Diferença de Potencial entre dois pontos de um campo elétrico.

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1 Diferença de Potencial entre dois pontos de um campo elétrico.
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2 Voltagem, ddp, ou Tensão elétrica (VAB) entre dois pontos.
q VAB Independe do caminho AB Carga de prova Levada de A até B. Trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga q ao longo do caminho AB. (J) realizado pelo campo WAB elétrico q C

3 Especificações da lâmpada:
Exemplo 1 Especificações da lâmpada: 1,5V A lâmpada absorve 1,5 J de energia de cada 1 Coulomb que a atravessa. (converte a energia em calor e luz). 2,0 C s A lâmpada absorve 3,0 J de energia a cada segundo. 3,0W 2,0 C s 1,5 V Pilha de 1,5V Fornece 1,5 J de energia para cada 1 Coulomb que a atravessa.

4 EXERCÍCIO 1 𝐹 𝐸 X Y X Y A diferença de potencial VXY vale 500V.
Uma carga q=3,0mC é levada do ponto X até o ponto Y. X Y A) Calcule o trabalho do campo elétrico sobre q no caminho XY. B) Qual é o sentido do campo elétrico que cria a ddp VXY ? X Y (Sobre uma carga positiva) WXY > 0 Deslocamento da carga 𝐹 𝐸

5 EXERCÍCIO 1 𝐹 𝐸 X Y X Y A diferença de potencial VXY vale 500V.
Uma carga q=3,0mC é levada do ponto X até o ponto Y. X Y A) Calcule o trabalho do campo elétrico sobre q no caminho XY. B) Qual é o sentido do campo elétrico que cria a ddp VXY ? X Y (Sobre uma carga positiva) WXY > 0 Deslocamento da carga 𝐹 𝐸 C) Qual seria o trabalho do campo sobre a carga se ela fosse negativa?

6 EXERCÍCIO 1 MAIOR POTENCIAL MENOR POTENCIAL X Y VXY = VX - VY = 500V
A diferença de potencial VXY vale 500V. Uma carga q=3,0mC é levada do ponto X até o ponto Y. MAIOR POTENCIAL MENOR POTENCIAL X Y VXY = VX - VY = 500V VX = VY V VX > VY PROPRIEDADE DO CAMPO ELÉTRICO O CAMPO ELÉTRICO APONTA DOS MAIORES PARA OS MENORES POTENCIAIS.

7 EXERCÍCIO 2 Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB 2,4 = EcinéticaB
A ddp entre os pontos A e B vale VAB = 400V. Uma carga q=6mC , de massa 48g, é abandonada no ponto A e se desloca, sob a ação apenas do campo elétrico, até o ponto B. Calcule a velocidade da carga quando ela passa pelo ponto B. A B Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB 2,4 = EcinéticaB + Wcampo AB = EcinéticaB 2,4 = Mas, Wcampo AB = q. VAB = 6x10-3 x 400 Wcampo AB = 2,4J V = 10m/s

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Diferença de Potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme e Superfícies Equipotenciais. Você encontra esta aula no endereço: Marcos Prado

9 Cálculo de VAB = VA-VB A B q (F=q.E) q WAB=F.d.cos(0o)= q.E.d
Trabalho do campo elétrico sobre a carga q no caminho AB. A B q (F=q.E) q WAB=F.d.cos(0o)= q.E.d Unidades de campo elétrico VAB = E.d V m

10 E = 10N/C = 10V/m Calcule VAB 2m VAB = E.dAB = B A VAB = 20V q  3m Calcule VAC q  C WAC=F.dAC.cos()= q.E. dAC.cos() E.dAC.cos() dAC.cos() = E.dAB = VAB VAC = VAB = 20V

11 SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
E = 10N/C = 10V/m VAC = VAB 2m B A C VA - VC = VA - VB VC = VB VA = VD d = distância entre duas superfícies equipotenciais. D VAB = E.d V m 20V 0V -20V -40V 60V 40V 20V 0V SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

12 EXERCÍCIO 3 𝑣 𝑜 VA 𝑔 VB 2.000V 0V Einicial + Wexternos = Efinal
q=3mC, m=0,1Kg 2.000V A esfera eletrizada passa pelo ponto A com energia cinética 4,0J. E=200V/m VA 𝑣 𝑜 10m A DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. 10m/s2 𝑔 B 0V Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB hB = 0 VB EcinéticaA + Epot gravitacionalA + Wcampo AB = EcinéticaB Wcampo AB = q. VAB; VAB = E.d = 200x10 = 2000V Wcampo AB = 3x10-3 x 2000 = 6,0J Epot gravitacionalA = m.g.h = 0,1x10x10 = 10J 4,0 + 10 + 6,0 = EcinéticaB EcinéticaB = 20J

