Sistemas de Controle III N8SC3

Apresentação em tema: "Sistemas de Controle III N8SC3"— Transcrição da apresentação:

1 Sistemas de Controle III N8SC3
Prof. Dr. Cesar da Costa 11.a Aula: Controle por Realimentação de Estados

2 Controlabilidade O estado x(tf) de uma planta linear é dito controlável a partir de um estado inical x(t0), se existe uma trajetória no espaço de estados, que possa ser percorrida pelo sistema de malha fechada, que conduza o sistema desde o estado x(t0) até o estado x(tf) em um tempo finito tf-t0. Se todos os estados do sistema forem controláveis a planta é dita completamente controlável.

3 Diagrama de blocos geral
Realimentação do estado, através de ganhos K e por conveniência um ganho Kp no ramo de malha aberta.

4 Modelo do Sistema de Malha Fechada
Substituindo a realimentação na planta.

5 Modelo do Sistema Malha Fechada
Definindo as novas matrizes Obtém-se o seguinte modelo de estado em malha fechada

6 Matriz de Controlabilidade
Teorema: A planta de ordem n descrita pela equação de estado É dita controlável por estado se e só se o determinante da matriz de controlabilidade for nulo.

7 Alocação de Polos O problema da alocação de polos é determinar inicialmente se o sistema é controlável e, se confirmado, descobrir a partir das especificações qual a posição desejada para os polos. Em seguida calcular o vetor de ganhos que permite que o sistema de malha fechada apresente os polos na posição desejada.

8 Característica do método
O método na forma como foi apresentado tem as seguintes características: Posiciona os polos arbitrariamente se a planta for controlável; Não controla os zeros do numerador de malha fechada; Não controla o erro estacionário.

9 Considerando apenas o vetor de realimentação K
Considere a representação de estados: Onde a matriz A contem os autovalores e consequentemente os polos do sistema.

10 Vamos assumir, que: Se r = 0 temos um regulador:

11 Objetivo: Escolher K tal que AMF tenha as propriedades desejadas.
Exemplo 1: Considere o seguinte sistema linear em espaco de estados Determinar a realimentação de estados tal que os polos sejam posicionados em (- 5; - 6).

12 Solução: 1. Calculo do polinômio caracterstico Note que o sistema e instavel.

13 Cujo polinômio caracterstico é dado por:
A posição desejada dos polos é - 5 e – 6. Que resulta em:

14 Exemplo 2: Considere o seguinte sistema
Vericar se e possível alocar todos os autovalores da matriz A.

15 Cujo polinômio caracterstico é:
Repare que o polo (s - 2) não pode ser mudado. Por quê? A resposta esta na Matriz de Controlabilidade. O posto(Qc ) = 1 < 2. Não Controlável.

16 Formula de Ackermann Pode-se generalizar para qualquer modelo de estado, atraves da fórmula de Ackermann. Dada uma equação característica desejada Encontra-se o vetor de estado como: Onde Qc (matriz de contrabilidade) deve possuir inversa e é a equação caracterstica.

17 Exemplo 1 (Anterior) Logo:

18 Formula de Ackermann no MATLAB

19 Alocação de pólos Se a planta é controlável existe solução para a alocação de polos. Para a lei de controle Tem-se o novo modelo para a malha fechada Kp=1

20 Para a planta cuja Função de Transferência é
Exercício Para a planta cuja Função de Transferência é Deseja-se que o sistema em malha fechada tenha pólos utilizando a realimentação das variáveis de estado. Determinar o vetor de ganhos respectivos.

21 Solução usando MATLAB:

22 Considere um sistema regulador. A planta é dada por
Exercício (Lista) Considere um sistema regulador. A planta é dada por Onde: O sistema usa o controle de realimentação de estado: Deseja-se que o sistema em malha fechada tenha pólos alocados em: Determine a matriz K e faça o diagrama em bloco do sistema.