Funções Racionais.

Apresentação em tema: "Funções Racionais."— Transcrição da apresentação:

1 Funções Racionais

2 Funções Racionais Definimos função racional do seguinte modo:
em que A(x) e B(x) são polinómios em x, sendo B(x) diferente do polinómio nulo. Se B(x) for de grau zero, a função racional representa um polinómio.

3 Funções Racionais A observação do gráfico sugere as seguintes características da função f : 3

4 Funções Racionais O domínio é IR\{0}, pois é o conjunto de números reais que não anulam o denominador da fração. Em linguagem simbólica: Df = {x ϵ IR: x ≠0} O contradomínio é IR\{0} . Não tem zeros. É contínua em IR\{0}. 4

5 Funções Racionais • É positiva para x ϵ ]0 , + ∞[ .
• É negativa para x ϵ ]–∞ , 0[ . • É decrescente para x ϵ ]– ∞, 0[ e para x ϵ ]0 , + ∞[ . • O gráfico desta função é uma curva, chamada hipérbole. 5

6 Funções Racionais Se x toma valores positivos muito grandes e cada vez maiores (x → + ∞),1/x aproxima-se de zero por valores sempre positivos. Simbolicamente: Se x → + ∞ então f (x) → 0. 6

7 Funções Racionais Se x → – ∞ então f (x) → 0,
ou seja, a função aproxima-se de zero por valores sempre negativos. 7

8 Funções Racionais Assim, para valores muito grandes e cada vez maiores, em valor absoluto, de x, o gráfico da função aproxima-se do eixo Ox. Deste modo, a recta de equação y = 0, diz-se uma assíntota horizontal do gráfico da função. 8

9 Funções Racionais Assíntota horizontal do gráfico de uma função é uma reta horizontal, de equação y = a, em que a é o valor para o qual tende a função quando x → + ∞ ou x → – ∞. 9

10 Funções Racionais Se x toma valores positivos e cada vez mais próximos de zero (x → ), 1/x toma valores positivos muito grandes e cada vez maiores. Simbolicamente: Se x → então f (x) → + ∞. 10

11 Funções Racionais Se x → 0 então f (x) → – ∞.
O gráfico da função aproxima-se do eixo Oy. A reta de equação x = 0 é uma assíntota vertical do gráfico da função. 11

12 Funções Racionais Assíntota vertical do gráfico de uma função é uma reta vertical, de equação x = b, em que, para valores cada vez mais próximos de b, o valor absoluto da função tende para + ∞. 12

13 Funções Racionais Se b > 0, os pontos da curva situam-se nos 1.º e 3.º quadrantes e quanto maior for o valor de b, mais os ramos da hipérbole se afastam da origem. 13

14 Funções Racionais Se b < 0, os pontos da curva situam-se nos 2.º e 4.º quadrantes, ou seja, a função fica simétrica em relação ao Ox, e quanto menor for o valor de b, mais os ramos da hipérbole se afastam da origem. 14

15 Funções Racionais Considere que:
pelo que as características destas funções são as mesmas que as das anteriores. 15

16 Funções Racionais Ao gráfico de f aplicou-se uma translação, segundo o vetor (0, 1), obtendo-se um novo gráfico, h, que resulta do gráfico de f deslocado uma unidade na vertical. 16

17 Funções Racionais O gráfico de uma função definida por obtém-se a
partir do gráfico de f aplicando uma translação, segundo o vetor (0, a). 17

18 Funções Racionais Se aplicarmos uma translação ao gráfico de f, segundo o vetor (1, 0), obtemos o gráfico de q, que resulta do gráfico de f deslocado uma unidade para a direita. 18

19 Funções Racionais O gráfico de uma função definida por obtém-se a
partir do gráfico de f aplicando uma translação, segundo o vetor ( -d, 0 ). 19

20 Funções Racionais Se deslocarmos o gráfico de f, segundo o vetor
obtemos o gráfico de uma função do tipo 20