Vetores.

Apresentação em tema: "Vetores."— Transcrição da apresentação:

1 Vetores

2 Você já viu um vetor? Não? Para quem nunca viu, este é um vetor
Vetores Você já viu um vetor? Não? Para quem nunca viu, este é um vetor

3 Você já viu um vetor? Não? Para quem nunca viu, este é um vetor
Vetores Você já viu um vetor? Não? Para quem nunca viu, este é um vetor

4 Vetores Você já viu um vetor? Não? Para quem nunca viu, este é um vetor Exatamente isso, o Vetor é uma Seta. Segmento de reta orientado.

5 Vetores Você já viu um vetor? Não? Para quem nunca viu, este é um vetor Exatamente isso, o Vetor é uma Seta. Segmento de reta orientado. O Vetor tem três características básicas; Módulo Direção e Sentido

6 Vamos entender melhor as características de um vetor!

7 Vamos entender melhor as características de um vetor!
Módulo, é o tamanho do vetor a sua intensidade. Usaremos muito para representar as grandezas físicas vetoriais. Módulo

8 Vamos entender melhor as características de um vetor!
Módulo, é o tamanho do vetor a sua intensidade. Usaremos muito para representar as grandezas físicas vetoriais. Direção (Conceito axiomático);Ex: horizontal, vertical, diagonal, etc. Módulo Direção Horizontal

9 Vamos entender melhor as características de um vetor!
Módulo, é o tamanho do vetor a sua intensidade. Usaremos muito para representar as grandezas físicas vetoriais. Direção (Conceito axiomático);Ex: horizontal, vertical, diagonal, etc. Sentido; está indicado pela seta! Ex: norte, leste, da esquerda para direita, para cima, positivo, etc. Módulo Direção Horizontal Sentido

10 Representação dos vetores

11 Representação dos vetores
Para identificar um vetor é preciso sempre colocar uma seta superior: v

12 Representação dos vetores
Para identificar um vetor é preciso sempre colocar uma seta superior: v Para informar o módulo de um vetor é necessário sempre utilizar a formatação matemática: | v | | V | = 5

13 Curiosidades de um Vetor
A forma mais simples de representar o sentido de um vetor com o auxilio da matemática é com o uso de um referencial.

14 Curiosidades de um Vetor
A forma mais simples de representar o sentido de um vetor com o auxilio da matemática é com o uso de um referencial. V F

15 Curiosidades de um Vetor
A forma mais simples de representar o sentido de um vetor com o auxilio da matemática é com o uso de um referencial. V F Mesmo que seja dois vetores diferentes, se eles tem módulos e direções iguais e apenas o sentido diferentes podemos dizer que o vetor F = -V

16 Existem duas somas geometricas: Regra do Paralelogramo
Operações Vetoriais Soma Vetorial Para somar vetores é necessário lembrar que vetores precisam de direção e sentido para serem definidos; logo é preciso representar geometricamente a soma. Existem duas somas geometricas: Regra do Poligono; Regra do Paralelogramo

17 Soma quantos vetores existem na soma;
Regra do Poligono Soma quantos vetores existem na soma; Não se preocupa com a superposição de vetores; Respeitando módulos.direções e sentidos dos vetores não importa a ordem da soma.

18 Soma quantos vetores existem na soma;
Regra do Poligono Soma quantos vetores existem na soma; Não se preocupa com a superposição de vetores; Respeitando módulos.direções e sentidos dos vetores não importa a ordem da soma.

19 Regra do Paralelogramo
Soma vetores dois a dois; São somados sempre da mesma origem; Respeitando módulos.direções e sentidos dos vetores não importa a ordem da soma.

20 Regra do Paralelogramo
Soma vetores dois a dois; São somados sempre da mesma origem; Respeitando módulos.direções e sentidos dos vetores não importa a ordem da soma.

21 Soma Vetorial Algebrica Existem três formas de se somar vetor

22 Soma Vetorial Algebrica
Existem três formas de se somar vetor Quando os vetores estão paralelos; (Mesma diração) A A+B=? B

23 Soma Vetorial Algebrica
Existem três formas de se somar vetor Quando os vetores estão paralelos; (Mesma diração) A A+B=? B Quando os vetores fazem um ângulo de 90º

24 Soma Vetorial Algebrica
Existem três formas de se somar vetor Quando os vetores estão paralelos; (Mesma direção) A A+B=? B Quando os vetores fazem um ângulo de 90º A+B=? A B

25 Soma Vetorial Algebrica
Existem três formas de se somar vetor Quando os vetores estão paralelos; (Mesma direção) A A+B=? B Quando os vetores fazem um ângulo de 90º A+B=? A B A A+B=? Quando os vetores fazem um ângulo diferente de 90º B

