LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada Prof. Dr. João Paulo Pascon DEMAR / EEL / USP.

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1 LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada Prof. Dr. João Paulo Pascon DEMAR / EEL / USP

2 Aula passada 5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo 5.2. Relações Deformação-Deslocamento 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio

3 Aula de hoje 5. Introdução à Teoria da Elasticidade – 5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo – 5.2. Relações Deformação-Deslocamento – 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio – 5.4. Princípio de Saint-Venant – 5.5. Problemas Bidimensionais – 5.6. Equação de Compatibilidade – 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares – 5.8. Tubos de Parede Grossa – 5.9. Aplicação de Métodos Numéricos na Elasticidade – 5.10. Resolução de Problemas pelo MEF

4 5.4. Princípio de Saint-Venant Soluções da teoria da elasticidade – Barra sob normal – Torção de eixos – Viga sob flexão pura – Viga sob cortante Hipótese de St. Venant (1855)

5 Exemplo 5.4. Equilíbrio diferencial Resolver, por equilíbrio diferencial, o problema da barra sob peso próprio (densidade ρ, em kg/m³). Dados: – coordenadas planas – espessura unitária – face y = L restrita

6 Exemplo 5.4. Equilíbrio diferencial Dimensões: L = 10 m, c = 1 m Aço estrutural A36: E = 200 10 6 kN/m², ν = 0.32, ρg = 75 kN/m 3

7 Exemplo 5.4. Equilíbrio diferencial Dimensões: L = 10 m, c = 1 m Aço estrutural A36: E = 200 10 6 kN/m², ν = 0.32, ρg = 75 kN/m 3

8 Exemplo 5.4. Resultados Numéricos (COMSOL)

9 Exemplo 5.5. Elasticidade Plana (EPT) A partir das expressões da teoria elementar, determinar o campo de deslocamentos planos para uma viga em balanço sob carga na extremidade

10 Exemplo 5.5. Elasticidade Plana (EPT)

11 Exemplo 5.5. Deslocamentos no engaste

12 * Linha elástica

13 5.5. Problemas Bidimensionais Função de tensão (função de Airy) Equilíbrio Polinômio do segundo grau Polinômio do terceiro grau – d 3 ≠ 0 – b 3 ≠ 0

14 5.6. Equação de Compatibilidade Condição de compatibilidade em deformações – Relações deformação-deslocamento

15 5.6. Equação de Compatibilidade Condição de compatibilidade em tensões – Lei de Hooke (EPT)

16 5.6. Equação de Compatibilidade Condição de compatibilidade em tensões – Compatibilidade da função de tensão

17 5.5. Problemas Bidimensionais Polinômio do quarto grau – d 4 ≠ 0

18 Exemplo 5.6. Função de Airy Partindo das funções polinomiais de Airy até o quarto grau, determinar as constantes para os seguintes problemas: – (a) barra sob carga normal nas extremidades – (b) chapa sob cisalhamento puro – (c) barra sob carga normal linearmente variável – (d) viga em balanço sob momento fletor na extremidade – (e) viga em balanço sob cortante na extremidade

19 Exemplo 5.7. Função de Airy Partindo das funções polinomiais de Airy até o quarto grau, resolver o seguinte problema plano: – 0 ≤ x ≤ L, -c ≤ y ≤ c, espessura (z) unitária – Face x = 0 restrita – Face x = L livre de tensões normais – Cisalhamento não varia em x, mas varia linearmente em y (vale 2 em y = -c, e 6 em y = c)

20 Tópicos da aula de hoje Elasticidade Plana Problemas bidimensionais – Função de Airy Equações de Compatibilidade Material 5 – Elasticidade Parte 1.pdf – Itens 5.4 a 5.6 – Lista 5A – Exercícios 8 a 12

21 Próxima aula 5. Introdução à Teoria da Elasticidade – 5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo – 5.2. Relações Deformação-Deslocamento – 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio – 5.4. Princípio de Saint-Venant – 5.5. Problemas Bidimensionais – 5.6. Equação de Compatibilidade – 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares – 5.8. Tubos de Parede Grossa – 5.9. Aplicação de Métodos Numéricos na Elasticidade – 5.10. Resolução de Problemas pelo MEF