EXPRESSÕES NUMÉRICAS PARA ENTENDER ESSE ASSUNTO É ACONSELHÁVEL REVER O CONTEÚDO CONJUNTOS EM OUTRA APRESENTAÇÃO.

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1 EXPRESSÕES NUMÉRICAS PARA ENTENDER ESSE ASSUNTO É ACONSELHÁVEL REVER O CONTEÚDO CONJUNTOS EM OUTRA APRESENTAÇÃO

2 INICIALMENTE ESTUDAREMOS AS PROPRIEDADES DE UMA EXPRESSÃO NO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS.

3 VOCÊ PODE ENTENDER ISTO EM ALGUMAS SITUAÇÕES. VEJA:
NUMA EXPRESSÃO EM QUE HÁ ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES FAZ-SE O QUE APARECER PRIMEIRO. VOCÊ PODE ENTENDER ISTO EM ALGUMAS SITUAÇÕES. VEJA: SUA MÃE LHE DÁ 10 REAIS, VOCÊ GASTA 5, FICA COM 5. GANHA 2, TOTALIZA 7. GASTA 4, FICANDO COM 3 GANHA MAIS 2 TOTALIZANDO 5 REAIS

4 ESTA SITUAÇÃO PODE SER REPRESENTADA POR:
10 – – = 5 Perceba que resolvemos as operações pela ordem em que surgem. Veja outra situação ...

5 O PERSONAGEM ABAIXO BRINCA SOBRE UMA RETA NUMERADA NO CHÃO
O PERSONAGEM ABAIXO BRINCA SOBRE UMA RETA NUMERADA NO CHÃO. A CADA PARADA ELE PEGA UM PAPELZINHO DOBRADO QUE INDICA A OPERAÇÃO QUE ELE DEVE REALIZAR. VEJA: AVANCE 3 CASAS AVANCE 2 CASAS VOLTE 4 CASAS VOLTE 4 CASAS AVANCE 10 CASAS

6 ESSAS OPERAÇÕES PODEM SER ASSIM EXPRESSAS:
= 07 Perceba que resolvemos as operações na ordem em que surgem.

7 VOCÊ COMPROU EM UM SUPERMERCADO:
2 PACOTES DE ARROZ, CUJO PREÇO UNITÁRIO É R$8,00. 5 GARRAFAS DE REFRIGERANTES, CUJO PREÇO UNITÁRIO É R$2,00. 4 SABONETES, CUJO PREÇO UNITÁRIO É R$1,00 2 KG DE TOMATES, CUJO PREÇO DE UM QUILOGRAMA É R$2,00

8 VEJAMOS QUANTO GASTOU:
R$ 16,00 2 X R$8,00 = R$ 10,00 5 X R$2,00 = + R$ 4,00 4 X R$1,00 = R$ 4,00 2 X R$2,00 = R$ 34,00

9 VOCÊ ACABOU DE RESOLVER UMA EXPRESSÃO NÚMERICA
Na rua, fazemos primeiro a multiplicação. Esta regra também é utilizada na escola VEJA: 2 X 8 + + 5 X 2 + 4 X 1 2 X 2 = = = = 34

10 DA RUA PARA A ESCOLA APRENDEMOS:
EM TODA EXPRESSÃO NUMÉRICA QUE HÁ MULTIPLICAÇÃO E ADIÇÃO, A MULTIPLICAÇÃO DEVE SER FEITA PRIMEIRO. O MESMO TAMBÉM É VERIFICADO SE HÁ NAS EXPRESSÕES, SUBTRAÇÃO E MULTIPLICAÇÃO MAS E SE HOUVER MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO? QUAL DEVE SER RESOLVIDA PRIMEIRO?

11 VEJA UM TABLÓIDE DE OFERTAS DE UM CERTO AÇOUGUE:
SUA MÃE COMPRA: ½ Kg de ponta de peito, 2 kg de fraldinha, ½ kg de paleta suína, 2 kg de linguiça, Vejamos quanto ela gastou...

