Dimensões Euclidianas

Apresentação em tema: "Dimensões Euclidianas"— Transcrição da apresentação:

1 Dimensões Euclidianas
AULA 4 Medidas e Dimensões Dimensões Euclidianas Semana 1 RLN – Abr 2018

2 Dimensões Euclidianas
Objetivos principais - Como a massa de um objeto depende de suas dimensões? - Determinar a densidade volumétrica de objetos diversos e procurar identificar sua composição. Outros objetivos - Realizar medidas físicas simples - Considerar precisão das medidas em manipulações matemáticas - Construir gráficos e extrair informações RLN – Abr 2018

3 Geometria Euclidiana “Os Elementos” - Euclides, ~300 a.C.
- Compilação de conhecimentos em geometria - Geometria Euclidiana Objetos classificados segundo suas dimensões - Unidimensionais – segmento de reta - Bidimensionais – figuras planas - Tridimensionais – maior parte dos objetos do nosso dia a dia RLN – Abr 2018

4 Materiais sólidos e homogêneos
“Quanto mais material, maior a sua massa” - Também maior o seu comprimento, área, ou volume → dimensão característica do objeto Densidade volumétrica - Relação entre massa e volume do objeto RLN – Abr 2018

5 Densidade linear, superficial e volumétrica
Objeto “unidimensional” - comprimento L é a dimensão característica - densidade linear l Objeto “bidimensional” - área A é a dimensão característica - densidade superficial s Objeto tridimensional - volume V é a dimensão característica - densidade volumétrica r RLN – Abr 2018

6 Dimensões características
Objeto “unidimensional” - comprimento L é a dimensão característica Objeto “bidimensional” - área é a dimensão característica Objeto tridimensional - volume é a dimensão característica L RLN – Abr 2018

7 Dimensões características
De forma geral a massa de um objeto depende de uma potência da sua dimensão característica: Pergunta: esta relação entre massa e dimensão característica é válida para todos os tipos de objetos? Nesta aula vamos investigar experimentalmente essa relação. RLN – Abr 2018

8 Instrumentos de medida: Paquímetro
RLN – Abr 2018

9 RLN – Abr 2018

10 > 8 mm 8,55 mm RLN – Abr 2018

11 Instrumentos de medida: Micrômetro
RLN – Abril 2018

12 RLN – Abril 2018

13 Instrumentos de medida: Micrômetro
RLN – Abr 2018

14 Geometria Euclidiana: Procedimento
Cada grupo analisa um conjunto de objetos: bastões e discos (G1,G4), discos e esferas (G3, G5) ou bastões e esferas (G2) Meça a massa e as dimensões dos objetos. Identifique qual a dimensão característica de cada tipo de objeto. Use o instrumento de medida adequado, seguindo um critério definido pelo grupo. Divida os objetos entre os componentes do grupo, de modo que cada um meça todos os tipos de objetos RLN – Abr 2018

15 Geometria Euclidiana: Análise
Organize os dados por tipo de objeto, compilando as medidas de todos os integrantes do grupo. Para cada tipo de objeto, faça um gráfico que relacione a massa e a dimensão característica, ajustando a equação adequada no Webroot. A partir dos coeficientes do ajuste obtenha a densidade linear, superficial ou volumétrica, dependendo do tipo de objeto. Determine a densidade volumétrica de todos os tipos de objetos e compare com valores tabelados para tentar descobrir de que material os objetos são feitos. L RLN – Abr 2018

16 Caderno de Dados Precauções de segurança no laboratório
Objetivo do experimento Descrição dos instrumentos e medidas efetuadas Resultados - Tabela de massas e dimensões dos objetos estudados - Valores médios das grandezas, para cada objeto Análise - Fazer 1 gráfico de m x L para cada tipo de objeto, com ajuste pelo Webroot usando a equação adequada - Para cada tipo de objeto fazer 1 gráfico linearizado (m x L ou m x L² ou m x L³), mas sem o ajuste pelo Webroot. Imprima esse gráfico, ajuste uma reta manualmente, e obtenha os coeficientes angular e linear dessa reta. Todos do grupo devem praticar e estarem familiarizados com o ajuste manual sobre papel, e com a obtenção dos coeficientes da reta. Isso será cobrado em provas! RLN – Abr 2018

17 Caderno de Dados Análise Conclusão
- A partir dos coeficientes dos ajustes feitos com o Webroot e dos ajustes manuais, obtenha a densidade linear, superficial ou volumétrica de cada tipo de objeto. - Para discos e bastões obter também a densidade volumétrica - Comparar as densidades volumétricas com valores tabelados Conclusão - Como se comparam as densidades encontradas com os ajustes manuais e pelo Webroot? - Qual a densidade linear dos bastões? - Qual a densidade superficial dos discos? - Qual a densidade volumétrica de todos os objetos analisados? - De que materiais são feitos cada tipo de objeto? RLN – Abr 2018

18 Atividade Extraclasse
Disponível na aba Extras: “Do Macro ao Micro” Extensão das atividades de Dimensões Euclidianas Atividade individual e obrigatória Acrescenta até 1 ponto na nota de Caderno do Experimento 2 Entrega: dia 04/05 - arquivo PDF pelo Moodle, até 23h55. RLN – Abr 2018