(Calculando areas de funções)

Apresentação em tema: "(Calculando areas de funções)"— Transcrição da apresentação:

1 (Calculando areas de funções)
Somas de Riemann (Calculando areas de funções)

2 Area sob uma função: ajustando retangulos (Soma de Riemann)

3 O S como símbolo de soma de Riemann
EXEMPLO de TEXTO ANTIGO, 1719: O S como símbolo de soma de Riemann

4 Area “embaixo” de f(x) de a até b
“Area positiva” “Area negativa”

5 Funções Pares e ímpares
Par: f(-x) =f(x) Exemplo: Monomios pares IMPar: f(-x) = - f(x) Exemplo: Monomios impares Nem par nem impar Maioria das funcoes

6 Areas sob as curvas Par: f(-x) =f(x) IMPar: f(-x) = - f(x)
Exemplo: Monomios pares IMPar: f(-x) = - f(x) Exemplo: Monomios impares Nem par nem impar Maioria das funcoes

7 O que veremos hoje no Excel:
Calcular a função soma de Riemann da curvas das funções apresentadas (Area entre a curva e o eixo horizontal, contando negativo quando a função for negativa). É o que se chama a “integral”. Calcular a area sob as curvas (que só é igual a integral se as curvas estiverem sempre acima do zero)

8 Atenção No Excel 6,0E3 significa 6000
O Excel requer uso cuidadoso de parêntesis: Exemplo: Digamos que queremos calcular no Excel 𝑒 −2 2 = 1 𝑒 4 ≈0,018 Se digitarmos =EXP(-2^2) obtemos 54,59 que está errado. O Excel entendeu que queríamos calcular exp((-2)^2) = exp(4) = 54,59 Para calcular 𝑒 −2 2 corretamente precisamos usar um par de parêntesis a mais: =EXP(-(2^2)) = 0,018 Conclusão: Sempre verifique os resultados para ver se fazem sentido; é preciso usar mais parêntesis do que seria necessário nas representações matemáticas que escrevemos para ser lidas por outras pessoas (e não um computador)

9 Relatório para proxima aula teorica
Escrever sobre primitivas e integrais Descrever aplicacoes de integrais Dar exemplos de integrais, usando pelo menos 6 funcoes que voce calculou usando a planilha do excel (pode ser outras funções nao mostradas nesta atividade, mas calcule usando o excel) Estrutura do trabalho a ser entregue (similar ao trabalho das derivadas): Introdução, Notação, Aplicações, exemplos, regras simples. Sugestoes de Bibliografia: Batschelet, wikipedia, livros de Calculo 1 Minimo 6 paginas, maximo 10 paginas; Usar pelo menos 6 funções que voces mesmos integraram usando o Excel, para ilustrar os argumentos e explicações do relatório. Fazer em grupos, indicar que fez o que, imprimir e entregar no inicio da aula teórica na próxima segunda-feira.