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CONTROLE E SERVOMECANISMO
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Bibliografia Engenharia de Sistemas de Controle Norman S.Nise
Engenharia de Controle Moderno Katsuhiro Ogata Sistemas de Controle Modernos Dorf/Bishop Sistemas de Controle Automático Benjamin C.Kuo Automatic Control Systems Willian A.Wolovich J.LMartins de Carvalho Sistemas de Controle e Realimentação Phillips /Harbor Engenharia de Controle W.Bolton Apostila Prof.Josemar dos Santos Apostila prof. Haffner Apostila prof. Helio Leães Hey
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INTRODUÇÃO AO CONTROLE
Importância do controle automático : propicia meios para desempenho ótimo de sistemas ,melhoria de qualidade,redução de custos ,aumento de produtividade,automação de atividades em geral. Aplicações : sistemas de pilotagem de aviões ,mísseis,navios,sistemas de controle de veículos espaciais ,operações industriais ,etc.
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Histórico do Controle James Watt : construção do regulador centrífugo para controle de velocidade de uma máquina a vapor no sec XVIII. Minorsky,1922: sistema de pilotagem de navios .Estabilidade –equações diferenciais . Nyquist,1932: procedimento para determinar estabilidade de sistemas em malha fechada. Hazen,1934:introdução do termo “servomecanismo” para sistemas de controle de posição.Projeto de servomecanismos e relés capazes de seguir uma entrada variável. Década de 40: Métodos de resposta em freqüência tornaram possível aos engenheiros projetar sistemas de controle lineares com realimentação. Coração da Teoria de Controle Clássico, : Desenvolvimento do método do lugar das raizes em projeto de sistema de controle(SISO). Evolução para sistemas MIMO a partir de 1960.
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Regulador de WATT
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SISTEMA DE CONTROLE DE TEMPERATURA
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TERMINOLOGIA BÁSICA Planta : parte de um equipamento ou conjunto de partes de uma máquina que funcionam integrados como um sistema . Processo : identifica qualquer operação a ser controlada Perturbação : sinal que tende a afetar adversamente o comportamento da saída do sistema .Uma perturbação pode ser externa ,funcionando como uma entrada ,ou interna ao sistema
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TERMINOLOGIA BÁSICA Sistema de controle realimentado : sistema que tende a manter uma relação prescrita entre a entrada e a saída ,por comparação. Servomecanismo : sistema de controle com realimentação no qual a saída pode ser uma posição,velocidade ou aceleração. Sistema regulador automático: sistema no qual a entrada de referência ,ou a saída desejada,ou é constante ou varia lentamente no tempo .O principal objetivo é manter a saída real em um valor desejado,na presença de perturbações .
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Controle Malha Aberta São aqueles em que o sinal de saída não exerce nenhuma ação de controle no sistema.Isso quer dizer que um sistema de controle de malha aberta o sinal de saída não é medido nem realimentado para comparação com a entrada .Na presença de distúrbios um sistema de malha aberta não vai executar a tarefa desejada.O sistema de malha aberta somente poderá ser utilizada na prática se a relação entre a entrada e a saída for conhecida e se não houver disturbio interno ou externo.
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Sistema de Malha Aberta
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Controle Malha Fechada
Os sistemas de controle com realimentação são denominados de sistemas de controle de malha fechada .Em um sistema de malha fechada ,o sinal de erro atuante ,que é a diferença entre o sinal de realimentação (que pode ser o próprio sinal de saída ou uma função do sinal de saída e suas derivadas e/ou integrais )realimenta o controlador ,de modo que minimize o erro e acerte a saída do sistema ao valor desejado.
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Sistema de Malha Fechada
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Sistema de Controle Independentemente do tipo de sistema de controle que temos ,os elementos Básicos do sistema podem ser descritos por: Objetivos de controle Componentes do sistema de controle Resultados
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Sistema de Controle Em geral ,o objetivo do sistema de controle é controlar as saídas e de alguma maneira predeterminada ,através das entradas u e dos elementos do sistema de controle .As entradas do sistema também são chamadas de sinais atuantes ,e as saídas de variáveis controladas. Os sistemas com mais de uma entrada e uma saída são chamados de sistemas multivariáveis.
