Pré Prova AL-RS.

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1 Pré Prova AL-RS

2 CHEGUEM CEDO AO LOCAL DE PROVA!
# DICA # CHEGUEM CEDO AO LOCAL DE PROVA!

3 Sentenças Abertas Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: x + 4 = 12. Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x. Ele esta estudando. Nessa outra , precisaríamos saber de quem está se falando para poder atribuir valor lógico à sentença.

4 Sentenças Fechadas ou Proposições Sentenças matemáticas fechadas ou proposições são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas. Exemplos: 5 + 4 = 12. Essa expressão é falsa, logo uma proposição Dudan está estudando para preparar suas aulas. Essa outra também pois sabemos ser uma “eterna” verdade.

5 Negação Simples Para negar uma sentença acrescentamos o não ou o retiramos, sem mudar a estrutura da frase, mas mudando seu valor lógico. Exemplo: Dudan adora Matemática. Negação: Dudan não adora Matemática. Exemplo: Amanha não vai chover. Negação: Amanha vai chover.

6 Proposições Compostas Proposição composta é a união de proposições simples por meio de um conector lógico. Esse conector irá ser decisivo para o valor lógico da expressão. Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivos lógicos. Conectores que criam novas sentenças mudando ou não seu valor lógico (Verdadeiro ou Falso). Uma proposição simples possui apenas dois valores lógicos, verdadeiro ou falso. Já proposições compostas terão mais do que duas possibilidades distintas de combinações dos seus valores lógicos.

7 Conjunção Conectivos : “e” / “^” Tabela Verdade: V V = V
Negação: nega ambas as proposições e troca “e”por “ou”. ~(p^q) = ~p V ~q Equivalência: (p^q) = (q ^ p) Comutatividade. Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática. Negação: Dudan não viaja ou não ensina Matemática. Equivalência: Dudan ensina Matemática e viaja.

8 Disjunção Inclusiva Conectivos : “ou” / “V” Tabela Verdade: F F = F
Negação: nega ambas as proposições e troca “ou”por “e”. ~(pVq) = ~p ^ ~q Equivalência 1: (p V q) = (q V p) Comutatividade. Equivalência 2: (p V q) = (~pq) Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática. Negação: Dudan não viaja e não ensina Matemática. Equivalência 1 : Dudan ensina Matemática ou viaja. Equivalência 2 : Se Dudan não viaja , então ele ensina Matemática.

9 FUNDATEC – 2018 Negar a sentença: A ocorrência policial foi fotografada e documentada, é equivalente à sentença da alternativa: A) A ocorrência policial não foi fotografada e não foi documentada. B) A ocorrência policial não foi fotografada, mas foi documentada. C) A ocorrência policial não foi fotografada ou não foi documentada. D) Nego que a ocorrência policial foi fotografada ou documentada. E) A ocorrência policial foi fotografada ou documentada.

10 RESOLUÇÃO Como devemos lembrar a negação de uma proposição composta por CONJUNÇÃO é feita negando ambas as proposições simples e trocando o conectivo E por OU. Sendo assim: p : A ocorrência policial foi fotografada q : A ocorrência policial foi documentada ~( p ^ q )= ~p v ~q Portanto ~p : A ocorrência policial NÃO foi fotografada ~q : A ocorrência policial NÃO foi documentada ~p v ~q  A ocorrência policial NÃO foi fotografada ou NÃO foi documentada. Alternativa correta: C

11 Condicional Conectivos : “Se ...então ” / “” Tabela Verdade: V F = F
Negação : Confirma a causa “e” nega a consequencia ~(p  q ) = p ^ ~q Equivalência 1: (p  q) = (~p V q) Duas negações em sequencia. Equivalência 2: (p  q) = ( ~q  ~p) Contrapositiva Exemplo: Se Dudan viaja, então ensina Matemática. Negação : Dudan viaja e não ensina Matemática. Equivalência 1: Dudan não viaja ou ensina Matemática. Equivalência 2: Se Dudan não ensina Matemática, então não viaja. 

12 FUNDATEC Dada a proposição: “Quando chove, não há aula ao ar livre.", sua contrapositiva é : A) “Quando não chove, não há aula ao ar livre." B) “Se há aula ao ar livre, então não chove." C) “Não chove e nem há aula ao ar livre." D) “Se chove, há aula ao ar livre." E) “Quando chove, há aula em outro local."

13 RESOLUÇÃO A proposição “Quando chove, não há aula ao ar livre” é uma condicional com uso do conectivo oculto. Ela corresponde a: “ Se chove, então não há aula ao ar livre.” Sendo assim ela possui duas equivalências lógicas uma obtida por duas negações em sequencia que acaba resultando numa disjunção e outra pela contrapositiva. Na contrapositiva devemos negar ambas as proposições simples, trocá-las de posição , mantendo o conectivo original. Portanto, teríamos: Se NÃO há aula ao ar livre, então NÃO chove , ou ainda, Quando NÃO há aula ao ar livre, então NÃO chove . Alternativa correta: B

14 FUNDATEC – 2018 Considere a sentença composta abaixo:
Se o paciente é hipertenso e está febril então ele deve permanecer hospitalizado. Essa afirmação é falsa quando: A) A sentença “o paciente é hipertenso” é verdadeira, “o paciente está febril” é verdadeira e o paciente deve permanecer hospitalizado é falsa. B) A sentença “o paciente é hipertenso” é falsa, “o paciente está febril” é verdadeira e “o paciente deve permanecer hospitalizado” é verdadeira. C) A sentença “o paciente é hipertenso” é verdadeira, “o paciente está febril” é falsa e “o paciente deve permanecer hospitalizado” é verdadeira. D) A sentença “o paciente é hipertenso” é falsa, “o paciente está febril” é falsa e “o paciente deve permanecer hospitalizado” é falsa. E) A sentença “o paciente é hipertenso” é falsa,“o paciente está febril” é verdadeira e “o paciente deve permanecer hospitalizado” é falsa.

15 RESOLUÇÃO Alternativa correta: A
Como devemos lembrar uma proposição composta por CONDICIONAL é falsa no caso sempre cobrado em prova da “Vera Fischer Falsa”, ou seja, quando a causa é Verdadeira e a consequencia é FALSA. p: o paciente é hipertenso q: o paciente está febril r: ele deve permanecer hospitalizado Assim : ( p ^ q )  r Sendo assim a causa (p ^ q ) deve ser verdadeira . Como ela é uma CONJUNÇÃO, só pode ser Verdadeira se ambas as proposições simples que a compõem são também verdadeiras. Para termos valor lógico FALSO na proposição composta temos que “falsificar” a consequencia. Portanto: p: o paciente é hipertenso  VERDADEIRO q: o paciente está febril  VERDADEIRO r: ele deve permanecer hospitalizado  FALSO   Alternativa correta: A

16 Tautologia x Contradição
 Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será considerada uma TAUTOLOGIA se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. Já uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma CONTRADIÇÃO se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

17 Tautologia x Contradição
  CASO ESPECIAL: SER OU NÃO SER , SER E NÃO SER Casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO OU NÃO SER ALGO caracterizam Tautologia, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Disjunção Inclusiva só é Falsa se ambas as proposições simples forem falsas. Exemplo: Sou feliz OU não sou feliz. → TAUTOLOGIA Da mesma forma os casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO E NÃO SER ALGO caracterizam Contradição, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Conjunção só é Verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras. Exemplo: Sou feliz E não sou feliz. → CONTRADIÇÃO

18 FUNDATEC – 2018 Para responder à questão, considere a seguinte lista de símbolos lógicos denominados de conetivos: representa o condicional ^ representa a conjunção V representa a disjunção inclusiva ~ representa a negação. As seguintes fórmulas proposicionais: (~ P) , (P v~P) , ( P ^~P),são, respectivamente: A) Indeterminação, contradição e tautologia. B) Indeterminação, tautologia e contradição. C) Contradição, tautologia e indeterminação. D) Contradição, indeterminação e tautologia. E) Tautologia, indeterminação e contradição.

