Análise de vigas feitas de dois materiais. Localização da linha neutra A posição da linha neutra depende da forma da seção transversal, das parcelas de.

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1 Análise de vigas feitas de dois materiais

2 Localização da linha neutra A posição da linha neutra depende da forma da seção transversal, das parcelas de cada material na seção e do módulo de elasticidade de cada material.

3 Exemplo Viga de 2 materiais, seção tranversal retangular, carga uniformemente distribuída

4 Diagrama de esforços solicitantes

5 Determinação da posição da linha neutra Cálculo da distância c: Primeira forma: Achar c que satizfaz a equação -E 1 (b c 2 ) + E 1 (b (H-c) 2 ) + E 2 (b h (h/2+H-c) = 0 2 2 Segunda forma: c = [E 1 bH 2 /2 + E 2 bh(H + h/2)]/[E 1 bH + E 2 bh]

6 Cálculo do momento de inércia  Como tem-se M z, deve-se calcular I z  Sendo I z1 relativo à parte do material 1 e I z2 à parte do material 2, tem-se: I z1 = bH 3 /3 + b(H-c) 3 /3 I z2 = b(H-c+h) 3 – b(H-c) 3 /3

7 Cálculo da tensão normal e da deformação específica Fazendo K = [E 1 I z1 + E 2 I z2 ]/E 1 Na parte de material 1 tem-se: σ x1 = (M z /K)y  x1 = σ x1 /E 1 Na parte de material 2 tem-se: σ x2 = (M z /K) (E 2 /E 1 )y  x2 = σ x2 /E 2

8 Diagramas de tensão normal e de deformação específica

9 Cálculo da tensão cisalhante Na parte de material 1 tem-se:  1  =  V M 1 /(K b)  onde M 1 é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 1 acima do nível onde se quer calcular a tensão Na parte de material 2 tem-se:  2  =  V M 2 E 2 /(K b/E 1 )  onde M 2 é o momento estático com relação à linha neutra da parte da seção de material 2 abaixo do nível onde se quer calcular a tensão

10 Diagrama de tensão cisalhante

11 Aplicação numérica σ x  x  Faça os diagramas de σ x,  x e  para a seção a 1m do apoio da esquerda da viga com os seguintes dados: q = 2 kN/m L = 5 m H = 150 mm h = 10 mm b = 100 mm E 1 = 20 GPa E 2 = 200 GPa Confira seus resultados com os mostrados a seguir.

12 Diagramas de tensão normal e deformação específica

13 Diagrama de tensão cisalhante