12 ½ é o mesmo que dividir por 2
Percebe-se, então, que as operações de multiplicação e divisão são realizadas antes da adição, porém na ordem em que aparecem. ½ é o mesmo que dividir por 2 ½ Kg de ponta de peito= 2 kg de fraldinha= ½ kg de paleta suína= 2 kg de linguiça= 6 : 2 = 3 7 x 2 = 14 + 4 : 2 = 2 4 x 2 = 8 Expressando, temos: 6 : 2+ 7 x : 2 +4 x 2 = 27

13 Quando potências e raízes surgem nas expressões, devemos:
1º - resolvê-las (potências e raízes); 2º - as multiplicações ou divisões na ordem em que aparecem; 3º - as adições e as subtrações, também na ordem em que aparecem. As operações que não foram resolvidas devem ser copiadas em cada passagem da resolução.

14 As propriedades na potenciação
Na divisão de bases iguais, pode-se conservar a base e subtrair os expoentes Sendo fracionário o expoente determina-se o a raiz enésima do número No produto de bases iguais, pode-se conservar a base e somar os expoentes a0 =1 a1 = a am x an = am+ n am : an = am- n (am)n= am.n a-1 = Sendo negativo o expoente determina-se o inverso do número Na potência de potência, conserva a base e multiplica os expoentes Qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo Qualquer número elevado a 0 resulta em 1 Veja exemplos:

15 Calcule o valor de cada expressão numérica abaixo:
100 – 40 : 8 = 25 x : 9 = 100 – 5 = 95 = – 8 = 67 200 – 102 : x 40 = – 20 = 7 =200 – : x 1 = = 200 – = 210

16 É IMPORTANTE ENTENDER A ORDEM DE RESOLUÇÃO DESSAS OPERAÇÕES, POIS SERÁ USADA NA RESOLUÇÃO COM:
NÚMEROS REAIS; NÚMEROS COMPLEXOS; OPERAÇÕES ALGÉBRICAS. PORÉM, ESTA ORDEM DEVE SER IGNORADA QUANDO HÁ PRESENÇA DE PARÊNTESES, COLCHETES E/OU CHAVES

17 1º - ELIMINA-SE OS PARÊNTESES; 2º - ELIMINA-SE OS COLCHETES;
ESTES SÍMBOLOS DETERMINAM A OBRIGATORIEDADE NA RESOLUÇÃO DA(S) OPERAÇÃO (ÕES) POR ELES DETERMINADAS. 1º - ELIMINA-SE OS PARÊNTESES; 2º - ELIMINA-SE OS COLCHETES; 3º - ELIMINA-SE AS CHAVES.

18 Verifique, numa mesma expressão, os diferentes resultados obtidos levando-se em conta a colocação de parênteses. : x – = 100 : 25 x 3 – 1 = =4 x 3 – 1 = 12 – 1 = 11 – 1= 19 100 : x 2= = 15 100 : 25 x 2= 4 x 2 = 8

19 RESOLVENDO EXPRESSÕES...
={25 + [30 : 5 – 2] + 10}= Primeiro os parênteses ={25 + [6 – 2] + 10}= Agora os colchetes Note que ainda há os colchetes ={ }= =39 As chaves ...

20 62 : [ 38 – ( :2)] – ( )= =36 : [38 – ( )] – (6 - 5)= = 36 : [38 – 34] – 1= = 36 : 4 – 1= =9 – 1 = 8 Note que os parênteses, colchetes ou chaves são eliminados quando todas as operações presentes nele forem realizadas. 25 . {[10 – (14 : 2 + 4:2) – ( )0] + 1}= =25 . {[ 10 – (7 + 2) – 1] + 1}= = 25 . {[ – 1] + 1}= = 25 . {0 + 1}= = = 25

