Aula Interpolação Polinomial Cap. 5

Apresentação em tema: "Aula Interpolação Polinomial Cap. 5"— Transcrição da apresentação:

1 Aula Interpolação Polinomial Cap. 5

2 Interpolação Polinomial _________________________________________
Problema: x x0 x1 … xn f(x) f(x0) f(x1) f(xn) Teorema: Existe um único polinômio pn(x), de grau ≤ n, tal que: Pn(xk)=f(xk) , k=0,1,2,…,n desde que xk≠xj , j≠k único polinômio interpolador!

3

4 Interpolação (resolução de sistemas) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863 Linear: p1(x) = a.x+b

5 Interpolação (resolução on-line) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863

6 Interpolação (resolução de sistemas) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863 Quadrática: p2(x) = a.x2 + b.x + c

7 Interpolação (resolução on-line) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863

8 Interpolação (resolução de sistemas) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863 Cúbica: p3(x) = a.x3 +b.x2 + c.x + d

9 Interpolação (resolução on-line) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863

10 Interpolação Polinomial _________________________________________
x x0 x1 … xn f(x) y0 y1 yn Forma de Lagrange: onde: não inclui xk

11 Interpolação (Forma de Lagrange) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863 Linear: Opcional!

12 Interpolação (Forma de Lagrange) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863 Quadrática:

13 Interpolação (Forma de Lagrange) _________________________________________
x 1,00 2,00 3,00 4,00 f(x) 0,00 0,6931 1,0986 1,3863 Cúbica: