Dependência entre grandezas

Apresentação em tema: "Dependência entre grandezas"— Transcrição da apresentação:

1 Dependência entre grandezas

2 Observe a notícia abaixo

3 Funções Através das informações contidas no gráfico anterior, pode-se dizer que existe uma relação entre a velocidade que a bola de futebol atinge e a altitude do local onde ela está sendo jogada.

4 Funções O CONCEITO DE FUNÇÃO
Essa dependência entre grandezas gera um importante conceito matemático: O CONCEITO DE FUNÇÃO. O CONCEITO DE FUNÇÃO

5 ENEM 2010 Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e economia no processo.

6 ENEM 2010 Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura, ao longo do tempo, de acordo com a função em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.

7 ENEM 2010 Uma peça deve ser colocada nesse forno, quando a temperatura for 48oC e retirada, quando a temperatura for 200oC. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a 100 d) 130 108 e) 150 128

8 Funções Matematicamente uma função pode ser expressa por uma fórmula (ou lei) que indica como uma grandeza varia em função da outra. Y= x2 + 3x Y = 3x – 5 Y= 2x

9 Funções Observe que a questão do ENEM mostra uma função com duas leis Cada uma é um polinômio. A primeira lei é um polinômio de 1º grau e a segunda, um polinômio de 2º grau.

10 Resolvendo Colocar a peça  temperatura 48oC

11 Resolvendo Colocar a peça  temperatura 48oC

12 Resolvendo Colocar a peça  temperatura 48oC

13 Resolvendo 7 t = 140 t = 20 Devemos colocar a peça no forno 20 minutos após ele ser ligado.

14 Resolvendo 7 t = 140 t = 20 Devemos colocar a peça no forno 20 minutos após ele ser ligado.

15 Resolvendo 7 t = 140 t = 20 Devemos colocar a peça no forno, 20 minutos após ele ser ligado.

16 Resolvendo Temperatura no instante t = = 160 oC Queremos retirar a peça quando chegar a 200 oC.

17 Resolvendo Temperatura no instante t = = 160 oC Queremos retirar a peça quando chegar a 200 oC.

18 Resolvendo Temperatura no instante t = = 160 oC Queremos retirar a peça quando chegar a 200 oC.

19 Resolvendo Temperatura no instante t = = 160 oC Queremos retirar a peça, quando chegar a 200 oC.

20 Resolvendo Resolvendo essa equação obtemos: t = 50 ou t = 150

21 Resolvendo Resolvendo essa equação obtemos: t = 50 ou t = 150

22 Resolvendo Resolvendo essa equação, obtemos: t = 50 ou t = 150

23 Resolvendo t = 50 não serve (a lei só funciona para t maior que 100) Logo, teremos 200 oC em t = 150. Assim, a peça ficará no forno de t = 20 a t = 150, ou seja, por 130 minutos.

24 Resolvendo t = 50 não serve (a lei só funciona para t maior que 100) Logo, teremos 200 oC em t = 150. Assim, a peça ficará no forno de t = 20 a t = 150, ou seja, por 130 minutos.

25 Resolvendo t = 50 não serve (a lei só funciona para t maior que 100) Logo, teremos 200 oC em t = 150. Assim, a peça ficará no forno de t = 20 a t = 150, ou seja, por 130 minutos.

26 Resolvendo t = 50 não serve (a lei só funciona para t maior que 100) Logo, teremos 200 oC em t = 150. Assim, a peça ficará no forno de t = 20 a t = 150, ou seja, por 130 minutos.

27 Funções Observe que as funções têm características especiais, determinadas por sua lei. O que devemos saber sobre as funções:

