INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA

Apresentação em tema: "INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA"— Transcrição da apresentação:

1 INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA
CAMPUS SERRA CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA FUNÇÕES PROF. FIDELIS

2 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO PAR
Valor de x Valor de f(x)=x² -2 4 +2 -3 9 +3 -10 100 +10 -20 400 +20  Alguns valores da função f(x)=x²  O que você percebeu? DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO PAR Uma função f é chamada de PAR quando cumpre a condição f(-x)=f(x) qualquer que seja o elemento x em seu domínio.

3 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO ÍMPAR
Valor de x Valor de f(x) =x³ -2 -8 +2 +8 -3 -27 +3 +27 -10 -1000 +10 +1000 -20 -8000 +20 +8000  Alguns valores da função f(x)=x³  O que você percebeu? DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO ÍMPAR Uma função f é chamada de ÍMPAR quando cumpre a condição f(-x)=-f(x) qualquer que seja o elemento x em seu domínio.

4 PAR SOBROU! ÍMPAR

5 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO INJETORA
Uma função f é INJETORA se nunca assume o mesmo valor duas vezes. Exemplos É INJETORA NÃO É INJETORA  Por quê???

6 Existem valores que são assumidos mais de uma vez!
NÃO É INJETORA  Por quê??? Existem valores que são assumidos mais de uma vez! -10 +10 -5 +5 100 25

7 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO SOBREJETORA
Uma função f é chamada SOBREJETORA quando todos os elementos do contradomínio são, também, elementos do conjunto imagem.  A função dada por f(x)=x+2 com domínio {1, 2, 3, 4,..., 49, 50} e contradomínio {3, 4, 5, 6, 7,..., 51, 52} é sobrejetora. Por quê?

8 Porque todos os elementos do contradomínio são associados. f(x)=x+2
 A função dada por f(x)=x+2 com domínio {1, 2, 3, 4,..., 49, 50} e contradomínio {3, 4, 5, 6, 7,..., 51, 52} é sobrejetora. Por quê? Resposta: Porque todos os elementos do contradomínio são associados. f(x)=x+2 1 2 3 ... 49 50 3 4 5 ... 51 52

9 Porque um elemento do contradomínio não é associado. f(x)=2x
 A função dada por f(x)=2x com domínio {1, 2, 3, 4, 5} e contradomínio {2, 4, 6, 8, 10, 11} não é sobrejetora. Por quê? Resposta: Porque um elemento do contradomínio não é associado. f(x)=2x 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 11

10 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO BIJETORA
Uma função f é chamada BIJETORA quando é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.  A função dada por f(x)=x+3 com domínio {1, 2, 3, 4, 5} e contradomínio {4, 5, 6, 7, 8} é bijetora. 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8

11 6. FUNÇÃO INVERSA  Pense numa função como uma máquina que transforma determinada matéria prima num produto final. A função inversa seria a máquina que faz o papel inverso: transforma o produto final em sua matéria de origem. Seja f uma função injetora com domínio A e variação (imagem) B. Então sua função INVERSA tem domínio B e variação A e é definida por:

12 DETERMINANDO A FUNÇÃO INVERSA POR DIAGRAMAS
 Exemplo: Encontrar a função inversa de 2(3x+1) 5 x 3x 3x+1 2(3x+1) x3 +1 x2 :5 (5x/2) -1 3 (5x/2) -1 5x 2 5x x :3 -1 :2 x5

13 DIRETRIZES PARA CALCULAR A INVERSA
1ª: Escreva y=f(x) . 2ª: Resolva essa equação para x em termos de y, se possível. 3ª: Para expressar a inversa como uma função de x, troque x por y.

14 EXEMPLO Calcular a inversa de Portanto,

15 7. FUNÇÃO COMPOSTA Dadas duas funções f e g, a função COMPOSTA de g com f é definida por ????? ????? ????? ????? ?????

16 EXEMPLO Dadas as funções f(x)=2x+1 e g(x)=x², calcular: a) b)

17 8. FUNÇÃO POLINOMIAL Uma função P é denominada função POLINOMIAL quando é dada por uma expressão do tipo Coeficientes: etc. Coeficiente líder

18 Exemplos: Polinômio de grau 5 Polinômio de grau 2 Polinômio de grau 1 Polinômio de grau 9

19 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
(FUNÇÃO AFIM) Uma função P é denominada função polinomial do 1º grau (função afim) quando é dada por uma expressão do tipo  O gráfico de uma função afim é uma reta;  As funções afins são utilizadas para modelar fenômenos que contêm grandezas que sofrem variação linear;  Se o valor de “a” for positivo, a função é crescente; se “a” for negativo, a função é decrescente e se “a” for zero, a função é constante.

20 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
(FUNÇÃO AFIM)  “a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. FUNÇÃO DECRESCENTE FUNÇÃO CRESCENTE

21 QUESTÕES PROPOSTAS QUESTÕES PROPOSTAS QUESTÕES PROPOSTAS