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Exemplo de um sistema de controle em malha fechada
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Função de Transferência
A função de transferência de um sistema linear invariante no tempo é definida como sendo a relação entre a transformada de Laplace da saída (função resposta) e a transformada de Laplace da entrada (função excitação).considerando nulas todas as condições iniciais .
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Função de Transferência
Podemos então escrever a função de transferência como:
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Modelagem de Sistemas Um dos primeiros passos de maior importância na análise e no projeto de um sistema de controle é a descrição matemática e a modelagem do processo a ser controlado. Modelar um sistema físico qualquer significa obter uma representação matemática que permita um estudo analítico coerente com o comportamento do sistema na prática.
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Classificação de Modelos Matemáticos
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CAUSAL x Não Causal : um sistema causal depende apenas de condições
presentes ou passadas ,e não dependem de estados futuros .Sistemas físicos são todos causais . Estático x Dinâmico : processo cujo valor das variáveis permanece constante no tempo. Dinâmico ,as variáveis variam no tempo ,que é a variável independente . Determinísticos x Estocásticos : em um modelo determinístico a saída pode ser calculada de forma exata tão logo se conheça o sinal de entrada e as condições iniciais . Parâmetros concentrados x parâmetros distribuídos :sã descritos por um Número finito de equações ,enquanto que nos distribuídos são descritos por um número infinito de equações .Todo sistema real é distribuído . Linear x Não linear : um modelo é linear se a(s) saídas depende (m) linearmente da(s) entrada(s),caso contrário é dito não linear Invariantes no tempo x Variantes no tempo : seus parâmetros não variam ao longo do tempo,o oposto no caso de modelos variantes no tempo. Tempo contínuo x Tempo Discreto: descrevem a relação entre entradas e saídas em pontos de tempo discreto.Normalmente os modelos em tempo discreto são descritos por equações de diferença ,ao passo que os modelos em tempo contínuo são descritos por equações diferenciais .
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com parâmetros concentrados Invariantes no tempo Contínuos
Neste curso iremos estudar : Sistemas causais, dinâmicos, determinísticos com parâmetros concentrados Invariantes no tempo Contínuos
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Sistemas mecânicos Translacionais e rotacionais
Sistemas mecânicos são aqueles compostos por massas,molas,amortecedores e transmissões.A análise de sistemas mecânicos envolve praticamente dois tipos distintos de movimentos:translacional e rotacional.O equacionamento do sistema pode ser realizado de acordo com as Leis de Newton .Assim ,sistemas mecânicos estarão associados a forças (quando translacionais ) e torques (quando rotacionais ).
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Elementos de um Sistema Mecânico
Massa (ou Inércia) Mola Amortecedor Armazena Energia Cinética e Energia Potencial Gravitacional Armazena Energia Potencial Elástica Dissipa Energia Mecânica sob forma de Calor e/ou Som
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Graus de Liberdade (GDL)
Número mínimo de coordenadas independentes que descrevem completamente o movimento de todos os elementos do sistema No de GDL do sistema = No de massas do sistema x No de GDL de cada massa
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Exemplos de Sistemas com 1 GDL
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Exemplos de Sistemas com 2 GDL
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Exemplos de Sistemas com 3 GDL
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Elementos Translacionais
MASSA (m)
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Elementos Translacionais
Mola (k)
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Elementos Translacionais
Amortecedor ( b )
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Resumo
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TRANSFORMAÇÃO DE UMA EDO PARA TRANSFORMADA DE LAPLACE
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EXERCÍCIOS 1)
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EXERCÍCIOS 2)
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DESAFIO
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EXERCÍCIOS 1) ) )
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Elementos Rotacionais
Elementos mecânicos rotacionais são elementos forçados a girar em torno de um eixo .Em sistemas mecânicos translacionais ,realizamos a análise através do equilíbrio de forças.Neste caso,em elementos girantes ,devemos levar em consideração o torque associada aos elementos .
