Sequência Numéricas: Termos e Ordem

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2 Sequência Numéricas: Termos e Ordem
Exemplo: Os tempos do jogo formam uma sequência: ; ; ; ; … No primeiro dia, joguei 105 minutos. Mas estou a diminuir 5 minutos por dia 1º Termo 2º Termo 3º Termo 4º Termo Uma Sequência numérica é um conjunto de números escritos numa certa ordem. Cada número é um termo da sequência.

3 Sequência Numéricas: Lei de Formação
A Lei de Formação é uma regra que permite passar de um termo para termo seguinte. No exemplo: a lei de formação é subtrair 5 ao termo anterior. 1º dia 2ºdia 3ºdia 4ºdia 5ºdia Ordem 1 2 3 4 5 … Termo 105 100 95 90 85 - 5 - 5 - 5 - 5

4 Sequência Numéricas: Termo Geral
O Termo Geral de uma sequência é o termo de ordem n. A letra n é uma variável. Usa-se para representar qualquer número natural (pode ser 1, 2, 3, … , 8 , … , 100, …). No exemplo: Ordem Termo 1 105 = 2 100 = 3 95 = … n 110 – 5 x 1 110 – 5 x 2 110 – 5 x 3 Neste caso, no n-ésimo dia joga durante 110 – 5 x n minutos 110 – 5 x n Termo Geral

5 Sequência de figuras ... Qual será a figura que está na posição 8?
O indicador ... Qual será a figura que está na posição 8? Qual é a regra de formação da sequência? Qual será a figura que ocupa a posição 83? Resolução Nas posições ímpares o dedo indicador aponta para a direita e nas posições pares para a esquerda. Ora, 83 é número ímpar! Logo a figura que está nessa posição é ... Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8

6 Sequência de figuras Figuras geométricas ... Qual é a figura que ocupa a 9.ª posição? Explica a tua resposta. Qual é a figura que ocupa a posição 135? Explica a tua resposta. Resolução 135 é múltiplo de 3 (porquê?). Portanto, esta posição é ocupada pelo triângulo. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8 Fig. 9

7 Sequência numéricas. Termos de uma sequência
Os hexágonos ... 4 5 6 Qual será o número de hexágonos da próxima figura? Indica que a sequência continua Qual será o 10.º termo, ou termo de ordem 10, da sequência numérica? 7 ... , , , , 1.º termo 2.º termo 3.º termo 4.º termo

8 Descrever uma sequência. Termo geral
... Fig. 1 4 hex. Fig. 2 5 hex. Fig. 3 6 hex. Fig. 4 7 hex. Qual é a regra de formação da sequência? Quantos hexágonos terá a figura que ocupa a posição 200, ou seja, qual é o termo de ordem 200 da sequência numérica? Em cada figura há sempre três hexágonos na posição vertical. Para cada figura uma determinada posição n, a expressão algébrica n+3 dá-nos o número de hexágonos que a constituem. O número dos restantes hexágonos, que estão na horizontal, corresponde, em cada figura, à sua posição. n + 3 Termo geral da sequência A figura que ocupa a posição 200 tem (200+3=203) hexágonos.

9 Sequências lineares Os losangos ... Fig. 1 3 Losangos Fig. 2 5 Losangos Fig. 3 7 Losangos Fig. 4 9 Losangos Como determinar o termo geral da sequência? Talvez elaborando uma tabela me ajude… + 2 + 2 + 2 A diferença entre dois termos consecutivos, a partir do primeiro, é constante e igual a 2.

10 ... ... Sequências quadráticas
Se a escada tem 10 degraus, quantos blocos cúbicos foram necessários para a construir? Uma escada de blocos ... ... Etapa 1 1 bloco 1 degrau Etapa 2 3 blocos 2 degraus Etapa 3 6 blocos 3 degraus Etapa 4 10 blocos 4 degraus Etapa 1 1 bloco 1 degrau Etapa 2 3 blocos 2 degraus Etapa 3 6 blocos 3 degraus Etapa 4 10 blocos 4 degraus Etapa de construção 1 2 3 4 ... n Número de degraus Número de blocos 6 10 Se foram gastos 465 blocos cúbicos, quantos degraus tem a escada? Se a escada tem 10 degraus, quantos blocos cúbicos foram necessários para a construir? Talvez a tentativa e erro me ajude. + 2 + 3 + 4 Substituindo na expressão do termo geral n por 10, obtemos 55. São necessários 55 blocos cúbicos para construir uma escada com 10 degraus. + 1 + 1

11 Esquema do capítulo Descrever sequências 1 4 9 ... Lei de formação: para determinar o número de bolinhas de uma determinada figura, basta multiplicar o número da sua posição por ele mesmo. Fig.3 Fig.2 Fig.1 Sequência. Termos de uma sequência 2, 4, 6, 8, 10, ... Sequência dos números pares 2 é o primeiro termo; 4 é o segundo termo; 6 é o terceiro termo. Determinação do termo geral de algumas sequências Determinar o termo geral da sequência: 4, 7, 12, 19, 28, ... O termo geral é n×n + 3. O termo de ordem 10 é: 10×10  3 = 100  3 = 103 Termo geral de uma sequência Calcular os três primeiros termos da sequência cujo termo geral é –n – 3 . Primeiro termo (n = 1) : –1 – 3 = –4 ; Segundo termo (n = 2) : –2 – 3 = –5 ; Terceiro termo (n = 3) : –3 – 3 = –6 .