MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Matemática Ensino Médio, 9º ano Áreas de figuras planas: Polígonos.

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1 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Matemática Ensino Médio, 9º ano Áreas de figuras planas: Polígonos

2 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 9º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos São figuras fechadas, formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados, a figura é nomeada. Acutângulo RetânguloObtusânguloEquiláteroIsóscelesEscaleno Trapézio retângulo IsóscelesEscalenoPentágono RetânguloParalelogramoQuadradoLosango DecágonoCircunferênciaOctógonoHeptágonoHexágono

3 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 9º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Quadrado a a A = a x a = a² Triângulo Trapézio Retângulo Paralelo Círculo a b A = a x b h b A = b x h / 2 r h b B A = B x b / 2 x h h A = b x h A = x r² b

4 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 9º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Determine a área da figura abaixo: Podemos dividir a figura em duas: um triângulo e um retângulo. 4cm 3cm 8cm 6cm 5cm

5 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Perceba que a linha pontilhada indica exatamente a metade do comprimento do retângulo. 4cm Sendo assim, para calcular a área total da figura, é necessário somar as áreas do triângulo e do retângulo. 4cm 3cm 8cm 6cm 5cm

6 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos 4cm Área do retângulo: Base = 8 cm Altura = 3 cm Sendo assim, temos: Área do retângulo = Base x Altura AR = 8 x 3 AR = 24 cm 2 Área do triângulo: Base = 4 cm Vamos determinar a altura através do teorema de Pitágoras: c 2 + 4 2 = 5 2 c 2 = 25 – 16 c 2 = 9 c = 3 cm Sendo assim, a área do triângulo será: AT = 4 x 3 2 AT = 6 cm 2 Sendo assim, a área total da figura será: Área do retângulo + Área do triângulo = = 24 cm 2 + 6 cm 2 = = 30 cm 2 4cm 3cm 8cm 6cm 5

7 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Uma praça está inscrita em uma área retangular cujos lados medem 300m e 500m, conforme a figura abaixo. Calculando a área da praça, quanto obtemos? Note que a praça é referente à área sombreada. 100m 150m 75m 50m 75m 50m

8 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Primeiro tiramos a área total da figura, para depois analisarmos a área da praça. Base = 500m Altura = 300m Área da área retangular = 500 x 300 = 150000m 2 300m 500m 100m 150m 75m 50m 75m 50m

9 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Temos dois retângulos de base 100m e altura 50m e temos, também, dois triângulo de base 75m e altura 150m. Sendo assim, calcula-se a área dos dois retângulos e dos dois triângulos e retiramos o valor do retângulo maior para obter a área da praça. 100m 150m 75m 50m 75m 50m

10 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Área dos dois retângulos: 2 x (100 x 50) = 10000m 2 Área dos dois triângulos: 2 x (75 x 150) = 11250m 2 2 Área da praça: Área do retângulo maior – (área dos 2 retângulos +área dos 2 triângulos) 150000 – (10000 + 11250) = 128750m 2 100m 150m 75m 50m 75m 50m

11 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Calcule a área de um círculo que apresenta 3 cm de raio. Para calcular a área basta colocar o valor na fórmula: A = π. r ² A = π. 3² A = 9π cm² A = 9. (3,14) A = 28,3 cm ² aproximadamente

12 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 1º ANO Áreas de figuras planas: Polígonos Qual a área de um círculo cujo diâmetro mede 10 cm? Primeiramente devemos lembrar que o diâmetro é duas vezes o valor do raio. Logo, o raio desse círculo mede 5 cm. A = π. r 2 A = π. 5 2 A = π. 25 A = 25π cm 2 A = 25. (3,14) A = 78,5 cm 2 aproximadamente

13 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 9º ANO Teorema de Pick

14 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 9º ANO Teorema de Pick

15 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 9º ANO Teorema de Pick Com os dados obtidos anteriormente, cada grupo deverá preencher a tabela 1 numa folha de papel oficio:

16 SlideAutoria / LicençaLink da FonteData do Acesso 3 Wikinger from en.wiki / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grad_pr otractor.png17/04/2012 4Pearson Scott Foresman / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protract or_(PSF).png17/04/2012 5Scientif38 / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protract or_Rapporteur_Degree_V1.jpg17/04/2012 Tabela de Imagens