Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Simbologia musical.

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1 Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático
Simbologia musical

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Simbologia musical

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Simbologia musical

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Simbologia musical

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Simbologia musical Em cada compasso temos alguns números representados. Observe a soma deste números no primeiro compasso: E no segundo: Qual a soma em cada compasso?

7 “Quantos tempos dura um compasso?”
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Simbologia musical “Quantos tempos dura um compasso?” Pergunta comum mas que deve ser respondida com cautela.

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Simbologia musical

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Simbologia musical Cada figura é representada na fórmula de compasso por um número. Se a fórmula de compasso é dada por 2 Temos então, em cada compasso da música dois tempos (número de cima) onde a unidade de medida é a mínima (número de baixo).

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Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Simbologia musical Observem outra fórmula de compasso: 4 8 Temos em cada compasso desta música quatro tempos (número de cima), onde a unidade de medida agora é a colcheia (número de baixo).

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Simbologia musical Um compasso desta música (4 por 8) pode ser formado por quantas colcheias? (representadas pelo número 8) E por quantas semínimas? (representadas pelo número 4) E por quantas semicolcheias?

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Simbologia musical Uma música “4 por 8” pode ter seus compassos formados por quatro colcheias: Somando-se quatro frações de 1/8 de semibreve Pode ser formado também por duas semínimas: Somando-se duas frações de 1/4 de semibreve O que também pode ser representado por oito semicolcheias: Somando-se oito frações de 1/16 de semibreve

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É importante trazer algumas representações musicais através de trechos de partituras ou de livros de exercícios de ritmo, mostrando aos alunos a padronização existente nos compassos. A experimentação rítmica por parte deles traz um novo olhar sobre os tempos de cada nota e como somar estes tempos, consequentemente, facilitando as adições de frações.

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Questões possíveis: Propor aos alunos a criação de alguns compassos, usando uma fórmula de compasso existente Para verificar se os mesmos estão corretos ou não, eles precisarão efetuar a soma das frações da semibreve as quais as figuras colocadas por ele representam.

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Questões possíveis: Traga alguns exercícios rítmicos para que eles experimentem mais de uma divisão de tempo (binário, ternário, quaternário etc.), possibilitando assim a exploração de frações com um numerador que não seja múltiplo de 2. Mostras as possibilidades de dividir um compasso em 3 tempos, por exemplo, e verificar as consequências quando usamos as figuras para representar frações.

16 Mas funciona em sala de aula?
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Mas funciona em sala de aula? A música pode ser abordada pelo professor de matemática em vários aspectos. Um deles é a ideia de fração, partindo do valor das notas em relação ao tempo do compasso. O processo é demorado (pelo menos seis aulas, ou de 4 a 6 horas de oficina), mas os benefícios são observados na melhor compreensão e receptividade por parte dos alunos do tema frações.

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Melodia e a Matemática A escala musical é outro campo que traz bons frutos na exploração de conceitos matemáticos. Com este intuito, a proposta de trabalho gira em torno das frações de cordas vibrantes estudadas por Pitágoras de Samos (séc. VI a.C.), na Grécia Antiga. As partes vibrantes das cordas quando comparadas com o todo produzem frações de números naturais de 1 a 4, considerados “mágicos” pelos pitagóricos.

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19 “Donald no País da Matemática”
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Uso de vídeos “Donald no País da Matemática” Apresenta uma breve leitura sobre a presença da Matemática em diversos outros campos em forma de desenho animado.

20 Uso de vídeos “Arte & Matemática”
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Uso de vídeos “Arte & Matemática” Coleção de vídeos que virou série de TV produzida pela TV Cultura, abordando as relações entre Arte e Matemática em suas mais diferentes concepções.

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Para finalizar São inúmeras as relações interdisciplinares entre Música e Matemática, as quais merecem um olhar diferenciado tanto do professor de Matemática quanto do professor de Música. A exploração das frações com relação às figuras de tempo de nota é apenas uma possibilidade de trabalho em sala de aula.

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Para finalizar Explorar as chamadas frações pitagóricas através dos experimentos com o monocórdio é um caminho voltado ao início da concepção das escalas musicais ocidentais, tendo relações muito intensas com os instrumentos de corda atuais.

