Mecânica Teórica Introdução e conceitos básicos da Mecânica Teórica:  Campos de Física Teórica;  Objecto de estudo;  Métodos da mecânica teórica; 

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1 Mecânica Teórica Introdução e conceitos básicos da Mecânica Teórica:  Campos de Física Teórica;  Objecto de estudo;  Métodos da mecânica teórica;  Divisão da mecânica teórica;  Propriedades do espaço e do tempo;  Modelos físicos usados: ponto material e corpo rígido.

2 Mecanica Teorica Campos de Física Teórica 1.Mecânica Teórica 2.Electrodinâmica Clássica 3.Mecânica Quântica 4.Física Estatística (Mecânica Estatística) Objecto de estudo da Mecânica Teórica A mecânica Teórica é uma ciência que trata da forma mais simples do movimento da matéria e do equilíbrio dos corpos materiais ou das suas partes. Movimento Mecânico: É a mudança de posição dos corpos materiais entre si com o correr do tempo. Como o estado de equilíbrio é um caso particular do movimento, também está entre as tarefas da Mecânica Teórica o estudo do equilíbrio dos corpos materiais.

3 Métodos da Mecânica Teórica A Mecânica Teórica usa amplamente o método das abstracções, amplo emprego da Análise Matemática e a precisão das teses e deduções da Mecânica Teórica é provada de modo conclusivo pela experiência e, mais amplamente pela prática. Divisão da Mecânica O curso de Mecânica teórica comporta três partes: a Cinemática, a Dinâmica e a Estática. A Cinemática é a parte da Mecânica Teórica onde o movimento mecânico é estudado somente segundo seu aspecto geométrico, sendo menosprezadas as interacções que determinam este movimento. A Dinâmica estuda os movimentos dos corpos materiais em função das forças que actuam sobre estes. A Estática é o estudo do equilíbrio dos corpos materiais e da redução do sistema de forças.

4 Propriedades do espaço e do tempo Espaço e Tempo: a causa do movimento mecânico está na variação permanente da variedade do mundo material. Todos os movimentos mecânicos que observamos transcorrem no espaço e no tempo; o espaço e o tempo são inseparáveis do movimento dos corpos materiais, eles são uma forma de existência do mundo material. Na Mecânica Teórica trataremos do espaço tridimensional que possui as propriedades de Homogeneidade, Isotropia e de continuidade. O tempo é considerado universal para todos os pontos do espaço e independente do movimento do corpo material.

5 Modelos físicos usados na Mecânica Teórica Ponto Material Na Mecânica Teórica, o corpo mais simples é o ponto material, isto é, corpo de dimensões extremamente pequenas, quando comparadas aos parâmetros do seu movimento no espaço. Isto é, entende-se por ponto material o corpo cujas dimensões e formas geométricas são desprezíveis e cujas propriedades físicas do corpo a que representa se mantém. Ex: A terra é considerada ponto material no seu movimento de translação mas já não o é no seu movimento de rotação. Corpo Rígido Corpo rígido é um sistema de pontos materiais cujas distâncias entre eles se mantém inalteráveis em quaisquer condições, isto é, não se deforma sejam quais forem as condições sobre ele impostas. Ex: a terra no seu movimento de rotação em torno do seu eixo de rotação. Considera-se que a terra é constituída por um sistema de partículas cujas distâncias se mantém inalteradas. Mas a terra é deformável: aparecimento de vulcões, erosão, terramotos, etc. portanto ponto material e corpo rígido são modelos para a simplificação do estudo da realidade.

6 2. Sistemas de Referência Posição de um ponto material em coordenadas cartesianas, coordenadas polares, coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas. Para estudar o movimento do corpo material desde o ponto de vista geométrico, devemos conhecer a posição que ele ocupa no espaço com o correr do tempo. É impossível fazer isto quando não dispomos de alguns corpos (sistema de referência) com respeito aos quais seja possível determinar a posição do corpo em movimento ou de um ponto nesse mesmo corpo. Se o espaço onde se verifica o movimento de um ponto material fosse vazio, ou seja, sem corpos materiais excepto o ponto material estudado, seria impossível determinar a sua posição.

7 Sistema de Coordenadas cartesianas

8 A posição do ponto no espaço tridimensional com respeito a um sistema cartesiano de coordenadas OXYZ, considerado fixo por convenção, é determinado pelo eixo das abcissas x e pelos eixos das coordenadas Y e Z. Quando estas coordenadas são conhecidas ou determinadas em cada instante de tempo estudado, ou seja, quando são conhecidas

9 As equações chamam-se equações do movimento do ponto, e o método descrito de determinação do movimento, recebe o nome de método das coordenadas. Sob o aspecto matemático, estas equações são designadas equações paramétricas da linha descrita pelo ponto no espaço (trajectória do ponto em movimento). Excluindo o parâmetro t, obtemos duas equações que ligam x, y e z do ponto em movimento: as equações da trajectória; as equações da trajectória que não contêm o tempo t.

10 Determinação do movimento plano em coordenadas polares através do método das coordenadas A posição do ponto no plano também pode ser determinada através de coordenadas polares. Sejam dados no plano o pólo O e o eixo polar OP. O comprimento do raio polar OM e o ângulo polar, contado a partir do eixo polar e até ao raio polar, em sentido anti horário, são determinados para qualquer ponto M diferente do pólo O. Quando adoptamos o eixo ox do sistema cartesiano de coordenadas no plano por eixo polar, as fórmulas para a passagem das coordenadas polares às coordenadas cartesianas são obtidas a partir da seguinte figura:

11 As fórmulas da passagem inversa são: Coordenadas polares

12 A posição do ponto que se movimenta num plano pode ser dada através da determinação das funções: para o intervalo de tempo estudado. Estas equações são chamadas de equações do movimento plano em coordenadas polares, enquanto o método de coordenadas polares.

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14 Coordenadas cilíndricas

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16 Coordenadas esféricas O movimento do ponto M em coordenadas esf é ricas pode ser definido pelas seguintes equa ç ões:

17 Equações de Transição Com ajuda das duas figuras podem ser escritas as seguintes equações de transição de coordenadas cartesianas a coordenadas esféricas: Substituindo o nas duas primeiras equações teremos: São coordenadas esféricas e São bases ortonormadas