Placas Retangulares. Placas Retangulares Placas – Características Colunas: Flexão pode ser considerada num único plano M, w, etc – Funções de uma.

Apresentação em tema: "Placas Retangulares. Placas Retangulares Placas – Características Colunas: Flexão pode ser considerada num único plano M, w, etc – Funções de uma."— Transcrição da apresentação:

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2 Placas Retangulares

3 Placas – Características
Colunas: Flexão pode ser considerada num único plano M, w, etc – Funções de uma única variável (x) Equações diferenciais ordinárias Carga de flambagem é a carga de falha Placas: Flexão em dois planos M, w, etc – Funções de duas variáveis (x, y) Equações diferenciais parciais Carga de Flambagem não é a carga de falha É necessário analisar o comportamento de placas após a flambagem para a determinação da carga de falha

4 Teorias de Placas Placas Espessas: se a espessura é considerável, deformações de cisalhamento são da mesma ordem de grandeza das deformações de flexão devendo, portanto, ser consideradas na análise. Placas Finas: quando a espessura é pequena se comparada às outras dimensões, as deformações de cisalhamento podem ser desprezadas na análise. Membranas: quando a placa é muito fina, a rigidez em flexão tende a zero e cargas transversais têm de ser resistida quase que exclusivamente pela ação de membrana.

5 Placas Finas - Teoria de Pequenas Deflexões

6 Teoria de Placas Finas - Hipóteses
1. As deformações de cisalhamento gxz e gyz são desprezíveis, a linhas normais à superfície média antes da flexão permanecem retas e normais à superfície média durante a flexão. 2. A tensão normal sz e a deformação correspondente ez são desprezíveis e, portanto, a deflexão transversal de qualquer ponto (x, y, z) é igual à deflexão transversal do ponto correspondente (x, y, 0) na superfície média. 3. As deflexões transversais da placa são pequenas quando comparadas à espessura. Em consequência, a extensibilidade da superfície média pode ser desprezada; isto é, a ação de membrana resultante da flexão é desprezível quando comparada com a ação da flexão propriamente dita. 4. O material da placa é homogêneo, isotrópico e segue a lei de Hooke.

7 Forças no Plano de um Elemento de Placa

8 Momentos e Forças Transversais

9 Equilíbrio de um Elemento de Placa
Uma equação e 4 incógnitas Mx, My, Mxy e w

10 Relações entre Momentos e Deslocamentos

11 Equação de Equilíbrio para o Estudo da Estabilidade

12 Condições de Contorno (borda x = constante)
a) engaste – deslocamento e rotação nulas: b) apoio simples – deslocamento e momento fletor Mx nulos, c) livre – momento fletor e cisalhamento efetivo nulos:

13 Compressão Axial Uniforme – Carga Crítica
em x = 0, a em y = 0, b Tendo em vista a condição de que a deflexão ao longo de cada uma das bordas é nula, é evidente que em x = 0 , a e em y = 0 , b

14 Compressão Axial Uniforme – Carga Crítica
em x = 0 , a em y = 0 , b , m = 1, 2, 3, n = 1, 2, 3, ...

15 Compressão Uniforme – Coeficiente de Flambagem
, onde

16 Flambagem de Placas - Fórmula Geral
a) Regime Elástico k (ou K) disponível em gráficos ou tabelas em função de: a) tipo de carregamento b) condições de contorno c) alongamento a/b

17 Compressão Uniforme Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas
em x = 0 , a

18 Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas
Compressão Uniforme Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas

19 Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas
Compressão Uniforme Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas