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Para finalizar Para entender melhor as relações antes de apresentar aos alunos é preciso antes de tudo vontade de buscar os conteúdos musicais (por parte do professor de Matemática) e os conteúdos matemáticos (por parte do professor de Música), trazendo de forma lúdica conteúdos matemáticos para a sala de aula.

24 Referências Bibliográficas
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Referências Bibliográficas ABDOUNUR, O. J., BOTTURA, C. B. “From Mathematics to Music: a Numerical Journey through sounds”. São Paulo, IME-USP, p. (RT-MAT-9701). ABDOUNUR, Oscar João. “Matemática e Música: o pensamento analógico na construção de significados”. – 3. Ed. – São Paulo: Escrituras Editora, 2003. ABRANTES, P. “Avaliação e educação matemática”. Rio de Janeiro: MEM/USU GEPEM, v.1. (Série: Reflexões em Educação Matemática) ALALEONA, D. “História da Música”, São Paulo: Editora Ricordi, 1978. BENNET, R. “Uma breve história da música”. Rio de Janeiro: J. Zahar Editor, 1982. BOYER, C. B. “História da Matemática”. 2. Ed. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 1996.

25 Referências Bibliográficas
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Referências Bibliográficas BROUSSEAU, G. “Os diferentes papéis do professor”. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (Orgs.) Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas (Artmed), 1996. BUSHAW, D. “Aplicações da matemática escolar”. São Paulo: Ática, 1997. CARDOSO, L. “Educação musical: método”. Salvador: Mimeo, 1972. CUNHA, Nilton Pereira da. “Iniciação musical: bases epistemológicas dos doze centros tonais”. Recife, Ed. Universitária da UFPE, 2005. CUNHA, Nilton Pereira da. “Matemática & Música: diálogo interdisciplinar”. Recife, Ed. Universitária da UFPE, 2006. FEITOSA, S. G. “ Música e Matemática: uma soma que subtrai problemas, multiplica interesse e divide melhor os resultados”. Brasília: Linhas Críticas – Revista da Faculdade de Educação – UnB. v.6, n. 10. P , jan.-jun

26 Referências Bibliográficas
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Referências Bibliográficas GUSDORF, G. “Professores para quê?: Para uma Pedagogia da Pedagogia”. 2.ed. São Paulo: Martins Fontes, 1995. IMENES, Luiz Márcio Pereira, JABUKOVIC, José, LELLIS, Marcelo Cestari. “Frações e Números Decimais”. São Paulo, Atual Ed., 1993. LACERDA, Osvaldo. “Compêndio Elementar de Teoria Musical”. São Paulo, Ricordi Ed., 1966 MOURA, I. M. C.; BOSCARDIN, M. T.; ZAGONEL, B. “Musicalizando crianças: teoria e prática da educação musical”. São Paulo: Ática, 1989. PAHLEN, K. “Nova História Universal da Música”. São Paulo: Melhoramentos, 1991. POLYA, J. “A arte de resolver problemas”. Rio de Janeiro: Interciências, 1977.

27 Referências Bibliográficas
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Referências Bibliográficas POZZOLI, Heitor. “Guia Teórico-Prático para o ensino do ditado musical”. São Paulo, Ricordi Ed., 1983 SMOLE, K. C. S; DINIZ, M. I. (Orgs.) “Ler, escrever e resolver problemas: Habilidades básicas para aprender matemática”. Porto Alegre: Artes Médicas (Artmed), 2001. SMITH, D.E. “A Source Book in Mathematics” (2 vol.). Dover, 1939. TAYLOR, C. “Exploring Music, the science and technology of tones and tunes”. Bristol: Institute of Physics Publishing, 1992. TREIN, P. “Meu caderno de música”. Porto Alegre: Mercado Aberto, 1985. WISNIK, J. M. “O som e o sentido: uma outra história das músicas”. São Paulo: Editora Cia das Letras, 1989. ZIMMERMANN, N. “O mundo encantado da música: dó, ré, mi”. São Paulo: Paulinas, 1996.