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LEIS DE KEPLER
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Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos. O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu ( ), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro descreveria outra órbita circular em torno da Terra.
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Nicolau Copérnico ( ), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocêntrico). Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita circular em torno do Sol. Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe ( ), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do Sol.
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Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler ( ), que tentou, em vão, explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.
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1.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS) “As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.” Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.
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a + b = c + d a b Foco Foco d c ELIPSE
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Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas.
2.ª LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS) “A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.” Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas. Afélio
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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A1
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Velocidade Areolar = A t
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A2 A1 Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo: A1 = A t t2
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Sol planeta
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Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
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Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
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Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.
Afélio = 29,3 km/s Periélio = 30,2 km/s
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3.ª LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS) “O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.” Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol. T2 = K R3
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Mercúrio 88 5,8 x 107 4,0 x 10-20 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3
Planeta T (dias terrestres) R (km) T2/R3 Mercúrio 88 5,8 x 107 4,0 x 10-20 Vênus 224,7 1,08 x 108 Terra 365,3 1,5 x 108 Marte 687 2,3 x 108 Júpiter 4343,5 7,8 x 108 Saturno 10767,5 1,44 x 109 Urano 30660 2,9 x 109 Netuno 60152 4,5 x 109 Plutão 90666 6,0 x 109
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As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobrira? A resposta foi dada por Isaac Newton ( ): FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
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LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.” F = G . m1 . m2 d2
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G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)
F m1 m2 d
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A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal: Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de atração gravitacional do Sol A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação (quanto mais denso, mais lento)
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