PROFESSOR: ALEXSANDRO DE sOUSA

Apresentação em tema: "PROFESSOR: ALEXSANDRO DE sOUSA"— Transcrição da apresentação:

1 PROFESSOR: ALEXSANDRO DE sOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares Matemática 1º Ano Conjuntos Numéricos PROFESSOR: ALEXSANDRO DE sOUSA

2 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Conjuntos Numéricos A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza por meio de processos de determinação de quantidades. E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos Prof: Alexsandro de Sousa

3 História dos Conjuntos Numéricos
Antiguidade (Pedras); Inscrições Rupestres (Palitinhos); Império Romano (Números Romanos); Sistema de Numeração Hindu-arábico; Atualidade (linguagem de máquina). Prof: Alexsandro de Sousa

4 Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...} Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...} Prof: Alexsandro de Sousa

5 Conjunto dos Números Inteiros
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z: Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} Z N N Prof: Alexsandro de Sousa

6 O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} São todos os números inteiros que não são positivos. Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...} É o conjunto Z+ excluindo o zero. Z*- = {... -4, -3, -2, -1} É o conjunto Z- excluindo o zero. Prof: Alexsandro de Sousa

7 Os racionais são representados pela letra Q.
Conjunto dos Números Racionais Os racionais são representados pela letra Q. Q = {a/b | a, b  Z e b  0}. Todo número que pode ser escrito em forma de fração = 8 8 1 = –2 – 2 1 = 2,5 5 2 = 0,333… 1 3 N Z Decimais finitos; Dízimas periódicas; Raízes exatas; Prof: Alexsandro de Sousa

8 Números Decimais Exatos
Números Inteiros                                                       Números Decimais Exatos                                                                                       Números Decimais com infinitas ordens decimais (dízimas periódicas) Prof: Alexsandro de Sousa

9 Prof: Alexsandro de Sousa

10 Q Z N Prof: Alexsandro de Sousa

11 Conjunto dos Números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. √2 = 1, √3 = 1, π = 3, (Número pi, constante de Arquimedes) φ = 1, (número áureo ou número de ouro) e = 2, (Constante de Euler) Prof: Alexsandro de Sousa

12 Q I R A C O N S Z N Prof: Alexsandro de Sousa

13 Conjunto dos Números Reais
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais). Representado pela letra R. R I R A C O N S Q Z N Prof: Alexsandro de Sousa

14 Dízimas Periódicas Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período. Exemplos: 2,333... 0, 0, 2, Na dízima 2, o período 3 posiciona-se logo após a vírgula. Na dízima 0, o período 12 posiciona-se logo após a vírgula. O número decimal 0, é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não-periódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica. 2, 0, 0, Prof: Alexsandro de Sousa

15 Geratriz de uma Dízima Periódica
É a fração que deu origem a dízima periódica. 1º caso: O número é uma dízima periódica simples. 2 35 0, = ___ 0, = ___ 9 99 Transforme a dízima periódica 4, em fração 4 + 0, = = = = Prof: Alexsandro de Sousa

16 2º caso: Dízima Periódica Composta
Prof: Alexsandro de Sousa

17 = – 3754 375 3,75444 . . .= 9 00 2º caso: Dízima Periódica Composta
Número de algarismos do período de repetição = – 3754 375 3, = 9 00 Número de algarismos, após a vírgula, que não pertencem ao período Prof: Alexsandro de Sousa

18 2134 – 21 2, = 99 Prof: Alexsandro de Sousa

19 Obtenha a fração geratriz de : 0,333... = 2,128888...= 0,58585... =
0, = 7, = 2, = 0, = 1, = 0, = 0, = 1, = 1, = Prof: Alexsandro de Sousa