13 EXERCÍCIO 4 A esfera é abandonada na base do plano, e sobe passando pelo ponto B. 𝑔 Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B. E=100V/m d B 30o 4m A m=200g q=30mC

14 EXERCÍCIO 4 A esfera é abandonada na base do plano, e sobe passando pelo ponto B. 𝑔 Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B. E=100V/m d=8m B d 30o 4m A d= 8m m=200g q=30mC

15 EXERCÍCIO 4 𝑔 EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA + Wcampo elétrico(AB)
= EB VB=0V EA = E=100V/m d=8m EB = EgB + EcB B VA=800V 30o Wcampo (AB) = q.VAB 4m VAB = E.d = 100x8 = 800V A h=0 Wcampo (AB) = 30x10-3 x800 = 24J m=200g q=30mC EA + Wcampo elétrico(AB) = (EgB + EcB) = (mgh + mv2/2) 24 = 0,2.10.4 24 = 8 +0,1 v2 16 = 0,1 v2 v2 = 160 m/s ≈ 12,6 m/s

16 EXERCÍCIO 5 A esfera é abandonada na base do plano, e sobe passando pelo ponto B. 𝑔 Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B. 15m E=100V/m B α 9m 12m m=200g q=60mC

17 EXERCÍCIO 5 𝑔 VA VB = 1.200V = 0V EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA
+ Wcampo elétrico(AB) = EB VA 𝑔 = 1.200V VB = 0V 15m EA = E=100V/m B EB = EgB + EcB α 9m Wcampo (AB) = q.VAB 12m A VAB = E.d = 100x12 = 1200V h=0 m=200g q=60mC Wcampo (AB) = 60x10-3 x1200 = 72J EA + Wcampo elétrico(AB) = (EgB + EcB) = mgh + mv2/2 72 = 0,2.10.9 72 = 18 +0,1 v2 54 = 0,1 v2 v2 = 540 ≈ 23,2 m/s

18 Gráfico Vxd no campo uniforme
VAB = E.d Inclinação da reta V E VAB d d B d = distância entre duas superfícies equipotenciais. A d B VAB = E.d

19 EXERCÍCIO 6 A esfera é lançada da base do plano, com uma velocidade de módulo vA, sobe o plano e chega ao ponto B com velocidade nula. 𝑔 E=100V/m Determine vA d=8m B 8m 30o 4m A m=200g q=-30mC

20 EXERCÍCIO 6 𝑔 EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA + Wcampo elétrico(AB)
= EB VB=0V EA = EgA + ECA E=100V/m 8m EB = EgB + ECB B VA=800V 30o Wcampo (AB) = q.VAB 4m VAB = E.d = 100x8 = 800V A h=0 Wcampo (AB) = -30x10-3 x800 = -24J m=200g q=-30mC ECA + Wcampo elétrico(AB) = EgB mv2/2 + (-24) = mgh + (- 24) = 0,2.10.4 0,1 vA2 = 0,1 vA2 = 32 v2 = 320 ≈ 17,9 m/s

21 EXERCÍCIO 6 𝑔 EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA + Wcampo elétrico(AB)
= EB VB=0V EA = ECA E=100V/m 8m EB = EgB B VA=800V 30o Wcampo (AB) = q.VAB 4m VAB = E.d = 100x8 = 800V A h=0 Wcampo (AB) = -30x10-3 x800 = -24J m=200g q=-30mC ECA + Wcampo elétrico(AB) = EgB mv2/2 + (-24) = mgh + (- 24) = 0,2.10.4 0,1 vA2 = 0,1 vA2 = 32 v2 = 320 ≈ 17,9 m/s

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Diferença de Potencial entre dois pontos no campo de uma carga puntual. Você encontra esta aula no endereço: Marcos Prado

23 Cálculo de VAB = VA-VB dB dA Q A B q q F não é constante!!!
Trabalho do campo elétrico sobre a carga q no caminho AB. Q A B q q F não é constante!!! Área = WAB= F d dA dB

24 Potencial de um ponto distante d de uma carga puntual.
dA Considerando o ponto B muito distante de Q: A Q VA - VB = VA - V∞ = VA - 0 = VA Considerando a referência (V=0) no ∞

25 EXERCÍCIO 1 A A B B Calcule VA e VB (em relação ao infinito.)
Q = 0,04µC Q = -0,04µC A A 2m 2m 6m 6m B B

26 Superfícies Equipotenciais Superfícies Equipotenciais
EXERCÍCIO 1 Calcule VA e VB (em relação ao infinito.) Superfícies Equipotenciais Superfícies Equipotenciais Q = 0,04µC Q = -0,04µC A A 2m 2m 2m 180V -180V 6m 6m C B B 60V -60V VA = 180V VC = 180V VA = -180V VB = 60V VB = -60V Q = 0,04µC

27 EXERCÍCIO 2 A B q = -1mC Q = 2µC m = 400g
A esfera de carga Q está fixa em um plano sem atrito (visto por cima), e a esfera de carga q é abandonada no ponto A. DETERMINE a velocidade da esfera de carga q quando ela passar pelo ponto B.