26 Para somar vetores paralelos, basta colocar um vetor na frente do outro e somar seus módulos.

27 Para somar vetores paralelos, basta colocar um vetor na frente do outro e somar seus módulos.
O Vetor C=A+B

28 Para somar vetores paralelos, basta colocar um vetor na frente do outro e somar seus módulos.
O Vetor C=A+B |A|=20 |B|=30

29 O Vetor C é a soma algébrica de A e B.
Para somar vetores paralelos, basta colocar um vetor na frente do outro e somar seus módulos. |A|=20 |B|=30 O Vetor C=A+B |A|=20 |B|=30 |C|=50 O Vetor C é a soma algébrica de A e B.

30 Para somar vetores paralelos de sentidos opostos:

31 Para somar vetores paralelos de sentidos opostos:
|B|=30 O Vetor D=A+(-B)

32 Para somar vetores paralelos de sentidos opostos:
|B|=30 O Vetor D=A+(-B) |-B|=-30 |A|=20 |D|=-10 O Vetor D é a subtração algébrica de A e B. O Vetor – B e igual ao Vetor B com o sentido contrário

33 Quando os vetores formam um ângulo de 90º, não pense muito
Quando os vetores formam um ângulo de 90º, não pense muito. Desloque um dos vetores para formar um triângulo retângulo e aplique o teorema de Pitágoras. A B

34 Quando os vetores formam um ângulo de 90º, não pense muito
Quando os vetores formam um ângulo de 90º, não pense muito. Desloque um dos vetores para formar um triângulo retângulo e aplique o teorema de Pitágoras. R=? A A B

35 Quando os vetores formam um ângulo de 90º, não pense muito
Quando os vetores formam um ângulo de 90º, não pense muito. Desloque um dos vetores para formar um triângulo retângulo e aplique o teorema de Pitágoras. R=? A A B Agora que já sabemos a posição do vetor resultante R=? Podemos usar Pitágoras para fazer o cálculo. R2=A2+B2 Hipotenusa CatetoB CatetoA

36 Quando os vetores formam um ângulo diferente de 90º, não tem outra saída, o jeito é usar a lei dos cossenos Da mesma forma que descobrimos a posição do vetor resultante com o ângulo de 90º(Regra poligonal), usaremos aqui! A 60º B

37 Quando os vetores formam um ângulo diferente de 90º, não tem outra saída, o jeito é usar a lei dos cossenos R=? Da mesma forma que descobrimos a posição do vetor resultante com o ângulo de 90º(Regra poligonal), usaremos aqui! A A 60º B

38 Quando os vetores formam um ângulo diferente de 90º, não tem outra saída, o jeito é usar a lei dos cossenos R=? Da mesma forma que descobrimos a posição do vetor resultante com o ângulo de 90º(Regra poligonal), usaremos aqui! A A 60º B Co-seno do ângulo R2=A2+B2+2·A ·B · cosΘ Resultante CatetoA CatetoB

39 Decomposição Vetorial
Para quem não lembra, ai vai a tabela com os valores dos senos, cossenos e tangentes dos principais ângulos Ângulo 30° 45° 60° seno cosseno Tangente

40 Decomposição Vetorial
A decomposição vetorial, é feita com a ajuda da matemática, ou melhor, com a ajuda das relações trigonométricas! y F α x

41 Decomposição Vetorial
A decomposição vetorial, é feita com a ajuda da matemática, ou melhor, com a ajuda das relações trigonométricas! y F é a hipotenusa do triângulo retângulo. Fy é o cateto oposto ao ângulo α, Fx é o cateto adjacente ao ângulo α. Logo: F Fy α x Fx

42 Decomposição Vetorial
A decomposição vetorial, é feita com a ajuda da matemática, ou melhor, com a ajuda das relações trigonométricas! y F é a hipotenusa do triângulo retângulo. Fy é o cateto oposto ao ângulo α, Fx é o cateto adjacente ao ângulo α. Logo: F Fy α x Fx

43 Determine as componentes ortogonais da força representada na figura abaixo
y F=40 30º x

44 Fy = F · senΘ Fy = 40 · sen·30 Fy = 40 · 1/2 Fy=20 Fx = F · cos · Θ
Determine as componentes ortogonais da força representada na figura abaixo y Fy = F · senΘ Fy = 40 · sen·30 Fy = 40 · 1/2 Fy=20 F=40 Fy Fy 30º Fx = F · cos · Θ Fx = 40 · cos·30 Fy = 40 · Fy=20· x Fx Respostas: Fy=20 Fx=20