ESPAÇOS VETORIAS 2 = = {(x,y)x,y  } 2 y y1 V x1 x.

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1 ESPAÇOS VETORIAS 2 = = {(x,y)x,y  } 2 y y1 V x1 x

2 ESPAÇOS VETORIAIS 3 = ={(x,y,z)x,y,z } z 3 z1 P y1 y x1 x

3 SUBESPAÇO VETORIAL GERADO
V = R3 A = {v1= (1 ,-2,-1), v2= (2,1,1) } G(A) = {(x,y,z) Є R3  (x,y,z)= a1(1,-2,-1) + a2(2,1,1)} a1 + 2a2 = x -2a2 + a2 = y - a1 + a2 = z

4 RESOLUÇÃO DO SISTEMA PELO MÉTODO DE CASTILHOS
x y z 5a2 = y + 2x 3a2 = z + x 5 y + 2x 3 z + x

5 RESOLVENDO O SISTEMA LINEAR
y + 2x a2 = 5a2 = y + 2x 3a2 = z + x 5 a2 z + x = 3 z + x y + 2x = 5 3 3y + 6x = 5z + 5x  x + 3y - 5z = 0 G(A) = {(x,y,z)  R3 | x +3y -5z = 0}

6 VETORES LINEARMENTE INDEPENDENTES OU LINEARMENTE DEPENDENTES
f) {v1,v2, v3,v4}LD b) {v1} LI a) {0} LD c) {v2,v4}LD e) {v1,v2, v3} LD d) {v1,v2} LI R2 v3 v4 v1 v2

7 VETORES LI E VETORES LD h) {v1, v2 ,v3,v4,v5} LD
g) {v1, v2 ,v3, v4} LD e) {v1, v2 ,v4} LD f) {v1, v2 ,v3} LI c) {v3, v5}LD b) {v1} LI d) {v1, v2}LI a) {0} LD v5 v3 v2 v1 v4 xoy

8 LD LI R2 R3 ESPAÇO VETORIAL V  0 V = 0 V = 0 V  0 1 2 3
N° DE VETORES LD LI R2 1 2 3 OU MAIS R3 3 4 OU MAIS V = 0 V  0 COLINEARES NÃOCOLIN. SEMPRE NUNCA V = 0 V  0 COLINEARES NÃOCOLIN. COPLANARES NÃOCOPLA.. SEMPRE NUNCA

9 BASE A = {v1= (2,0), v2= (1,3)} B = {w1= (1,-3), w2=(2,-4)}
C = {u1= (1,0), u2= (0,1)} V = (8,6) V = 3v1 + 2v2  VA = (3,2) V = 2w1 + 3w2  VB= (8,6) V = 8u1 + 6u2  VC = (8,6)

10 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE VETORES NO R2
y 2(1,3) 6(0,1) V (0,3) (1,3) (0,1) x (1,0) (2,0) 3(2,0) 8(1,0)