28 EXERCÍCIO 2 A B VB = ? VB = 9x103 V VA = 1,8x103 V VA = ?
Q = 2µC A B 10m 2,0m m = 400g q = -1mC Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB + q. VAB = EcinéticaB Cálculo de VAB = VA - VB: q. VAB = EcinéticaB (-1x10-3) x(-7,2x103) = EcB EcB = 7,2 J VAB = VA – VB = 1,8x x103 VAB = -7,2x103 V vB = 6,0 m/s

29 Gráfico Vxd no campo de uma carga puntual
VP dP dP 12 Hipérbole Q 1 P 6 para Q>0 3 -6 -12 -3 2 3 4 para Q<0 dP Q P

30 EXERCÍCIO 3 6m Q = -3µC Despreze os atritos e não considere a força gravitacional. 4m B FIXA velocidade NULA A esfera eletrizada é lançada na direção de Q passando pelo ponto A com velocidade vo. Ela atinge o ponto B com velocidade zero. A = ? q = -2mC m = 160g DETERMINE o valor de vo.

31 6m B 4m WAB = q.VAB A VB = ? velocidade NULA Q = -3µC FIXA m = 160g
q = -2mC VB = -13,5x103 V EA + WEXTERNO = EB VA = ? VA = -4,5x103 V Trabalho do campo elétrico sobre q no caminho AB. (WAB) WAB = q.VAB = -4,5x103 V = -13,5x103 V VA B = (VA – VB) = (-4,5x103) – (-13,5x103) = 9,0x103 V WAB = q.VAB = -2X10-3 (9,0x103) WAB = -18 J

32 6m B 4m A 18 = = 15 m/s VB = -13,5x103 V EA + WEXTERNO = EB
velocidade NULA 6m A Q = -3µC FIXA m = 160g B 4m q = -2mC VB = -13,5x103 V EA + WEXTERNO = EB VA = -4,5x103 V ECA + (-18) = 0 ECA = 18J = 18 = = 15 m/s

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Potencial no campo de uma esfera condutora eletrizada em equilíbrio eletrostático. Você encontra esta aula no endereço: Marcos Prado

34 POTENCIAL ELÉTRICO de uma esfera Condutora em Equilíbrio Eletrostático
potencial de uma carga puntual A: Ponto na superfície da esfera d(m) V (V) B: Ponto no interior da esfera VAB = ? = 0 no interior da esfera WAB = 0 R VAB = VA – VB = 0 VA = VB Vsuperfície = Vinterior

35 POTENCIAL ELÉTRICO de uma esfera Condutora em Equilíbrio Eletrostático
fora da esfera d(m) V (V) V = , d > R na superfície da esfera , d = R ≤ Q > 0 e dentro da esfera Considerando o referencial (V=0) no infinito R Q < 0

36 EXEMPLO: Antes QA = 2µC QB = 7µC RA VA < VB RB 2m 1m e-
Potencial na superfície de cada esfera: QA = 2µC QB = 7µC RA VA < VB RB 2m 1m Fluxo de elétrons de A para B. e- No equilíbrio eletrostático No equilíbrio eletrostático Q’A = 6µC Q’B = 3µC V’A = V’B RA RB Para duas esferas condutoras em equilíbrio eletrostático.

37 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (EPE)
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38 Energia Potencial elétrica de uma carga em um campo elétrico.
VB VA Campo elétrico criado por uma distribuição de cargas qualquer. q q A B Variação da energia potencial elétrica (J) (C) (V) Energia potencial elétrica de q (EPEB) quando ela está no ponto B. Energia potencial elétrica de q quando ela está no ponto de potencial V (em relação à referência, V=0) Energia potencial elétrica de q (EPEA) quando ela está no ponto A.

