Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)

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1 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - DIC Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC (One-way) Experimento com t tratamentos e ri repetições. As parcelas são consideradas homogêneas e os tratamentos são a elas atribuídos de forma completamente casual (aleatória). Este tipo de delineamento envolve os princípios da experimentação: repetição e casualização Se ri = r,  i (experimento balanceado). Se ri  r,  i (experimento desbalanceado).

2 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - DIC Atribuição dos Tratamentos às parcelas. São atribuídos de forma inteiramente casual Considere um experimento com 4 tratamentos e 5 repetições (20 parcelas ou unidades experimentais). Essas parcelas são consideradas homogêneas. Unidades Experimentais ou parcelas

3 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - DIC Atribuição dos Tratamentos às parcelas. São atribuídos de forma inteiramente casual Trat. Atribuídos, ao acaso, na totalidade das Unidades Experimentais Unidades Experimentais ou parcelas T1 T3 T4 T2

4 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - DIC Neste tipo de experimento a variação Total é particionada na variação devido aos tratamentos e na variação Casual (ao Acaso), logo o quadro da análise de variância é o seguinte: F.V. G.L. S.Q. Q.M. F p-value Tratamento t-1 SQ(Tr.) QM(Tr.) QM(Tr.) / QM(Res.) p Resíduo t(r-1) SQ(Res.) QM(Res.) Total tr-1 SQ(Tot.) F.V. - Fontes de Variação, ou seja, as partes da Variação Total; G.L. - número de graus de liberdade associados à F.V.; S.Q. - Soma de quadrados; Q.M. - Quadrado médio.

5 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - DIC F.V. G.L. S.Q. Q.M. F p-value Tratamento t-1 SQ(Tr.) QM(Tr.) QM(Tr.) / QM(Res.) p Resíduo t(r-1) SQ(Res.) QM(Res.) Total tr-1 SQ(Tot.) Variação Total Variação devido a Tratamentos Variação Casual O princípio da Análise da Variância é testar se a variação devido a Tratamentos é maior ou não que a variação ao Acaso. Se a variação devido a Tratamentos for maior que a variação ao Acaso, indica que tem efeito de tratamentos.

6 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - DIC Quadro da análise da variância: F.V. G.L. S.Q. Q.M. F p-value Tratamento t-1 SQ(Tr.) QM(Tr.) QM(Tr.) / QM(Res.) p Resíduo t(r-1) SQ(Res.) QM(Res.) Total tr-1 SQ(Tot.) Pressuposição da análise: O valor p (p-value) é obtido supondo que a estatística F tem uma distribuição F central com t-1 e t(r-1) graus de liberdade. O teste F pressupõe que os erros sejam iid - independentes e identicamente distribuídos, com distribuição normal N(0,2). Hipóteses Testadas: Efeitos fixos de tratamentos (caso mais comum): H0: 1=2=3= ... t vs H1: ii', para algum i  i'. i = média populacional do tratamento i. Conclusão: Se p < α, com (1- α)% de confiança rejeita-se H0 em favor de H1.

7 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS - DIC Quadro da análise de variância: F.V. G.L. S.Q. Q.M. F p-value Tratamento t-1 SQ(Tr.) QM(Tr.) QM(Tr.) / QM(Res.) p Resíduo t(r-1) SQ(Res.) QM(Res.) Total tr-1 SQ(Tot.) No caso de rejeição de H0, ou seja, as médias dos tratamentos diferirem entre si, pode-se usar as ferramentas: Comparações múltiplas: Comparações das médias entre si (duas a duas). Geralmente usado quando não se tem qualquer informação a priori sobre os tratamentos e tem interesse em comparar as médias entre si. Desdobramento por contrastes ortogonais. Geralmente usado quando se tem informações a priori sobre os tratamentos e as comparações de interesse ficam evidentes.

8 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 Comparações Múltiplas: sintaxe dos testes No R Teste de Tukey #install.packages("agricolae"); #require(agricolae) t_tukey <- HSD.test(mod, "FTR", group=T, alpha=0.05) # Defina o alpha t_tukey Teste de Duncan t_duncan <- duncan.test(mod,"FTR", alpha=0.05) # Defina o alpha t_duncan Teste de Student-Newman-Keuls t_snk <- SNK.test(mod, "FTR", alpha=0.05) # Defina o alpha t_snk Teste t (corrigido) - (correção de Bonferroni para o erro Tipo I) t_t2 <-LSD.test(mod,"FTR",alpha=0.05, p.adj="bonferroni") # Defina o alpha t_t2

9 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 Desdobramento por contrastes ortogonais, no R Defina a matriz com os coeficientes dos contrastes ct <- matrix(c(cof_cont_1, coef_cont_2, ..., coef_cont_nc), ncol=nc) # todos os coeficientes, por contraste, separados por vírgulas # nc - num. de contrastes; # FT - Fator a ser desdobrado ct Defina o modelo contrastes FT)<-ct; # FT - Fator a ser desdobrado modcc <- aov(Y~modelo); # Defina o modelo que depende do FT anova(modcc) summary.lm(modcc)

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UEMA/17 EXEMPLO DE APLICAÇÃO - DIC Exemplo DIC1: Um experimento para avaliar o efeito da ração. Ração 1 a 5 (níveis qualitativos) no ganho de peso animal, utilizou-se um DIC com 5 tratamentos e 4 repetições. Os resultados são apresentados a seguir. Ração Repetições 1 2 3 4 3,31 6,10 8,53 3,84 23,62 26,94 20,16 22,18 14,75 25,20 17,56 24,8 30,58 30,69 18,54 27,56 5 50,25 45,12 37,25 52,15 Disponíveis em A_DIC_ex1.txt. Fazer a Análise da Variância, verificando as pressuposições (=5%). Fazer comparações múltiplas para as médias de tratamentos (=5%). Concluir

11 Introdução – Análise de Variâncias (ANOVA)
UEMA/17 EXEMPLO DE APLICAÇÃO - DIC Exemplo DIC2: Um experimento para avaliar o efeito da dose de um vermífugo (ml) no controle de um parasito (efeitos fixos), utilizou-se um DIC com 5 tratamentos (T1 e T2 - controles e T3, T4 e T5 foram doses 5%, 10% e 15% uma nova droga) e 6 repetições. Os resultados foram: Tratamento Repetições 1 2 3 4 5 6 T1 - C1 2370,0 1687,0 2592,0 2283,0 2910,0 3020,0 T2 - C2 2282,0 2527,0 1871,0 2025,0 1825,0 1920,0 T3 - ND2% 562,0 321,0 636,0 317,0 485,0 842,0 T4 - ND5% 173,0 127,0 132,0 150,0 129,0 227,0 T5 - ND10% 193,0 71,0 82,0 62,0 96,0 44,0 Disponíveis em A_DIC_ex1.txt. Fazer a análise de Variância com diagnósticos (=5%). Fazer desdobramento por contrastes apropriados. Apresentar os resultados e Concluir.