Profº: Éder Jânio Francisco Gomes.  Grafos são assim chamados por poderem ser representados graficamente  Existe uma única maneira de desenhar um grafo?

Apresentação em tema: "Profº: Éder Jânio Francisco Gomes.  Grafos são assim chamados por poderem ser representados graficamente  Existe uma única maneira de desenhar um grafo?"— Transcrição da apresentação:

1 Profº: Éder Jânio Francisco Gomes

2  Grafos são assim chamados por poderem ser representados graficamente  Existe uma única maneira de desenhar um grafo?

3  Duas arestas num diagrama de um grafo podem se interceptar num ponto que não é um vértice

4 Grafos que possuem uma representação em que as aresta se interceptem apenas em seus extremos são chamados planares

5  Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa.

6 Ex.: u v e

7  Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa. Ex.: u e v são incidentes a e u v e

8  Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa. Ex.: u e v são incidentes a e (e é incidente a u e a v) u v e

9  Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes.

10 Ex.: u v e

11  Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes. Ex.: u e v são adjacentes u v e

12  Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes. Ex.: u e v são adjacentes e e e´são adjacentes u v e u e e´

13  Loop: uma aresta com extremos idênticos u

14  Link: aresta com extremos diferentes u u v e

15  Aresta Múltipla: links com mesmos extremos u v e e´

16  Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos

17 ◦ Estudaremos apenas grafos finitos.

18  Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos ◦ Estudaremos apenas grafos finitos.  Grafos com apenas um vértice são ditos triviais.

19  Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos ◦ Estudaremos apenas grafos finitos.  Grafos com apenas um vértice são ditos triviais.  Um grafo é simples se não possuir loops e arestas múltiplas.

20  G: Grafo com conjunto de vértices V(G) e conjunto de arestas E(G).  n: número de vértices de G  m: número de arestas de G

21  Dois grafos G e H são idênticos se ◦ V(G)=V(H); ◦ E(G)=E(H); ◦ G =  H

22  Dois grafos G e H são idênticos se ◦ V(G)=V(H); ◦ E(G)=E(H); ◦ G =  H Grafos idênticos podem ser representados por um mesmo diagrama

23  Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que

24 (u,v)  V(G) (f(u),f(v))  V(H)

25  Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que (u,v)  V(G) (f(u),f(v))  V(H)  É possível alterar o nome dos vértices de um deles de forma que fiquem iguais.

26 v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 u v x w y G H

27 v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 u v x w y G H Para mostrar que dois grafos são isomorfos, devemos indicar um isomorfismo entre eles.

28

29  Grafo Completo: grafo simples em que cada par de vértices distintos possui um aresta.

30 A menos de isomorfismo, existe apenas um grafo completo com n vértices, denotado por K n

31  Grafo Vazio: é um grafo sem arestas.

32  Grafo Bipartido: é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em dois subconjuntos X e Y, tal que cada aresta tem um extremo em X e um em Y.

33 X Y

34 X Y

35 X Y

36 X Y (X, Y) é um bipartição do grafo

37  Grafo Bipartido Completo: é um grafo bipartido com bipartição (X, Y) em que cada vértice de X é adjacente a cada vértice de Y.  Se |X|=m e |Y|=n, então denotamos tal grafo por K m,n

38 1. Mostre que os seguintes grafos não são isomorfos: G H

39 2. Mostre que m(K m,n ) = mn. 3. Se G é simples e bipartido, então m  n 2 /4 (m: #arestas, n: #vértices)