39 EXERCÍCIO 1 A esfera de carga q é abandonada no ponto A. = 20N/C =20V/m DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. Despreze o peso e os atritos. B A q = -0,4C 6m

40 EXERCÍCIO 1 A esfera de carga q é abandonada no ponto A. = 20N/C =20V/m DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. Despreze o peso e os atritos. B A q = -0,4C 6m VB = 120V VA = 0V EA + WExternos = EB EpeA = EcinB + EpeB qVA = EcinB + qVB (-0,4x0) = EcinB + (-0,4x120) 0 = EcinB - 48 EcinB = 48J

41 EXERCÍCIO 1 A esfera de carga q é abandonada no ponto A. = 20N/C =20V/m DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. Despreze o peso e os atritos. B A q = -0,4C 6m VB = 0V VB = 120V VA = -120V VA = 0V EA + WExternos = EB EpeA = EcinB + EpeB qVA = EcinB + qVB (-0,4)x(-120) = EcinB + (-0,4x120) (-0,4x0) = 0 = EcinB - 48 EcinB + (-0,4x0) 48 = EcinB + 0 EcinB = 48J

42 EXERCÍCIO 2 VA VB B 10m A 30m EA + WAxternos = EB EcinA + EpeA = EcinB
A esfera de carga q passa pelo ponto A com energia cinética 12J do plano horizontal sem atrito. DETERMINE a energia cinética de q quando ela passa por B. VA VB B Q = 20µC FIXA q = 4mC 10m A 30m EA + WAxternos = EB EcinA + EpeA = EcinB + EpeB 12 + qVA = EcinB + qVB Calcular VA e VB

43 VA = 18x103V VB = 4,5x103V B Q = 20µC FIXA q = 4mC 10m A 30m =9x x 10 −6 10 V A = k o . Q d A =18x 10 3 𝑉 =9x x 10 −6 40 V B = k o . Q d B =4,5x 10 3 𝑉 12 + qVA = EcinB + qVB 12 + 4x x103 = EcinB + 4x10-3.4,5x103 12 + 72 = EcinB + 18 EcinB = 66J

44 Energia potencial elétrica de duas partículas eletrizadas.
Q q d C C J m Energia potencial elétrica do sistema composto pelas cargas Q e q, separadas por uma distância d.

45 Energia potencial elétrica de duas partículas eletrizadas.
q B Q q d C C J m Energia potencial elétrica do sistema composto pelas cargas Q e q, separadas por uma distância d.

46 Energia potencial elétrica de duas partículas eletrizadas.
Q q d C C J m Energia potencial elétrica do sistema composto pelas cargas Q e q, separadas por uma distância d.

47 EXERCÍCIO 3 A esfera de carga q é abandonada no ponto A do plano horizontal. No caminho de A até B há uma força de atrito constante (2,0N) agindo sobre q. DETERMINE a energia cinética de q quando ela passa por B. 30m 10m FIXA q = -60mC Q = 4µC B A 104J

48 EXERCÍCIO 4 Uma esfera de carga q e massa m é abandonada acima de uma segunda esfera de carga Q, que está fixa. Despreze os atritos. a) DETERMINE a altura de q quando sua velocidade é máxima. EXPLIQUE. q = 4,0µC 200g 18m b) A carga q se detém antes de colidir com Q? Em caso afirmativo, DETERMINE a altura de q neste instante. c) CONSTRUA o gráfico da energia cinética da carga q em função da altura, a partir do ponto no qual ela foi abandonada. Q = 2,0mC FIXA h=0

49 P = mg = 0,200x10 = 2,0N h=0 18m FE P P FE Vmáxima h=? 6m
a) DETERMINE a altura de q quando sua velocidade é máxima. EXPLIQUE. P = mg = 0,200x10 = 2,0N h=0 Q = 2,0mC FIXA q = 4,0µC 200g 18m FE P > FE  a esfera cai. P Enquanto q cai, sua velocidade e a força elétrica aumentam. P FE Quando P = FE a velocidade é máxima Vmáxima D h=? 6m

50 b) A carga q se detém antes de colidir com Q
b) A carga q se detém antes de colidir com Q? Em caso afirmativo, DETERMINE a altura de q neste instante. Pela conservação da energia: EnergiaA = EnergiaC Sendo C o ponto em que a esfera para. A C q = 4,0µC 200g Q = 2,0mC FIXA 18m h=0 EnergiaA = = 40J D EnergiaC = hC

51 18m hC 18m h=0 2m EnergiaC = EnergiaA = 40 dividindo por 2 A C
q = 4,0µC 200g Q = 2,0mC FIXA 18m h=0 xhC D 2m 18m Ponto A 2m Ponto C NÃO HÁ COLISÃO

52 c) CONSTRUA o gráfico da energia cinética da carga q em função da altura, a partir do ponto no qual ela foi abandonada. h(m) EC(J) ? 16 A h=0 Q 18m 2 6 18 Ponto A: EA = 40J ED = 40J Ponto D: Vmáx 6m D 2m C