20 Compressão Uniforme Placa-Coluna Flange

21 Placa Coluna – Tensão Crítica

22 Placa Coluna – Tensão Crítica

23 Flange – Coeficiente de Flambagem

24 Compressão Axial – Várias Condições de Contorno

25 Compressão Axial – Restrição Elástica

26 Compressão Axial – Restrição Elástica

27 Compressão Axial – Restrição Elástica

28 Compressão Axial – Restrição Elástica

29 Exemplo O revestimento de in de espessura, manufaturado de liga de magnésio HK31A-H24 (E = 6500 ksi, F0.7 = 17,3 ksi, n = 6,2, ne = 0,3) de uma fuselagem é dividido, por reforçadores de seção transversal em Z, em painéis longos de 4 in de largura. Determine a tensão de flambagem em compressão destes painéis. Solução: Tendo sido dado que o painel está apoiado em reforçadores com seção transversal em Z, pode-se utilizar a Fig para a obtenção de um valor mais preciso do coeficiente de flambagem em comparação com o valor conservativo, k = 4, correspondente à placa simplesmente apoiada nos bordos descarregados. Para b/t = 4,0 / 0,08 = 50 a curva inferior da Fig fornece k = 5,2 .

30 Coeficiente de Flambagem - Carga Axial Variável

31 Placa em Flexão b = b/c.

32 Coeficientes de Flambagem - Flexão

33 Coeficientes de Flambagem - Flexão

34 Exemplo Uma placa 6 x 3 x 0,06 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos, manufaturada de liga de alumínio 7075-T6 a temperatura ambiente (E = ksi) está sujeita a tensões de compressão longitudinal, fc, e de flexão no plano da placa, fb, na razão fc / fb = 0,5 . (a) Qual a tensão de compressão na flambagem? (b) se fc = 13ksi, fb = 26 ksi, qual é a margem de segurança? A questão será resolvida através do uso da Fig Esta figura fornece curvas para o coeficiente de flambagem em flexão, kb, em função de a/b e b, onde b = b/c, c = (1 + fc / fb) , onde é a distância do bordo descarregado da placa ao eixo elástico. Neste caso, = b/2. Desta forma, c = (1 + 0,5)b / 2 , de modo que b = 2 / 1,5 = 1,33. Para este valor de b e a/b = 6/3 =2, a Fig fornece kb = 11.

35 Coeficientes de Flambagem - Flexão

36 Coeficientes de Flambagem - Flexão

37 Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

38 Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

39 Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

40 Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

41 Exemplo Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300oF (E = 9400 ksi, s0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, ne = 0.3), está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança? Solução: Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig fornece ks = 7.8. A tensão de cisalhamento aplicada é dada por fs = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi. A margem de segurança é, então, dada por MS = (Fs)cr / fs - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013

42 Flambagem Inelástica de Placas
h = Fator de Correção de Plasticidade

43 Fator de Correção de Plasticidade
Douglas

44 Curvas de Correção de Plasticidade - Douglas

45 Curvas de Correção de Plasticidade - Boeing

46 Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

47 Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

48 Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

49 Exemplo Considere um painel 3 x 9 x in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = ksi, s0.7 = 39 ksi, n = 11.5, ne = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica scr . Solução: Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece kc = 4.0. A tensão crítica no regime elástico (h = 1) é dada por Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, h < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig

50 Exemplo n = 11.5 scr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi

51 Exemplo O fator de correção de plasticidade, para este caso, é
A espessura de placa utilizada neste exemplo, de in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para .051 in, os cálculos indicariam: a Fig com n = 11.5 e scr = x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se h = 1, ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.

52 Complessão Bi-Axial - Apoio Simples

53 Compressão Bi-Axial - Placa Quadrada
4 8 12 20 -4 16 m=2, n=2 m=1, n=2 m=2, n=1 m=1, n=1 Estável Instável Fronteira de Estabilidade kx ky

54 Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas

55 Carregamentos Combinados - Curvas de Interação
ou Curva de Interação

56 Curvas de Interação Caso Geral 1.0 c C Rx Ry Curva de Interação
B Ry d A Rx 1.0 Caso Geral

57 Compressão Bi-Axial

58 Flexão + Compressão Longitudinal

59 Flexão + Cisalhamento

60 Cisalhamento + Tensão Longitudinal

61 Exemplo Um painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x in , é manufaturado em liga de alumínio (E = ksi, n = 0.3) Solução: Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados, obtém-se, das Figs e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, kc = 4.1 e ks = 6.0 onde os subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)

62 Flexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento

63 Flexão + Compressão Bi-Axial

64 Flexão + Cisalhamento + Compressão Transversal

65 Cisalhamento + Compressão Bi-Axial