Operações Algébricas Operações Topológicas

Apresentação em tema: "Operações Algébricas Operações Topológicas"— Transcrição da apresentação:

1 Operações Algébricas Operações Topológicas
> Computação Gráfica

2 Operações algébricas Produzem uma imagem de saída aplicando-se diferentes operações algébricas pixel a pixel das imagens de entrada, com possível envolvimento de escalares g(i,j)=f(i,j) + c 2

3 Operações Algébricas 3 n-árias Algébricas Dissolve Cruzado Uniforme
Não-uniforme Redução de Ruído por média de imagens 3

4 Dissolve Cruzado ht (i, j)= (1 - t) f(i, j) + t g(i, j) 4
Nova imagem ht ht (i, j)= (1 - t) f(i, j) + t g(i, j) t é um escalar no intervalo [0, 1] 4

5 t = 0,3 t = 0,5 t = 0,7 Dissolve Cruzado 5
Cada ponto -> média ponderada t = 0,3 t = 0,5 t = 0,7 5

6 Dissolve Cruzado Não-Uniforme
Nova imagem ht ht (i, j) = [1 - t(i, j)] f(i, j) + t(i, j) g(i, j) t é uma matriz com as mesmas dimensões de f e g cujos elementos assumem valores no intervalo [0, 1] 6

7 Dissolve Cruzado Não-Uniforme
t(i,j)=(i+j)/(R+C-2) t(i,j)=j/(C-1) t(i,j)=i/(R-1) 7

8 Redução de Ruído por Média “DE” Imagens
gk [i,j] = f[i,j] + nk(i,j) f[i, j] imagem sem ruído nk(i, j) ruído de média A imagem obtida fazendo a média dessas imagens ruidosas é: onde M é o n° de imagens ruidosas gk é uma imagem ruidosa. 8

9 Redução de Ruído por Média de Imagens
Para M grande: 9

10 Operações Topológicas
Efetuam mapeamento das coordenadas (i,j) dos pixels da imagem de entrada para uma coordenada (i’, j’) na imagem de saída. Exemplo: (Rebatimento) i’ = j , j’ = i 10

11 Rotação Rotação -90° de uma imagem R x C j’ = R-1-i , i’ = j
(i,j) = (i’, j’) (0,0) = ( , ) (1,0) = ( , ) (2,0) = ( , ) (i,j) = (i’, j’) (0,1) = ( , ) (1,1) = ( , ) (2,1) = ( , ) (i,j) = (i’, j’) (0,2) = ( , ) (1,2) = ( , ) (2,2) = ( , ) (i,j) = (i’, j’) (0,3) = ( , ) (1,3) = ( , ) (2,3) = ( , )

12 Rotação Rotação -90° de uma imagem R x C j’ = R-1-i , i’ = j
(i,j) = (i’, j’) (0,0) = (0,2) (1,0) = (0,1) (2,0) = (0,0) (i,j) = (i’, j’) (0,1) = (1,2) (1,1) = (1,1) (2,1) = (1,0) (i,j) = (i’, j’) (0,2) = (2,2) (1,2) = (2,1) (2,2) = (2,0) (i,j) = (i’, j’) (0,3) = (3,2) (1,3) = (3,1) (2,3) = (3,0)

13 Rotação e Rebatimento Imagem original Rebatimento pela diagonal
Rotação de -90 graus em torno de (R/2,C/2) 13

14 Rotação Rotação em torno de (ic, jc) θ=45° e (ic, jc)=(255,0)

15 Ampliação (Zoom in) Por replicação de pixels Original Ampliação por fator de 3 10 20 30 10 20 30 10 20 30 15

16 Ampliação (Zoom in) 10 20 30 10 20 30 16 Por interpolação bilinear
Original Ampliação por fator de 3 10 20 30 10 20 30 Interpolação nas linhas Passos de níveis de cinza: 10 a 10: 0 20 a 30: (30-20)/3 = 3,3 16

17 Ampliação (Zoom in) Por interpolação bilinear Original Ampliação por fator de 3 10 20 30 10 20 23 27 30 33 37 Interpolação nas linhas Passos de níveis de cinza: 10 a 10: 0 20 a 30: (30-20)/3 = 3,3 17

18 Ampliação (Zoom in) Por interpolação bilinear Original Ampliação por fator de 3 10 20 30 10 20 23 27 30 33 37 Interpolação nas colunas Passos de níveis de cinza: 10 a 20: 10 a 23: 10 a 27: 10 a 30: 10 a 33: 10 a 37: 18

19 Ampliação (Zoom in) Por interpolação bilinear Original Ampliação por fator de 3 10 20 30 10 13 14 16 17 18 19 21 23 25 28 20 27 30 33 37 41 46 32 38 43 48 55 Interpolação nas colunas Passos de níveis de cinza: 10 a 20: (20-10)/3 = 3,3 10 a 23: (23-10)/3 = 4,3 10 a 27: (27-10)/3 = 5,7 10 a 30: (30-10)/3 = 6,7 10 a 33: (33-10)/3 = 7,7 10 a 37: (37-10)/3 = 9 19

20 Ampliação (Zoom in) Original Interpolação Replicação 20
Exemplo: Ampliação por fator de 10 Original Interpolação Replicação 20

21 Redução (Zoom out) Por eliminação de pixel Por média Original Redução por fator 3 10 13 14 16 17 18 19 21 23 25 28 20 27 30 33 37 41 46 32 38 43 48 55 14 18 28 41 21

22 Reconstrução de imagens
Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1) Reconstrução: Encontrar f(x,y), x no intervalo [i, i+1] Y no intervalo [j, j+1] 1° 3° 2° 22

23 Reconstrução de imagens por interpolação bilinear
f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)] f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)] f(x, y) = f(i, y) + (x – i) [f(i+1, y) - f(i, y)] = + dist. ao pixel anterior ( ) - p.a. p.p. p.a. 23

24 Reconstrução Ex: f(10.5, 15.2)=? f(10, 15) = 10 ; f(10, 16) = 20; f(11,15) = ; f(11, 16) = 30 24

25 Reconstrução de imagens
Solução: x = 10.5; y = 15.2 f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)] f(10, 15.2)=f(10,15)+( )*[f(10,16)-f(10,15)= *[20 – 10] = = *(20 – 10) = *10 = = 12 f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)] f(11, 15.2)=f(11,15)+( )*[f(11,16)-f(11,15) = *[30 – 30] = = *( ) = = 30 f(x, y) = f(i, y) + (x–i) [f(i+1, y) - f(i, y)] f(10.5, 15.2)=12+( )*[30-12] = = * 18 = = 21 25