Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica

Apresentação em tema: "Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica"— Transcrição da apresentação:

1 Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica
Prof.: Rafaela Castelhano de Souza Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto 2º Semestre/2014

2 Álgebra Linear e Geometria Analítica
Conteúdo Definição de Matriz; Como determinar a ordem de uma matriz; Como os elementos de uma matriz estão organizados; Tipos de matrizes quanto ao número de linhas e colunas; Soma e subtração de matrizes; Multiplicação de matriz por um número escalar; Multiplicação de matriz. Álgebra Linear e Geometria Analítica

3 Matriz – Definição e Propriedades
É uma tabela retangular com elementos distribuídos em linhas e colunas; É delimitada por parênteses ou colchetes; Os elementos da matriz podem ser números, funções etc. Álgebra Linear e Geometria Analítica

4 Matriz – Definição e Propriedades
Ordem da matriz: Álgebra Linear e Geometria Analítica

5 Matriz – Definição e Propriedades
Matriz Retangular Matriz onde o número de linhas é diferente do número de colunas. Quando a matriz possui apenas uma linhas, é chamada de matriz linha e, quando possui apenas uma coluna, é chamada de matriz coluna. Ex: Álgebra Linear e Geometria Analítica

6 Matriz – Definição e Propriedades
Matriz Quadrada Matriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas. Possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária. Ex: Álgebra Linear e Geometria Analítica

7 Matriz – Definição e Propriedades
Matriz Diagonal Matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Ex: Álgebra Linear e Geometria Analítica

8 Matriz – Definição e Propriedades
Matriz Nula Matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são zero. Ex: Álgebra Linear e Geometria Analítica

9 Matriz – Definição e Propriedades
Matriz Identidade Matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são um e todos os demais elementos são zero. Ex: Álgebra Linear e Geometria Analítica

10 Operações entre Matrizes
Igualdade de matriz: duas ou mais matrizes são iguais quando todos os elementos de uma são iguais aos elementos da outra. As posições também devem ser iguais, ou seja, o elemento a11 da matriz A, tem que ser igual ao elemento b11 da matriz B. Adição de matriz: as matrizes devem ter a mesma ordem, ou seja, a mesma quantidade de linhas e colunas para que a operação seja possível. Para realizar a operação basta somar o elemento da aij da matriz A com o elemento da bij da matriz B. Subtração de matriz: Para realizar a operação basta subtrair o elemento da aij da matriz A com o elemento da bij da matriz B. Multiplicação por um escalar (λ): significa multiplicar todos os elementos da matriz por um número qualquer. Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Propriedade da Adição, Subtração e Multiplicação de uma Matriz por um Escalar Comutativa: A + B = B + A Associativa: (A + B) + C = B + (A + C) Distributiva: λ (A + B) = λ*A + λ*B Elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A Elemento neutro no produto por escalar: 1*A = A Elemento oposto: A + (-A) = 0 Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios Descreva uma situação prática para o uso de matriz. Qual é a ordem da matriz abaixo? Quais são os elementos a13, a34 e a23 da matriz abaixo? Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 4) Para as matrizes abaixo, responda às seguintes perguntas: Qual o valor de x para que a matriz A seja igual a matriz B? Qual o valor de x para que a matriz A seja igual a matriz C? Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 5) Classifique as matrizes seguintes em matriz quadrada, retangular, linha ou coluna. Escreva a ordem de cada uma delas. Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 6) Lista as entradas da diagonal principal e diagonal secundária da matriz abaixo. 7) Qual o nome da matriz quadrada representada a seguir? Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 8) Baseando-se nas matrizes abaixo, responda às seguintes questões: Determine a matriz D dada por D = A + B – C. Determine a matriz E dada por E = λ*A – B + λ*C. Álgebra Linear e Geometria Analítica

17 Multiplicação de Matriz
A multiplicação entre duas matrizes apenas é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz. Assim sendo, a multiplicação entre matrizes é determinada pela soma dos resultados da multiplicação dos elementos da linha i da matriz A pelos correspondentes elementos da coluna j da matriz B. A ordem da matriz resultante será representada pelo número de linha da matriz A e pelo número de coluna da matriz B. Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Matriz Transposta A matriz transposta AT é obtida através da permutação das linhas com as colunas de uma mesma matriz. Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios Qual multiplicação de matriz a seguir não pode ser realizada? Observação: Uma matriz A(m x n) tem ordem mxn. a) A(2 x 3) . B (3 x 4) b) A(8 x 7) . B (7 x 4) c) A(7 x 3) . B (2 x 10) d) A(1 x 3) . B (3 x 8) e) A(2 x 6) . B (6 x 4) Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 2) A ordem da matriz resultante do produto A(7 x 4) . B(4 x 10) é: a) 7 x 4 b) 4 x 10 c) 10 x 7 d) 7 x 10 e) 11 x 14 Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 3) O elemento c22 da matriz C = A . B é: a) c22 = -142 b) c22 = 125 c) c22 = 16 d) c22 = 13 e) c22 =10 Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 4) O elemento d31 da matriz D = B . A é: a) d31 = -180 b) d31 = -27 c) d31 = 40 d) d31 = 43 e) d31 =68 Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 5) Sejam a73 = -5, a38 = 20 e a35 = 25 elementos da matriz A. Sabendo que B = AT, encontre a posição em que as entradas da matriz A a73, a38 e a35 estarão na matriz B. 6) Encontre a matriz transposta de: Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 7) Considere as matrizes A e B dadas a seguir: a) É possível realizar a multiplicação A . B? Em caso positivo, qual a dimensão da matriz resultante da multiplicação? b) É possível realizar a multiplicação B . A? Em caso positivo, qual a dimensão da matriz resultante da multiplicação? Álgebra Linear e Geometria Analítica

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Exercícios 8) Considere as matrizes A e B dadas a seguir: Determine, se possível, a multiplicação das matrizes A . B e B . A. Determine a multiplicação matricial BT. A. Explique por que é possível realizar essa multiplicação. Álgebra Linear e Geometria Analítica