Critérios de divisibilidade, números primos e fatoração

Apresentação em tema: "Critérios de divisibilidade, números primos e fatoração"— Transcrição da apresentação:

1 Critérios de divisibilidade, números primos e fatoração
Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 6º ano Obs*: Toda matéria presente nesta apresentação encontra-se no capítulo 5 do livro.

2 Divisores e múltiplos de um número natural
Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma:  Veja: 256 2 16 Como a divisão é exata, podemos afirmar que: 256 é divisível por 2; 256 é múltiplo de 2; 2 é divisor de 256; .  Obs: A divisão é exata.

3 Divisores e múltiplos de um número natural
Veja: 256 3 1 Como a divisão não é exata, podemos afirmar que: 256 não é divisível por 3; 256 não é múltiplo de 3; 3 não é divisor de 256; .  Obs: A divisão não é exata, pois obtivemos resto.

4 Critérios de divisibilidade
Em alguns casos não é necessário efetuar o cálculo para saber se um número é divisível por outro. Basta sabermos dos critérios de divisibilidade. Divisibilidade por 2. Todo número par, ou seja, terminado em 0, 2, 4, 6 e 8, é divisível por 2. Exemplos: 34 48 96 52 20

5 Divisibilidade por 3 Divisibilidade por 3.
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3. Exemplo: é divisível por 3? Sim, pois = 18, e 18 é divisível por 3. b) é divisível por 3? Não, pois = 10, e 10 não é divisível por 3.

6 Divisibilidade por 4 Divisibilidade por 4.
Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos números são divisíveis por 4. Exemplo: é divisível por 4? Sim, pois ( o número formado pelos dois últimos algarismos do número) é divisível por 4. b) é divisível por 4? Não, pois 07 ( o número formado pelos dois últimos algarismos do número) não é divisível por 4.

7 Divisibilidade por 5 Divisibilidade por 5.
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. Exemplo: a) 455 é divisível por 5? Sim, pois 455 termina em 5. b) 520 é divisível por 5? Sim, pois 520 termina em 0. c) 322 é divisível por 5? Não, pois 322 não termina em 0 ou 5.

8 Divisibilidade por 6 Divisibilidade por 6.
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Exemplo: a) 246 é divisível por 6? Sim, pois é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Confira: É divisível por 2, já quem é um número par. É divisível por 3, pois = 12 e 12 é divisível por 3.

9 Divisibilidade por 9 Divisibilidade por 9.
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 9. Exemplo: a) é divisível por 9? Sim, pois : = 18 e 18 é divisível por 9. b) 984 é divisível por 9? Não, pois: = 21 e 21 não é divisível por 9.

10 Divisibilidade por 10 Divisibilidade por 10.
Um número é divisível por 10 quando termina em 0. Exemplo: a) é divisível por 10? Sim, pois termina em 0. b) é divisível por 10? Não, pois não termina em 0.

11 Exercícios

12 Divisores de um número Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração. 1) Números primos: Um número primo é todo número que tem somente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: O número 2 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele mesmo;

13 Divisores de um número Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração. 1) Números primos: Um número primo é todo número que tem somente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: O número 2 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele mesmo;

14 Números primos Exemplos: O número 3 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 3 por 1 e por ele mesmo; O número 42 é primo? Não, pois temos divisão exata do 42 por vários números: pelo 1, 2, 3, 6, 7, 14 e 42. Existem infinitos números primos. Porém, os mais utilizados são: 2 , 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Observe abaixo a tabela com esses principais números primos:

15 Fatoração O que é fatoração?
É transformar um número qualquer em um produto de números primos. Exemplos: 36 = 15 = 3 . 5 8 =

16 Fatoração 16 = 2 . 2 . 2. 2 Como é feita a fatoração?
Veja através do exemplo abaixo como fatorar um número qualquer. Lembre-se, é importante ter em mente os números primos. (Exemplo 1) Fatore o número 16.  Quando dá, sempre começo dividindo por 2. 8 2 4 2 2 2 1 16 =

17 Fatoração 15 = 3 . 5 (Exemplo 2) Fatore o número 15.
 Não deu para começar por 2, tento pelo próximo número primo, que é 3. 5 5 1 15 = 3 . 5

18 Fatoração 85 = 5 . 17 (Exemplo 3) Fatore o número 85.
 Só deu para começar por 5. 1 85 =

19 Exercícios

20 FIM !