Estudo do Cone Giovanni Ávila.

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1 Estudo do Cone Giovanni Ávila

2 Cone: A Definição! Considere um círculo C contido num plano  e um ponto V não-pertencente a . Chama-se cone a reunião de todos os segmentos que ligam cada ponto de R ao ponto P. O cone é formado por uma parte plana (base circular), e uma parte curva que é a superfície lateral. g h r Note: g, h e r formam um triângulo retângulo. Note: O Cone é uma pirâmide com base circular. E daí? Podemos utilizar as mesmas fórmulas das pirâmides nos cones.

3 * a a 90º V é vértice R é raio da base h é altura g é geratriz V eixo
A Fig. mostra um Cone Oblíquo. a R O * a 90º

4 Note que quando o cone é reto o eixo coincide com a altura.
O eixo do cone é o segmento que liga o vértice ao centro da base. Se o eixo é perpendicular à base, o cone é reto. Se o eixo não é perpendicular à base, o cone é oblíquo. A altura é sempre perpendicular ao plano. Eixo = Altura altura eixo Note que quando o cone é reto o eixo coincide com a altura.

5 Cone Circular Reto ou Cone de Revolução V g h O* B A
1) O eixo é perpendicular ao plano da base. g 2) No DVOA : h g2 = h2 + R2 O* R B A

6 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C A B C

7 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

8 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

9 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

10 4 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

11 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

12 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

13 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

14 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

15 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

16 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

17 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

18 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

19 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

20 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

21 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

22 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

23 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

24 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

25 4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um
D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C

26 Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero.
Seção Meridiana O DVBA é a seção meridiana do cone. V Seção Meridiana g Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero. g=2R B O * A 2R

27 Planificação do Cone Reto
x h g Clique

28 Planificação do Cone Reto
x h g

29 Planificação do Cone Reto
x h g

30 Planificação do Cone Reto
x h g

31 Planificação do Cone Reto
x h g

32 Planificação do Cone Reto
x h g

33 Planificação do Cone Reto
x h g

34 Planificação do Cone Reto
x h g R

35 Planificação do Cone Reto
x h g R

36 Planificação do Cone Reto
g h R x

37 Planificação do Cone Reto
g h R x

38 Planificação do Cone Reto
g h R x

39 Planificação do Cone Reto
g h R x

40 Planificação do Cone Reto
g h R x

41 Planificação do Cone Reto
g h R x

42 Cone Planificação do Cone Reto : x h g R

43 Planificação do Cone Reto
g h R x

44 Planificação do Cone Reto
g h R x

45 Planificação do Cone Reto
g h R x

46 Planificação do Cone Reto
g h R x

47 Planificação do Cone Reto
g Angulo q q = 2pR g q 2pR g R h R x

48 Áreas e Volume Pirâmide Cone Área da Base (AB) Depende do Polígono da Base Área da circunferência Área Lateral (AL) Área Total (At) Volume (V) O cone é uma pirâmide com base circular, logo as fórmulas são as mesmas das pirâmides. Apenas adapte-as!

49 Seção Transversal A secção transversal forma o tronco de cone g h
Chama-se secção transversal a intersecção de um cone com um plano paralelo à base. Note que o cone menor, acima da secção é semelhante ao cone original, o que significa que suas dimensões são proporcionais. g k = Constante de proporcionalidade. h Suas áreas são proporcionais. Seus volumes são proporcionais. A secção transversal forma o tronco de cone

50 Semelhança de uma forma mais clara
Geratriz do cone semelhante (g) Altura do cone original (H) Altura do cone semelhante (h) Altura do tronco (HT) Obviamente G = g + GT Outra conclusão lógica V = v + VT Geratriz do Tronco (GT)

51 Área Lateral do Tronco(ALT) Área Total do Tronco(ATT)
Tronco de Cone r R  raio da base maior r  raio da base menor Elementos: hT  altura do tronco gT  geratriz do tronco gT hT Área Lateral do Tronco(ALT) ALT = (R + r)gT Área Total do Tronco(ATT) ATT = ALT + Ab + AB ATT = (R + r)gT + (r2 + R2) Volume do Tronco (VT) R