LOGARITMO DE UM NÚMERO No final da aula de Matemática , a turma tentou resolver o problema matemático do mês : ? Um frasco contém um casal de melgas.

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1 LOGARITMO DE UM NÚMERO No final da aula de Matemática , a turma tentou resolver o problema matemático do mês : ? Um frasco contém um casal de melgas. As melgas reproduzem-se e o seu número duplica todos os dias . Se em 10 dias o frasco está cheio, em que dia o frasco esteve meio cheio ? representa o número de melgas em função do número de dias n

2 Número de melgas quando o frasco está cheio
Pretende-se então calcular o valor de x para o qual Dizemos que x é o logaritmo de 512 na base 2 isto é

3 Definição: Logaritmo de um número positivo numa base dada, maior que zero e diferente de 1, é o expoente a que é preciso elevar a base para obter esse número. Consequências da definição de logaritmo • Da definição de logaritmo resulta que, em qualquer base:

4 Logaritmo de base 10 Logaritmo de base e
O logaritmo de base 10 diz-se logaritmo decimal e o logaritmo de base e chama-se logaritmo natural ou neperiano, e representam-se respetivamente por:

5 Regras operatórias dos logaritmos
Logaritmo de um produto O logaritmo de um produto natural é igual à soma dos logaritmos dos fatores:    

6 Logaritmo de uma potência
Logaritmo de um quociente O logaritmo de um quociente é igual à diferença dos logaritmos dos seus termos:       Logaritmo de uma potência O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base: 

7 Função logarítmica de base superior a um
Consideremos a seguinte função logarítmica : O gráfico da função f é a seguinte curva :

8 Caraterísticas da função logarítmica
A função logarítmica de base tem as seguintes propriedades: O domínio é e a função é contínua no seu domínio. O contradomínio é e é o único zero da função. A função é estritamente crescente no seu domínio, logo, é injetiva

9 Quando e quando ou seja:
O gráfico intersecta o eixo das abcissas no ponto de abcissa 1 e admite a reta (eixo das ordenadas) como assimptota vertical. Não tem outras assimptotas verticais nem não verticais. O gráfico tem concavidade virada para baixo e passa nos pontos