Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações

Apresentação em tema: "Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações"— Transcrição da apresentação:

1 Elementos da Teoria dos Jogos e Aplicações
Aula 2 Maio, 2005

2 Principais conceitos e definições
Revisão Principais conceitos e definições

3 Revisão Jogo estático “Common knowledge”
Eliminação de estratégias estritamente dominadas Equilíbrio de Nash Estratégias mistas

4 Estrutura de mercado Formação de cartéis Modelo de Hotelling
Aplicações Estrutura de mercado Formação de cartéis Modelo de Hotelling

5 Pi(qi,q-i)=p(Q)qi-cqi=[p(Q)-c]qi
Ambiente econômico Curva de demanda: p(Q)=a-Q, onde Q=q1+...+qN. Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,...,n. Lucro: Pi(qi,q-i)=p(Q)qi-cqi=[p(Q)-c]qi Hipótese: c<a (viabilidade econômica da tecnologia)

6 QM=½(a-c)<QC; pM=½(a+c)>pC; PM=(a-c)2/4
2 casos polares Competição perfeita com livre entrada: Para simplificar, ci=c para todo i. Firmas são tomadoras de preços. Há entrada enquanto houver lucro positivo. Equilíbrio: pC=c; QC=a-c; PC=0 Monopólio: Monopolista incorpora sua influência na demanda. Problema: max [a-Q-c]Q QM=½(a-c)<QC; pM=½(a+c)>pC; PM=(a-c)2/4

7 Estruturas de Oligopólio
Encontram-se entre os casos anteriores. Diferentes formas de interação estão associadas a importantes diferenças nos preços, quantidades e lucros. Serão consideradas situações onde há competição em: quantidade (Cournot, 1838); preço (Bertrand, 1883); localização (Hotelling, 1929).

8 Competição em quantidade: o modelo de Cournot
Firmas se encontram apenas uma única vez no mercado, simultaneamente, decidindo sobre quantidade (capacidade instalada). 2 firmas. Equilíbrio de Nash: (q1*, q2*) tais que q1*=q1(q2*) e q2*=q2(q1*); onde qi(qj) é a melhor resposta de i à quantidade qj da adversária.

9 qi(qj)=argmax [a-qi-qj-c]qi=½(a-c-qj).
Equilíbrio de Nash Função de melhor resposta: qi(qj)=argmax [a-qi-qj-c]qi=½(a-c-qj). EN: qi*=(a-c)/3, i=1,2. Q*=2(a-c)/3 QM < Q* < QC pM > p* > pC P*=(a-c)2/9 < PM/2

10 Características do EN O modelo de Cournot apresenta uma característica semelhante ao dilema dos prisioneiros. As duas firmas estariam melhores caso praticassem quantidades iguais a qM/2, agindo como uma única firma – situação de cartel. Entretanto, dado que a adversária pratica qj=qM/2, a melhor resposta é qi=qi(qM/2)>qM/2.

11 qi(q-i)=argmax [a-qi-Σj≠iqj-c]qi=½(a-c-Σj≠iqj).
Extensão para n firmas Função de melhor resposta: qi(q-i)=argmax [a-qi-Σj≠iqj-c]qi=½(a-c-Σj≠iqj). EN: qi*=(a-c)/(n+1), i=1,...,n. Q*=n(a-c)/(n+1) QM < Q* < QC pM > p* > pC P*=(a-c)2/(n+1)2 < PM/n, n>1.

12 Propriedades – n firmas
Benefício do cartel: PM-P*=(a-c)2f(n), onde f(n) tem o formato abaixo.

13 Propriedades – n firmas
Desvio: PD-PM=(a-c)2g(n), onde g(n) tem o formato abaixo.

14 Formação de cartéis A formação de cartéis, em um jogo simultâneo é dificultada por uma série de razões: há sempre um incentivo individual ao desvio, que é crescente no número de firmas; os benefícios individuais das firmas, com o arranjo de cartel, depende do número de firmas no mercado – no exemplo, o valor máximo encontra-se entre 4 e 5 firmas. Para n>6, o benefício é decrescente.

15 Paradoxo de Bertrand Suponha agora que a competição ocorre através dos preços. Os produtos são perfeitamente homogêneos – o consumidor comprará da firma mais barata e irá sortear em caso de empate.

16 Equilíbrio de Nash O EN do modelo é: pi=c, i=1,...,n.
Paradoxo: mesmo com uma estrutura de oligopólio, o equilíbrio de Nash replica o caso competitivo.

17 Bertrand com produtos diferenciados
2 firmas Curva de demanda: qi(pi,pj)=a-pi+bpj. Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,2. Lucro: Pi(pi,pj)=(pi-c)qi(pi,pj) Hipótese: c<a, b<2 (viabilidade econômica da tecnologia)

18 pi(pj)=argmax (pi-c)[a-pi+bpj]
Equilíbrio de Nash Função de melhor resposta: pi(pj)=argmax (pi-c)[a-pi+bpj] =½(a+bpj+c). EN: pi*=(a+c)/(2-b), i=1,2. Ao contrário do caso de produtos homogêneos, pi*>c.

19 Competição Espacial 2 firmas Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1,2.
Lucro: Pi=(pi-c)qi Demanda: consumidores estão uniformemente distribuídos ao longo do intervalo [0,1]; há custo de transporte (linear) – cada consumidor se dirige à loja mais próxima.

20 Demanda de cada firma Suponha, sem perda de generalidade, que a firma 1 é aquela localizada à esquerda, isto é, x1≤x2. Seja x a localização do consumidor indiferente às duas firmas. q1=x q2=1-x 1 x1 x2 x

21 Interpretação Localização geográfica Espaço de produtos
Plataforma política

22 Demanda (continuação)
Denotando por pi o preço praticado pela firma i, o consumidor indiferente é dado por: t(x-x1)+p1=t(x2-x)+p2. Ou seja, x=(x1+x2)/2 + (p2-p1)/2t. Se p2=p1, o consumidor indiferente se localiza no centro das duas firmas.

23 Equilíbrio de Nash Dados os preços p1=p2=p, as localizações são definidas simultaneamente. Equilíbrio de Nash: x1*=x2*=1/2; cada empresa atende metade do mercado. Equilíbrio é ineficiente: empresas poderiam auferir os mesmos lucros com os consumidores gastando menos com transporte. “Princípio da diferenciação mínima”

24 Extensões O modelo de Hotelling é bastante instável a modificações.
Por exemplo, com 3 firmas já não há equilíbrio em estratégias puras. Caso haja competição de preços após a localização, o equilíbrio muda drasticamente, com as firmas localizadas nas extremidades – diferenciação máxima.