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Elementos Rotacionais
Mola de torção ( k )
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Elementos Rotacionais
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Elementos Rotacionais
Amortecedor rotacional ( b)
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Elementos Rotacionais
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Elementos Rotacionais
Inércia (J )
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Elementos Rotacionais
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Elementos amplificadores/redutores
São elementos que realizam alguma transformação quantitativa de uma variável.Em sistemas translacionais podemos citar as alavancas e em sistemas rotativos,polias e engrenagens. Amplificadores Lineares ( Alavancas )
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Amplificadores Rotacionais ( Engrenagens / Polias )
Geralmente utilizados para reduzir a velocidade e conseqüentemente aumento de torque .Possui relação inversa entre o raio da polia ou o número de dentes das engrenagens com a velocidade angular,pois devem possuir a mesma velocidade tangencial e força .Assim :
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Resumo
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Sistemas Elétricos A modelagem de sistemas elétricos é baseada nas leis das tensões e das correntes de Kirchoff. Os elementos envolvidos nos circuitos elétricos são :resistores,indutores,capacitores,etc.
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Sistemas Elétricos
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Sistemas Análogos Sistemas que podem ser representadas pelo mesmo modelo matemático,mas que são fisicamente diferentes ,são chamados de sistemas análogos.
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Analogias mecânico - elétricas
Há duas analogias elétricas para sistemas mecânicos a analogia “força-tensão” e a analogia “força-corrente”
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Analogias mecânico - elétricas
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Analogias mecânico - elétricas
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Analogias mecânico - elétricas
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Analogias mecânico - elétricas
Analogia força-tensão :a cada ponto que se desloca no sistema mecânico ,e no qual tem-se particular interesse ,correspondente uma malha fechada no circuito elétrico.Nestas malhas são colocados os elementos elétricos análogos dos mecânicos conforme a tabela abaixo:
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Analogias mecânico - elétricas
Analogia força – corrente : a cada ponto que se desloca no sistema mecânico ,e no qual tem-se particular interesse ,correspondente um nó no circuito elétrico análogo,onde se ligam fontes de corrente e outros elementos análogos aos mecanismos, de acordo com a tabela abaixo:
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Exemplo
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DIAGRAMA DE BLOCOS Na figura temos um sistema que pode ser definido como um dispositivo abstrato que recebe entradas e produz saídas como resposta a essas entradas. Na Figura (a), exemplo gráfico de um sistema genérico S que recebe uma entrada x e dá uma saída y como resposta. Em (b) da mesma figura, exemplo de um sistema com circuito RC: a tensão da fonte vs pode ser considerada entrada e a tensão no capacitor vc, saída.
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DIAGRAMA DE BLOCOS O diagrama de blocos possue vários itens na sua representação:
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DIAGRAMA DE BLOCOS
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Blocos em série(cascata)
Podemos ter dois ou mais blocos em série (cascata),quando os mesmos estão no ramo direto então a função de transferência passa a ser G(s) da resultante do sistema ,isto é : G(s)
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Blocos em série(cascata)
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Função de transferência em malha fechada
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Realimentação
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SIMPLIFICAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE BLOCOS
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SIMPLIFICAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE BLOCOS
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SIMPLIFICAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE BLOCOS
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SIMPLIFICAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE BLOCOS
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EXEMPLO
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ENTRADAS MULTIPLAS(PERTURBAÇÕES)
EXEMPLO :
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PROCEDIMENTO
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SOLUÇÃO 1) CASO
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SOLUÇÃO 2) caso
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SOLUÇÃO FINAL
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Gráfico de fluxo de sinais
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Gráfico de fluxo de sinais
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definições
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Álgebra do fluxo de sinais
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Fórmula do Ganho de Maison
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Exemplo
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FORMULA DE MAISON
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EXEMPLO
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