28 Função do 1º grau Lei: f(x) = ax + b, com a e b reais, a não nulo. Domínio: IR Gráfico: reta Imagem: IR

29 ENEM 2010 Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico, que indica o desperdício de uma torneira:

30 ENEM 2010

31 ENEM 2010 Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é: y = 2x y = x/2 y = 60x y = 60x + 1 y = 80x + 50

32 Resolvendo Como o gráfico é uma reta, y é uma função do 1º grau. y = ax + b Conhecemos dois pontos do gráfico ?

33 Resolvendo Como o gráfico é uma reta, y é uma função do 1º grau. y = ax + b Conhecemos dois pontos do gráfico ?

34 Resolvendo Como o gráfico é uma reta, y é uma função do 1º grau. y = ax + b Conhecemos dois pontos do gráfico ?

35 Resolvendo

36 Resolvendo y(0) = 0 a.0 + b = 0 b = 0
y(10) = 600 a.10 + b = a = 600 a = 60

37 Resolvendo y(0) = 0 a.0 + b = 0 b = 0
y(10) = 600 a.10 + b = a = 600 a = 60

38 Resolvendo y(0) = 0 a.0 + b = 0 b = 0
y(10) = 600 a.10 + b = a = 600 a = 60

39 Resolvendo y(0) = 0 a.0 + b = 0 b = 0
y(10) = 600 a.10 + b = a = 600 a = 60

40 Resolvendo y(0) = 0 a.0 + b = 0 b = 0
y(10) = 600 a.10 + b = a = 600 a = 60

41 Resolvendo y(0) = 0 a.0 + b = 0 b = 0
y(10) = 600 a.10 + b = a = 600 a = 60

42 Resolvendo y = 60x + 0 y = 60x

43 Função do 2º grau Lei: f(x) = ax2 + bx + c, com a, b e c reais, a não nulo Domínio: R Imagem: depende da concavidade e do vértice Gráfico: parábola Vértice:

44 ENEM 2009 A empresa SWK produz um determinado produto, cujo custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 e a função de venda de cada unidade é dada por -2x ,76x – 441,84.

45 ENEM 2009 Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fez algumas demissões. Com isso, caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida.

46 ENEM 2009 Nessas condições, a função lucro da empresa pode ser expressa como L(x) = -2x x – 448,00 L(x) = -2x ,76x – 448,84 L(x) = -2x x – 441,84 L(x) = -2x ,76x – 441,84 L(x) = -2x ,76x – 448,96

47 Resolvendo O custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. C(x) = 2x + b

48 Resolvendo O custo de fabricação é dado pela equação de uma reta crescente, com inclinação dois e de variável x. C(x) = 2x + b

49 Resolvendo Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 C(0) = b = 7 b = 7 C(x) = 2x + 7

50 Resolvendo Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 C(0) = b = 7 b = 7 C(x) = 2x + 7

51 Resolvendo Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 C(0) = b = 7 b = 7 C(x) = 2x + 7

52 Resolvendo Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 C(0) = b = 7 b = 7 C(x) = 2x + 7

53 Resolvendo Se não tivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa é de R$ 7,00 C(0) = b = 7 b = 7 C(x) = 2x + 7

54 Resolvendo Caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Cair 12% = multiplicar por 0,88 C(x) = 0,88 (2x + 7) C(x) = 1,76x + 6,16

55 Resolvendo Caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Cair 12% = multiplicar por 0,88 C(x) = 0,88 (2x + 7) C(x) = 1,76x + 6,16

56 Resolvendo Caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Cair 12% = multiplicar por 0,88 C(x) = 0,88 (2x + 7) C(x) = 1,76x + 6,16

57 Resolvendo Caiu em 12% o custo da produção de cada unidade produzida. Cair 12% = multiplicar por 0,88 C(x) = 0,88 (2x + 7) C(x) = 1,76x + 6,16

58 Resolvendo a função de venda de cada unidade é dada por -2x ,76x – 441,84. Custo = 1,76x + 6,16 Lucro = (-2x ,76x – 441,84) – (1,76x + 6,16) Lucro = -2x x – 448,00

59 Resolvendo a função de venda de cada unidade é dada por -2x ,76x – 441,84. Custo = 1,76x + 6,16 Lucro = (-2x ,76x – 441,84) – (1,76x + 6,16) Lucro = -2x x – 448,00

60 Resolvendo a função de venda de cada unidade é dada por -2x ,76x – 441,84. Custo = 1,76x + 6,16 Lucro = (-2x ,76x – 441,84) – (1,76x + 6,16) Lucro = -2x x – 448,00

61 Resolvendo a função de venda de cada unidade é dada por -2x ,76x – 441,84. Custo = 1,76x + 6,16 Lucro = (-2x ,76x – 441,84) – (1,76x + 6,16) Lucro = -2x x – 448,00

62 E então? Você seria capaz de dar exemplos de situações do cotidiano em que são utilizadas funções ? Pesquise, converse com seus colegas e refaça as questões do último ENEM sobre esse tema!

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