Vetores.

Apresentação em tema: "Vetores."— Transcrição da apresentação:

1 Vetores

2 Vetores e Escalares O termo vetor refere-se a um segmento orientado representado por uma seta, possui magnitude, ou seja, valor absoluto ou módulo, portanto, é sempre positivo. Possui uma orientação e sentido no plano ou espaço.

3 Vetores e Escalares O segmento orientado é determinado por dois pontos e esses pontos por coordenadas. No plano o ponto é determinado por duas coordenadas, x e y. As coordenadas de um vetor são escalares e o termo escalar refere-se a uma grandeza cujo valor será representado por um único número real positivo ou negativo. As coordenadas x e y de um ponto P qualquer são as componentes escalares e correspondem de um ponto P do vetor r no plano.

4 Plano Cartesiano y x I II IV III Quadrantes

5 Plano Cartesiano y x I

6 Plano Cartesiano y x I B (x2, y2) B (4, 7) A (x1, y1) A (1, 2)

7 Vetor Sentido v Direção Módulo

8 Vetor Sentido – v Direção Módulo

9 Vetor Sentido v Módulo Direção

10 Vetor Sentido – v Módulo Direção

11 Vetor Sentido Módulo Sentido Módulo v – v Direção Direção

12 Plano Cartesiano y x I

13 Campos Vetoriais

14 Campos Vetoriais

15 Campos Vetoriais

16 Operações com Vetores Adição de Vetores
Dados dois vetores v e w, quaisquer tracemos um segmento orientado o qual representa o vetor v + w. Unimos a extremidade inicial de um na extremidade final do outro é por definição o vetor soma de v e w é v + w = vw O vetor v + w (ou vw ) é o vetor resultante da soma dos vetores v e w .

17 Adição de Vetores - Geometricamente
Operações com Vetores Adição de Vetores - Geometricamente

18 Adição de Vetores - Geometricamente
Operações com Vetores Adição de Vetores - Geometricamente

19 Adição de Vetores - Geometricamente Soma de três vetores
Operações com Vetores Adição de Vetores - Geometricamente Soma de três vetores

20 Operações com Vetores Dados dois vetores v = (x1, y1) e w = (x2, y2) somemos suas componentes escalares x1 e x2 e y1 e y2. v + w = (x1 , y1) + (x2 , y2) v + w = (x1 + x2, y1 + y2) Adição de vetores componente a componente

21 Operações com Vetores Dado um vetor e um escalar a pertencente aos R, façamos o produto do escalar a por um vetor. a. v = (ax1, ay1) Multiplicação de um vetor por um escala

22 Operações com Vetores Vetor diferença
O vetor u + (–v), escreve-se u – v, é chamado diferença entre u e v e o vetor resultante é chamado de vetor diferença.

23 Operações com Vetores Vetor diferença
Observamos que o paralelogramo determinado pelos vetores u e v, cerifica-se que a soma u + v é representada por uma das diagonais, enquanto a diferença u – v pela outra diagonal.

24 Operações com Vetores Vetor diferença v u u + v

25 Operações com Vetores Vetor diferença v u − u v − u

26 Vetores Modulo de um Vetor no R2
Seja um vetor v = (x, y). Pelo teorema de Pitágoras, temos v = 𝑥 2 + 𝑦 2

27 Vetores no Plano Modulo de um Vetor no R2
A distância entre dois pontos A (x1, y1) e B (x2, y2) é o comprimento (módulo) do vetor 𝐀𝐁 , isto é 𝑑 𝐴,𝐵 = AB Como AB = B – A = (x2 – x1, y2 – y1), temos 𝑑 𝐴,𝐵 = AB = 𝑥 2 − 𝑥 𝑦 2 − 𝑦 1 2

28 Campos Vetoriais

29 Campos Vetoriais

30 Campos Vetoriais

31 Campos Vetoriais

32 Campos Vetoriais