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NÚMEROS IRRACIONAIS Professor Rodrigo Mota DATA: 12/05/20121
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Números irracionais Podemos falar que os números irracionais são aqueles que, em sua forma decimal, são números decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição. O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I (i maiúscula).
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Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número: √2 = 1,4142135623730950488016887242097... √3 = 1,7320508075688772935274463415059... Constantes irracionais ou números transcendentais: π = 3,1415926535897932384... (Número pi, constante de Arquimedes) φ = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro) e = 2,7182818... (Constante de Euler) Esses são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos.
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Conjunto dos números irracionais Exemplo A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1 = 1,414213562... é um número cuja representação decimal tem infinitas casas não periódicas depois da vírgula.
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Propriedades dos Nº Irracionais 1) Um número irracional não é um número racional. 2) A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irracional. 3) A produto entre um número irracional e um número racional é um número irracional. 4) O quociente entre um número irracional e número racional, diferente de zero, é um número irracional.
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Conjunto dos números reais Reunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais = conjunto dos números reais (Conjunto dos números irracionais)