19 RESOLUÇÃO Devemos montar a tabela verdade seguindo as fórmulas proposicionais: (~ P) , (P v~P) , ( P ^~P) Como não sabemos que proposição é P , se é aberta , fechada e qual seu valor lógico, temos , portanto um caso de INDETERMINAÇÃO. O caso (P v~P) é o caso Ser algo OU Não Ser algo que caracteriza sempre TAUTOLOGIA. Já ( P ^~P) é o caso Ser algo E Não Ser algo que caracteriza sempre CONTRADIÇÃO. Alternativa correta: B P ~P P V ~P V F P ~P P ^~P V F

20 ALIMENTEM-SE BEM ANTES E DURANTE A PROVA!!
# DICA # ALIMENTEM-SE BEM ANTES E DURANTE A PROVA!!

21 Diagramas lógicos Todo Sinônimos: “qualquer um” ou outra similar.
Representação: Conclusão: Todo A é B. Alguns elementos de B são A ou existem B que são A. Negação: Trocar TODO por ALGUM e NEGA a proposição. Exemplo: Todo aluno gosta de Matematica. Negação: Algum aluno não gosta de Matemática.

22 Diagramas lógicos Algum
Sinônimos: existe(m), há pelo menos um ou qualquer outra similar. Representação: Conclusão: Existem elementos em A que são B. Existem elementos em B que são A. Existem elementos A que não são B. Existem elementos B que não estão em A. Negação: trocar ALGUM por TODO NÃO ou por NENHUM. Exemplo: Algum aluno gosta de Matematica. Negação 1 : Todo aluno não gosta de Matemática. Negação 2 : Nenhum aluno gosta de Matemática.

23 Diagramas lógicos Nenhum Representação: Conclusão:
Conclusão: Nenhum A é B. Nenhum B é A. Negação: trocar NENHUM por ALGUM Exemplo: Nenhum aluno gosta de Matematica. Negação : Algum aluno gosta de Matemática.

24 Diagramas lógicos Exemplos Toda mulher é friorenta.
Negação: Alguma mulher não é friorenta. Algum aluno da casa será aprovado. Negação: Nenhum aluno da Casa vai ser aprovado. Nenhum gremista é campeão. Negação: Pelo menos um gremista é campeão. Todos os estudantes não trabalham. Negação: Algum estudante trabalha.

25 Diagramas lógicos Resumindo

26 FUNDATEC A negação da proposição Todos os homens são afetuosos é: A) Toda criança é afetuosa. B) Nenhum homem é afetuoso. C) Todos os homens carecem de afeto. D) Pelo menos um homem não é afetuoso. E) Todas as mulheres não são afetuosas.

27 RESOLUÇÃO 1- Troca-se o TODOS por ALGUM, EXISTE UM, HÁ ALGUM , ETC;
A negação da proposição : Todos os homens são afetuosos é feita em duas etapas. 1- Troca-se o TODOS por ALGUM, EXISTE UM, HÁ ALGUM , ETC; 2- NEGA-SE A PROPOSIÇÃO . Portanto : Todos Alguns homens NÃO são afetuosos ou ainda Todos Pelo menos um homem NÃO é afetuoso. Vale ressaltar que qualquer mudança no tempo verbal ou ajuste da frase é aceitável.   Alternativa correta: D

28 TENHAM CALMA !!! FAÇAM AS QUESTÕES MAIS FÁCEIS PRIMEIRO !
# DICA # TENHAM CALMA !!! FAÇAM AS QUESTÕES MAIS FÁCEIS PRIMEIRO !

29 Vocês acreditam em energia?