21 É constante a pergunta: “Onde uso isso?”. Perceba...
Ela “dá” preferência neste pagamentos. Primeiro as contas de consumo (), depois as de medicamentos [] e enfim, as contas de menor importância{}... Imagine que sua mãe acabou de receber seu salário e ela deve pagar algumas contas... Vamos ao banco pagar as contas de consumo... Ela sai de casa, passa pelo comércio e se dirige ao banco. Percebe que há 3 contas a serem pagas (potência, raiz e adição). Agora é a farmácia []. Somente poderá sair de lá depois de todas as contas pagas. ...as contas de menor importância... (são duas: divisão e adição) Somente poderá sair de lá depois de todas as contas pagas. Perceba que houve preferências nestes pagamentos, e é essa a importância da colocação de parênteses, colchetes e chaves numa expressão Sobraram para ela...

22 Vejamos com números inteiros:
Z = Num campeonato de futebol de salão entre as 4 turmas (A, B, C, D) de uma mesma série numa escola, determinou-se os placares: A x B B x C C x D A x C B x D A x D 2 2 A cada vitória conquistada, a equipe ganha 3 pontos, nas derrotas não há ganho ou perda de pontos e, nos empates ambas as equipes, ganham 1 ponto. O critério de desempate é o saldo de gols (diferença entre os gols feitos e sofridos durante o torneio).

23 A TABELA ABAIXO TRAZ INFORMAÇÕES SOBRE O RENDIMENTO DESSAS EQUIPES DURANTE O CAMPEONATO DISPUTADO, BEM COMO INFORMAÇÕES SOBRE A PONTUAÇÃO CONSEGUIDA: EQUIPES J V E D PG GF GS SALDO GOLS A B C 3 1 4 6 2 7 5 -4 J= jogos; V= vitórias; E= empates; D= derrotas; PG = pontos ganhos; GF= gols feitos; GS= gols sofridos; saldo = GF- GS A classificação final indica a equipe D como vencedora, havendo empate com relação ao 3º e 4º lugar, e o saldo de gols indica a equipe B melhor colocada.

24 Podemos perceber a soma e a subtração com números inteiros estudando sua reta:
subtrai, diminui, - Soma, aumenta, + = -1 = -4 +2 = 0 + 4 = +4 1 + 5 = +6 0 - 6 = -6 -1 - 3= -4 -4 – 1 = -5

25 Essas situações mostram que numa adição e subtração de números inteiros, deve-se:
Somar os números quando seus sinais forem iguais, conservando esse sinal; Subtrair os números (o menor do maior) quando seus sinais forem diferentes, conservando o sinal do maior número em valor absoluto A= = 0 B= = 2 C= = - 4 D= = 2 E= -10 – 5= - 15 + -

26 No produto ou no quociente entre dois números inteiros percebe-se:
Sinais iguais: positivo Sinais diferentes: negativo + . + = + = + = - = - Para entender essas regras imagine que há em sua casa um pacote com 50 balas, e a cada dia você retira 5 balas desse pacote...

27 quantas balas haviam no pacote Balas tiradas/somadas
Podemos então determinar que: dia da semana quantas balas haviam no pacote Balas tiradas/somadas ficaram no pacote? segunda-feira terça-feira quarta-feira quinta-feira sexta-feira sábado domingo 50  -5  45   45 -5 40   40 35   35 30   30 25   25 20   ... ...  Quanto mais (+)dias passarem, mais balas serão tiradas (-), logo, haverá menos (-) balas no pacote Se retrocedermos no tempo (-) percebemos que, independente de havermos tirado balas (-) haviam mais (+) balas no pacote

28 OUTRO EXEMPLO PODE SER PERCEBIDO EM JOGOS
Em certo jogo, os competidores ganham ou perdem pontos segundo fichas coloridas adquiridas, assim validadas: Fichas brancas- ganham 10 pontos Fichas azuis- ganham 20 pontos Fichas amarelas- ganham 15pontos Fichas vermelhas- perdem 8 pontos Fichas marrons - perdem 12 pontos Fichas pretas- perdem 18 pontos OUTRO EXEMPLO PODE SER PERCEBIDO EM JOGOS

