Congruência em figuras e Triângulos

Apresentação em tema: "Congruência em figuras e Triângulos"— Transcrição da apresentação:

1 Congruência em figuras e Triângulos
Unidade 03 Cap./ 3.1 e 3.2 Professor: ISRAEL AVEIRO

2 3.1 - Congruência em figuras Planas
CONGRUÊNCIA: Duas figuras são congruentes quando têm as mesmas formas e o mesmo tamanho (mesmas medidas). a) Segmentos congruentes: dois segmentos são congruentes quando têm o mesmo comprimento.

3 3.1 - Congruência em figuras Planas
b) Ângulos congruentes: dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida em graus, dos ângulos. Simbolicamente temos: 

4 3.1 - Congruência em figuras Planas
Observe os ângulos indicados nas fotos e suas medidas:

5 3.1 - Congruência em figuras Planas
Dizer que duas figuras são congruentes é algo parecido com dizer que elas são iguais. Só não se pode fazer essa afirmação por falarmos de duas figuras diferentes que possuem as mesmas medidas. Para entender isso, imagine dois retângulos, um verde e um azul, com as seguintes medidas: Esses retângulos não são iguais, mas as medidas de seus lados são correspondentes. Para que sejam congruentes, basta que ângulos correspondentes sejam iguais. E são! É uma propriedade dos retângulos que todos os seus ângulos meçam 90 graus. Logo, esses dois retângulos diferentes são congruentes, pois possuem medidas de ângulos e lados correspondentes iguais.

6 3.2 - Congruência em Triângulos
Dizer que duas figuras são congruentes é equivalente a dizer que as medidas de seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Mas para mostrar a congruência entre duas figuras é necessário mostrar que todos os lados e ângulos correspondentes são congruentes. A questão é que com os triângulos essa demonstração ocorre de modo especial, pois, por possuírem apenas 3 lados e 3 ângulos, essas figuras têm propriedades únicas que reduzem o trabalho de verificação de congruência. Essas propriedades são conhecidas como Casos de congruência de triângulos.

7 3.2 - Congruência em Triângulos

8 3.2 - Congruência em Triângulos
1° Caso:  Lado – Lado – Lado (LLL). Se os três lados de um triângulo forem congruentes a três lados de outro triângulo, então esses dois triângulos são congruentes. Exemplo: Observe que os triângulos acima possuem os três lados correspondentes congruentes. AB = ED = 3, AC = EF = 2 e BC = DF = 3,61

9 3.2 - Congruência em Triângulos
2° Caso:  Lado – Ângulo – Lado (LAL). Se dois triângulos ABC e DEF possuem um lado, um ângulo e um lado com medidas iguais, então ABC é congruente a DEF. Contudo, observe que essa ordem deve ser respeitada. Triângulos que possuem dois lados e um ângulo com medidas iguais nem sempre são congruentes. O ângulo deve estar entre os dois lados, como na figura a seguir: Observe que esses triângulos configuram o caso LAL, pois pode-se observar a congruência a seguir na ordem correta: AC = EF = 2 ângulo A = ângulo E = 90° AB = ED = 3

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