UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina LAB FÍSICA 1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS e INCERTEZAS NAS MEDIDAS LAB FÍSICA 1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina LAB FÍSICA 1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS e INCERTEZAS NAS MEDIDAS LAB FÍSICA 1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS e INCERTEZAS NAS MEDIDAS http://paginapessoal.utfpr.edu.br//goya

2 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Algarismos significativos: corretos + duvidosos REVISÃO DO ENSINO MÉDIO a) adição e subtração: arredonda pelo menor número de casas decimais; b) multiplicação e divisão: manter o menor número de algarismos significativos. O que determina o número de casas decimais é a incerteza u! No laboratório o que determina é a incerteza padrão u

3 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Conceitos Básicos de Medidas (nível universitário) Para medirmos um mensurando com precisão infinita, precisaríamos de um instrumento que me desse infinitas casas decimais, logo nunca poderemos chegar numa medida absolutamente ¨verdadeira¨. Leituras são valores que você observa e registra conforme o instrumento que você está usando. Mensurando: a grandeza que quero medir. Uma medição corresponde a todo o processo de obtenção de informações sobre um mensurando. Neste curso desenvolveremos uma interpretação probabilística da medição, um pouco diferente da interpretação tradicional.

4 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Interpretação probabilística : VÁRIAS FONTES DE INCERTEZAS 6. Variações nas sucessivas leituras feitas em condições aparentemente idênticas. 1. Efeitos das condições ambientais ; 2. Leitura de instrumentos analógicos; 3. A sensibilidade dos instrumentos; 4. A calibração do instrumento; 5. Aproximações e suposições que você faz;

5 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Conceitos Básicos de PDF A PDF (Função da densidade de probabilidade ) p(x) descreve a densidade de probabilidade p em função da variável x. Representa todas as informações que você tem sobre um mensurando. A área total sobre uma PDF é sempre igual a 1, pois dá a probabilidade P de uma variável ser encontrada entre esses valores. INCERTEZAS TIPO A : utiliza a PDF gaussiana, pois você tem um conjunto de sucessivas leituras de um mesmo mensurando que estão dispersos (lembram os erros aleatórios da visão tradicional).

6 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina TEORIA da Distribuição Normal ou Gaussiana: y é a frequência relativa da variável de medida x, μ é o valor médio de x para a população, σ é desvio padrão de x (μ e σ referem-se a N  ∞) Dados reais

7 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina INCERTEZAS TIPO B: Utiliza a PDF retangular ou triangular, pois a incerteza está associada à leitura de uma escala ou à calibração interna de um instrumento. Essas incertezas você avalia em função do conhecimento que tem sobre o processo de medição e sobre o instrumento de medida. Visão probabilística: você deve escolher uma PDF apropriada, ou seja, há uma unidade na teoria, pois em todas as incertezas se utiliza uma PDF, tanto para muitas medidas quanto para poucas medidas, muito frequente em laboratórios didáticos.

8 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina A largura média da PDF é conhecida como Incerteza Padrão (símbolo u) Para facilitar, no laboratório introdutório, tanto para a PDF retangular como para a triangular:

9 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina A área calculada na largura 2u é chamado de probabilidade de cobertura (ou intervalo de confiança): 58% para o quadrado, 65% para o triângulo e 68% para a gaussiana. Além do valor com a incerteza, é bom informar a porcentagem de cobertura, no caso ao lado foi de 68%

10 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Incerteza padrão combinada u c é obtida pela combinação individual das incertezas, quer do tipo A ou do tipo B. Se um dado mensurando m determinássemos 3 fontes de incertezas, teríamos: Exemplo de um resultado: U=(5,37 ± 0,24) V com 65% de probabilidade de cobertura. Ao comunicarmos as nossas medidas: a)A melhor aproximação do mensurando (localização do centro da PDF); b) A incerteza padrão u (largura da PDF); c) A forma da PDF que estamos usando (porcentagem da cobertura). É opcional, pois algumas vezes fica difícil informar esse dado.

11 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Apresente o resultado abaixo, sabendo que o fabricante da régua informa que a incerteza da calibração é de 0,1%: Incerteza de calibração:0,1% Incerteza na leitura Incerteza padrão combinada Apresentação do resultado

12 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Fabricante 0,02% Apresente o resultado abaixo, sabendo que o fabricante informa que a incerteza da calibração é de 0,05%: Incerteza padrão combinada Apresentação do resultado

13 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Cálculo da densidade de um paralelepípedo Como calcular as incertezas nesse caso?

14 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Propagação de incertezas de uma quantidade f=f(x,y) (versão simplificada) Apresentação final dos resultados

15 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Alguns Exemplos de propagação de erros (tarefa lab1: fazer os cálculos e apresentar junto com o relatório 1)

16 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina RELATÓRIO SIMPLIFICADO NO CADERNO QUADRICULADO 1. Título: 2. Objetivos : Enumerar, de maneira clara, as finalidades do trabalho. 3. Procedimentos e Resultados: Apresentar os resultados obtidos sob forma de tabelas, gráficos, cálculos, etc. 4. Análise e Comentários Finais: Comentar os resultados obtidos, sua qualidade e confiabilidade sob a ótica dos objetivos propostos. Deve-se tentar justificar eventuais discrepâncias que forem observadas, apontando sugestões para melhorar a qualidade dos dados

17 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina O tratamento estatístico na interpretação tradicional se reduz aos ¨erros¨ aleatórios Erro relativo porcentual Desvio padrão Incerteza padrão da média ou desvio padrão da média

18 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina d(mm) 15,54 15,52 15,55 15,53 15,51 15,57 15,56 Média = 15,5375 mm Desv padrão (excel) = 0,01865 mm Desv p da média = 0,00538 mm Exemplo: Determinação do diâmetro de uma esfera (tarefa lab 2: entregar junto com relatório 1) Erro relativo porcentual Apresentação do resultado no sistema tradicional

19 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Roteiro para um bom gráfico ( ler em casa e tirar dúvidas ao fazer os gráficos ) 1. Desenhe os eixos claramente: a variável dependente no eixo vertical e a variável independente na horizontal. Marque abaixo do eixo horizontal e ao lado do eixo vertical o nome da variável e, entre parênteses, as unidades usadas. 2. Escolha a escala que resulte em fácil leitura de valores intermediários (2 em 2 e não de 2,3 e, 2,3) e escolha a área do papel com o tamanho adequado com a relação altura-largura menor do que 1, como na tela de TV. 3. Marque cada um dos pontos com as respectivas barras de erros claramente 4. Enumere e escreva uma legenda breve explicando do que se trata a figura. 5. Ao traçar o gráfico, caso não se utilize o método dos mínimos quadrados, procure saber como funciona o método para ¨imitá-lo¨.

20 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina O método dos mínimos quadrados O método determina o valor mais provável de qualquer quantidade obtida a partir de um conjunto de medições, escolhendo o valor que minimiza a soma dos quadrados dos desvios destas medições, ou seja: No ajuste de uma reta, o método fornece os ¨melhores¨ valores e incertezas para a inclinação e interceptação.

21 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Fig.2: Exemplo de um gráfico bem feito