Cálculo do Volume da Esfera

Apresentação em tema: "Cálculo do Volume da Esfera"— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo do Volume da Esfera

2 Área do circulo O cálculo da área do círculo pode ser efectuado, transformando o círculo num triângulo equivalente.

3 Área do circulo A base do triângulo (bocado de corda mais comprido) é o perímetro do círculo-2 pi r . A altura do triângulo é o raio do círculo-r.

4 Assim sendo temos: A = A A = _______ 2 b x h = ________ = pi r2
A = pi r2 b x h 2 pi r x r

5 Qualquer esfera é igual a quatro vezes o cone que tem base igual ao círculo máximo da esfera e cuja altura é igual ao raio da esfera.

6 Considerando que o raio do círculo é r a expressão matemática para o cálculo da esfera é...
V = 4 x V Sendo o volume do cone igual a: V = __ ab x h (h = r)‏ 3 1

7 Sendo assim... V = 4 x __ pi r2 x r 3 V = __ pi r3 1 4

8 Resolução de Exercícios

9 Volume da esfera? Esfera tem raio de 3 cm; V = __ pi r3 3
V = __ x 3,14 x 33 V = ___ x 27 V = ___ = 113,4 cm3 4 4 12,6 340

10 Percentagem da lata ocupada por ar?
Lata de ténis é cilindro que contém três bolas; Raio da bola de ténis é de 3,5 cm ; r = 3,5 cm d = 7 cm 7 x 3 = 21 (altura cilindro)‏

11 Volume do Cilindro V = pi r2 x h V = 3,14 x 3,52 x 21
V = 807,77 cm3

12 Volume da Esfera 4 V = ___ pi r3 3 V = ___ x 3,14 x 3,53
V = 179,52 cm3 4 4 12,56

13 Percentagem da lata ocupada por ar?
V = 179,52 cm3 V = 807,77 cm3 179,52 x 3 (bolas) = 538,56 cm3 807,77 ( v ) - 538,56 ( v ) = 269,21 cm3

14 O que acontece ao volume?
Temos um prisma quadrangular com as seguintes medidas. a = 3 cm b = 2 cm h = 2 cm V = a x b x h V = 3 x 2 x 2 V = 12 cm3

15 O que acontece ao volume?
Todas as dimensões do prisma quadrangular duplicam; a = 6 cm b = 4 cm h = 4 cm V = 6 x 4 x 4 V = 96 cm3

16 O que acontece ao volume?
Quando todas as dimensões do prisma quadrangular duplicam o seu volume aumenta oito vezes mais. Passa de 12 cm3 para 96 cm3.

17 O que sucede ao volume de um cilindro circular?
Temos um cilindro com estas medidas. Temos um cilindro com estas medidas. Temos um cilindro com estas medidas. Temos um cilindro com estas medidas. V = ab x h V = pi r2 x h V = 3,14 x 4 x 4 V = 3,14 x 16 V = 50,24 cm3 4 r 2

18 O que sucede ao volume de um cilindro circular?
O raio da base duplica; V = 3,14 x 16 x 4 V = 3,14 x 64 V = 200,96 cm3 O volume do cilindro quadriplica. O volume passa de 50,24 cm3 para 200,96 cm3. 4 r 4

19 O que sucede ao volume de um cilindro circular?
A sua altura duplica; V = 3,14 x 4 x 8 V = 3,14 x 32 V = 100,48 cm3 O volume do cilindro duplica. O volume passa de 50,24 cm3 para 100,48 cm3. 8 r 2

20 Qual dos dois cilindros terá maior volume?
Enrolar folha de papel rectangular de dois modos; Não há sobreposições;

21 Qual dos dois cilindros terá maior volume?
Cilindro A: r = 4,5 cm h = 21 cm V = pi x r2 x h V = 3,14 x 4,52 x 21 V = 63,59 x 21 V = 1335,4 cm3

22 Qual dos dois cilindros terá maior volume?
Cilindro B: r = 3,25 cm h = 29,5 cm V = pi x r2 x h V = 3,14 x 3,252 x 29,5 V = 33,16 x 29,5 V = 978,22 cm3

23 Qual dos dois cilindros terá maior volume?
O cilindro A tem mais volume que o cilindro B.

24 ARQUIMEDES Matemático e geómetra.
Distinguiu-se igualmente como astrónomo e físico. Pode ser considerado o primeiro grande engenheiro da Antiguidade. Realizou grandes progressos na geometria.

25 Arquimedes: Volume da Esfera
Temos uma esfera de raio r.  Temos um vaso cilíndrico com altura igual a dois raios (o diâmetro da esfera) e base de raio igual ao da esfera.  Enche-se o vaso de água e coloca-se a esfera dentro do vaso.

26 Arquimedes: Volume da Esfera
Recolhe-se a água que transborda. Mede-se a água que transbordou. Concluímos que: A água que transbordou ocupa 1/3 do cilindro.

27 Arquimedes: Volume da Esfera
Agora, geometricamente, sabemos que o volume da esfera é 2/3 do volume de um cilindro de raio de base igual ao da esfera e a altura igual ao diâmetro da esfera.

28 Trabalho elaborado por:
Célia Araújo Paulo Coelho Raquel Alvernaz Sandra Serpa Sofia Mourato