ESCOAMENTO ESPECIAL: POÇO OU SUMIDOURO Análise de Variáveis Complexas Alunos: Alexandro, Dirlene, Edelvam, Valmir. Orientação: Prfª. Dra. Edmary Araújo.

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1 ESCOAMENTO ESPECIAL: POÇO OU SUMIDOURO Análise de Variáveis Complexas Alunos: Alexandro, Dirlene, Edelvam, Valmir. Orientação: Prfª. Dra. Edmary Araújo

2 INTRODUÇÃO Escoamento de fluidos, eletrostática e fluxo de calor são exemplos de problemas físicos que são regidos pela equação de Laplace e as funções complexas podem ser empregadas para aborda-los. Apesar de cada um desses casos terem interpretações físicas diferentes, o tratamento matemático é idêntico. Basicamente o problema é resolvido quando se encontra o que é conhecido como função potencial, pois uma vez conhecida, podemos deduzir outras propriedades do sistema.

3 OBJETIVOS Desenvolver; Verificar; Constatar; e Simular;  Poço ou Sumidouro de aspectos de componentes físicos, como escoamento de fluxo, usando Análise de Variáveis Complexas.

4 DESENVOLVIMENTO

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7 Obtendo as linhas equipotenciais para o Poço / Sumidouro: Com atribuições de valores para r e θ, nas equações (x) e (xi), é possível a obtenção das linhas de fluxo e linhas de correntes num gráfico, no qual pode ser observado o comportamento aqui discutido nesse artigo, de escoamento Poço / Sumidouro (Fig.I):

8 (Fig. II) Traçado da rede de fluxo para o elemento poço hídrico (x e y em metros).

9 (Fig. III) Simulação do Femm de uma carga elétrica central, com demonstração do comportamento da densidade campo elétrico. Com relação aos fluxos de potenciais e campos eletromagnéticos, existem inúmeros simuladores que interpretam graficamente o comportamento desses elementos físicos. Como por exemplo o Femm, que pode ser visto as linhas de fluxo e linhas equipotenciais em cores, diante da simulação de um Poço / Sumidouro de uma carga central.

10 (Fig.IV) Simulação do comportamento do fluído na drenagem para um ponto sumidouro, feito em Solidwork. Outra importante simulação com Poço e Sumidouro, são feitos em equipamentos com fluídos diversos e com diversas viscosidades. A análise do comportamento dinâmico dos fluídos numa drenagem, permitem uma melhor adequação das dimensões e material a ser utilizado nos equipamentos, configurando importantes dados para a engenharia.

11 Conclusão Os conceitos abordados em Análises de Variáveis Complexas, esclarecem diferentes abordagens da Engenharia, sendo disciplina fundamental para o entendimento matemático do comportamento de propriedades dos componentes físicas, extremamente importantes para o profissional. A abordagem do Escoamentos Poço / Sumidouro, levou a fixar aspectos teóricos desenvolvidos em sala de aula, e a elaboração do artigo atingiu seus objetivos de desenvolver, verificar, constatar e simular, sendo valoroso os aspectos observados nas aplicações das definições, para estudos em diferentes disciplinas. Fica o desafio, para futuras investigações, observar os conceitos da Análise de Varáveis Complexas nos diferentes materiais de estudos do curso de graduação.

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13 Logo, a função potencial, Φ, será :

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15 Bibliografia BROWN, James Ward. CHURCHILL, Ruel V. Variáveis Complexas e Aplicações. 8ªEd. McGraw Hill, 2009. GOMES, Carisia. CASTRO, Marcos. Uma introdução aos fundamentos matemáticos do Método de elementos analíticos. XIII Congresso Brasileiro de Águas Subterrâneas. Manuais Femm – Simulador Eletromagnético. Manual SolidWork.