29 A pontuação de 5 jogadores está representada na tabela abaixo:
BRANCA AMARELA AZUL VERMELHA MARRON PRETA ANTONIO 12 18 14 30 5 11 BARBARA 6 15 8 24 7 CINTIA 22 10 DEBORA 13 20 27 EDUARDO 25

30 Vejamos as pontuações... Fichas brancas- ganham 10 pontos ANTONIO 12 18 14 30 5 11 BARBARA 6 15 8 24 7 CINTIA 22 10 DEBORA 13 20 27 EDUARDO 25 Fichas azuis- ganham 20 pontos Fichas amarelas- ganham 15pontos Fichas vermelhas- perdem 8 pontos Fichas marrons - perdem 12 pontos Fichas pretas- perdem 18 pontos Antonio: (-8)+5.(-12)+11.(-18) = = – = 192 Barbara: (-8)+30.(-5)+7.(-18) = = – – 126 =12 Cintia: (-8)+22.(-12)+12.(-18) = = – – 216 = - 94 Débora: (-8)+14.(-12)+27.(-18) = = – 88 – = Eduardo: (-8)+12.(-12)+15.(-18) = = – 120 – = 151

31 02. Qual o valor das expressões abaixo?
VEJAMOS NA PRÁTICA... 1. Complete com os símbolos – (negativo) ou + (positivo) a) = -7 b) = 10 c) = -2 d) = -10 02. Qual o valor das expressões abaixo? 5 . 9 – 38 : 2= 12 – 36 : = : (-12) = =45 – 19 = 26 =12 – 4 – 16 = -8 =243: 9 – 432 = = 27 – 432 = -405 Lembre-se, primeiro as multiplicações ou divisões ...

32 03. Resolva eliminando os parênteses:
a) (-24) x (+6) + (-150) : (-6)= = = -119 b) - (-6) + (5) x (+18) – (-32)= = = 128 c) 36 –(-42) x (-10) : (-20) + (-7)= = 36 – 420:(-20) – 7= = = 89

33 04. Qual o valor das expressões abaixo?
Primeiro os parênteses = (-1) = - 29 – 1 = -30 b) (54 – 86) – (-25 – 12)= = -32 – (-37)= = 5 c) 43 – {( ) – 100: [ 42 – ( )] -12}= Dentro desse parênteses há potência, logo, ela deve ser resolvida antes. =43 – {-41 – 100: [ 42 – (16 + 1)] -12}= Primeiro os parênteses Ainda os parênteses =43 – {-41 – 100: [ 42 –17] -12}= =43 – {-41 – 100: }= agora os colchetes =43 – {-41 – 4 -12}= As chaves... (primeiro as divisões) =43 – {-57}= Ao serem resolvidas as operações dentro de parênteses, colchetes e chaves, estes desaparecem = = 100

34 COM AS FRAÇÕES... Antes de aprender as expressões com frações é aconselhável rever operações com frações em outra apresentação. Para tanto, utilize o hiperlink, clicando sobre essa palavra.

35 Resolva as expressões:
4,6,2 2 2 2,3,1 1,3,1 3 1,1,1 12 b) (3/2)2+ (1/2)-2 × (5/2)=

36 Determine x sabendo que:
Resolução:

37 Qual o valor da expressão?

38 JOGOS

39 CONTEÚDO : EXPRESSÕES NUMÉRICAS EIXO: NÚMEROS, OPERAÇÕES E FUNÇÕES
Ficha técnica: CONTEÚDO : EXPRESSÕES NUMÉRICAS EIXO: NÚMEROS, OPERAÇÕES E FUNÇÕES HABILIDADES E COMPETÊNCIAS: IDENTIFICAR AS OPERAÇÕES NUMA EXPRESSÃO NUMÉRICA SABER RESOLVER CORRETAMENTE AS EXPRESSÕES NUMÉRICAS PERCEBER A PRESENÇA DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS NO SEU COTIDIANO ELABORADO POR CLECIO GERALDO ZANETTI