Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados

Apresentação em tema: "Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados"— Transcrição da apresentação:

1 Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP , Brasília - DF Homepage:

2 Resposta em Regime Estacionário de uma Rede
1. Substitua o sinal periódico por sua série de Fourier 2. Determine a resposta em regime estacionário de cada harmônico 3. Some as respostas em regime estacionário de cada harmônico 2

3 Exemplo de Resposta em Regime Estacionário de uma Rede (1)
3

4 Exemplo de Resposta em Regime Estacionário de uma Rede (2)
4

5 Exemplo de Resposta em Regime Estacionário de uma Rede (3)
Determine a expressão p/ corrente i(t) no regime estacionário 5

6 Exemplo de Resposta em Regime Estacionário de uma Rede (4)
Determine a expressão p/ corrente i(t) no regime estacionário 6

7 Potência Média (1) Numa rede com fontes periódicas (de mesmo período), a tensão e a corrente no elemento são da mesma forma Definição de potência média: 7

8 Potência Média (2) Logo a potência média é dada por: 8

9 Exemplo de Cálculo de Potência Média (1)
Determine a potência média 9

10 Exemplo de Cálculo de Potência Média (1)
Determine a corrente, i(t), e a potência média absorvida pela rede 10

11 Exemplo de Cálculo de Potência Média (2)
Determine a corrente, i(t), e a potência média absorvida pela rede 11

12 Transformada de Fourier (1)
Ao aumentar o período tp,o coeficiente de Fourier se torna menor e mais denso (i.e., os pontos são bem próximos uns dos outros). Assumindo que: Se tp , então tem-se valores muito pequenos de C() sobre um eixo de freqüência com densidade infinita. Espectro contínuo C() não é necessário quando tp . Densidade de amplitude espectral

13 Transformada de Fourier (2)
Usando a definição da densidade de amplitude espectral Integral de Riemann Mudando variáveis

14 Transformada de Fourier (3)
Logo,

15 Transformada de Fourier (4)
Definições: Visão da Transformada de Fourier: uma função periódica pode ser vista como uma função de período infinito 15

16 Exemplo da Transformada de Fourier (1)
Determine a transformada de Fourier: 16

17 Exemplo da Transformada de Fourier (2)
Determine a transformada de Fourier: Comparando com o espectro de uma função periódica relacionada 17

18 Exemplo da Transformada de Fourier (3)
Determine a transformada de Fourier do impulso unitário: Determine a transformada de Fourier de 18

19 Exemplo da Transformada de Fourier (4)
Determine 19

20 Tabela de Pares da Transformada de Fourier
20

21 Tabela de Propriedades da Transformada de Fourier
21

22 Propriedade da Convolução
Mudando ordem da integração Mudando variáveis de integração 22

23 Aplicação da Convolução
A saída (resposta) de uma rede pode ser computada a partir da transformada de Fourier Exemplo Use a transformada de Fourier para determinar v0(t) Da tabela de transfomadas (e todas as condições iniciais são zero) Use frações parciais 23

24 Teorema de Parseval Considere f(t) uma tensão aplicada a um resistor de 1  Teorema de Parseval por definição, o lado esquerdo é a energia do sinal Teorema de Parseval permite a determinação da energia de um sinal numa dada faixa de freqüência. Se a transformada de Fourier tem uma grande amplitude numa faixa de freqüência, então o sinal tem uma energia significante naquela faixa. E se a magnitude a transformada de Fourier é zero (ou muito pequena) então o sinal não tem energia naquela faixa. 24