem diversas aplicações. Alguns exemplos: Na Astronomia para estimar a distância entre as estrelas próximas. Na Geografia para estimar distâncias entre divisas e em sistema de navegação por satélite. Na Física: acústica, óptica. Na Engenharia para calcular distâncias inacessíveis, tais como a largura de um rio, a altura de uma torre , etc.

7 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
d j n Hipotenusa Cateto Oposto

8 A B C a b c Simplificando. Dado o triângulo ABC ao lado, - c é a hipotenusa Em relação ao ângulo : - a é o cateto adjacente - b é o cateto oposto

9 A Torre de Pisa O campanário de Pisa tem 58,5m de altura.
A sua construção começou em 1173 e ao ser iniciada a construção do 3º andar,em 1274, o terreno de argila cedeu e a torre apresentou a 1ª inclinação. A construção terminou em1301 e em 1350 a inclinação já era de 1,40 m. Em 1990, a inclinação chega a 4,50 m. Getty Images Google21/06/2008

10 “sobrepeso” de mil toneladas de chumbo, para evitar a queda.
A torre “pesa” ton. e estava, desde 1993 com um “sobrepeso” de mil toneladas de chumbo, para evitar a queda. Em 1995, a inclinação chegou a 5,40m. Fechada para o público desde 1990,para os trabalhos de contenção do solo e correção da inclinação,foi reaberta em 2001 com sua inclinação corrigida em 45 cm. Guia visual- Folha de São Paulo edição 2006 (p.316)

11 Então, calcularemos o ângulo α, de inclinação da torre.
Considerando os dados do texto anterior, é possível construir um modelo matemático da situação da torre no ano de 1995. Então, calcularemos o ângulo α, de inclinação da torre. α 5,4m 58,5m torre

12 Com os novos dados de 2001, após a inclinação corrigida, calcule o novo ângulo.
google 21/06/2008

13 O teodolito é um instrumento óptico
Internet. O teodolito é um instrumento óptico que faz medidas de ângulos com muita precisão. Muito usado na topografia, na agrimensura, na geodésia,etc.

14 Um agrimensor quer medir a largura de um rio sem atravessá-lo.
Então, ele adota o seguinte processo: - Ele marca um ponto A com uma estaca na margem em que ele está em frente( em linha reta) a um ponto B (uma árvore) da outra margem. -Depois ele se afasta 8m do ponto A e fixa o Teodolito (ponto C) e faz a medida do ângulo de C até B. - Ele encontra 70º. Internet :

15 Clip-art B l = largura do rio 70º C A 8m Clip-art

16 O monumento está num pedestal de 2m de altura
O monumento está num pedestal de 2m de altura. Qual é o comprimento da rampa de acesso? ( O ângulo de inclinação da rampa com o solo é de 30º) Clip-art x 2m 30º

17 A rampa tem 4m de comprimento.