Juliana Schivani Arranjo e Combinação

Apresentação em tema: "Juliana Schivani Arranjo e Combinação"— Transcrição da apresentação:

1 Juliana Schivani Arranjo e Combinação
ANÁLISE COMBINATÓRIA Arranjo e Combinação Fazer um video com as pessoas tomando inumeras decisões no dia-a-dia dela e narrar com o texto que escrevi no caderno. Profª Juliana Schivani

2 COMBINAÇÃO ARRANJO ORGANIZAR / AGRUPAR ORDENADAMENTE PARTE deles GRUPO
DE ELEMENTOS ARRANJO COMBINAÇÃO Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

3 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani
Uma pessoa dispõe de 4 frutas distintas e deseja fazer uma salada com EXATAMENTE 3 dessas quatro frutas. Quantas saladas distintas podem ser produzidas? 1ª 2ª 3ª = 24 modos distintos 4 3 2 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

4 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani
A ordem da escolha não importa, ou seja, LUB = LBU = BLU = BUL = UBL = ULB. Então temos que “descontar” estas possibilidades dividindo pelo total de escolhas, isto é, por 3!. Assim o resultado correto será 24/3! = 4 saladas distintas. Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

5 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani
3. ARRANJO SUBGRUPO DE p ELEMENTOS COM ORDEM GRUPO DE n ELEMENTOS Precisa-se escolher dentre 50 alunos de uma turma, 1 para ser líder, 1 para vice-líder e 1 para tesoureiro de uma comissão. De quantas maneiras distintas pode ocorrer esta escolha? Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

6 50 49 · 48 · 3. ARRANJO = 117 600 possibilidades
PRESIDENTE, VICE-PRESIDENTE, TESOUREIRO JOÃO, PEDRO e RITA ≠ RITA, JOÃO, PEDRO A ordem da escolha é importante!!! 50 49 48 = possibilidades = 50 · 49 · 48 · 47! 47! 50! (50 – 3)! = Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

7 A ordem da escolha é importante!!!
3. ARRANJO Quantas senhas podem ser formadas no banco que utiliza 6 números distintos? A ordem da escolha é importante!!! ≠ 10 9 8 7 6 5 = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4! 4! = ! (10 – 6)! = Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

8 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani
4. COMBINAÇÃO SUBGRUPO DE p ELEMENTOS SEM ORDEM GRUPO DE n ELEMENTOS Precisa-se escolher dentre 50 alunos de uma turma, 3 deles para montarem uma comissão de formatura. De quantas maneiras distintas pode ocorrer esta escolha? Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

9 4. COMBINAÇÃO 1ª pessoa, 2ª pessoa, 3ª pessoa
JOÃO, PEDRO e RITA = RITA, JOÃO, PEDRO A ordem da escolha NÃO é importante!!! 50 49 48 = 3 · 2 · 1 = 6 = escolhas distintas 3! total de permutações entre três escolhidos Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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4. COMBINAÇÃO Ache todas as combinações simples (sem repetição) constituída de 3 elementos com os objetos a1 , a2 , a3 , a4 e a5. 5 4 3 5 · 4 · 3 = 60 Para cada tripla de elementos, contamos 6 (=3!) vezes, ao invés de apenas 1 vez. Dessa forma, o número que encontramos (60) é na verdade 6 vezes o número real de possibilidades. Assim, podemos chegar ao resultado correto dividindo o que encontramos por 6 (ou 3!). Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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4. COMBINAÇÃO Além da notação , usa-se também para simbolizar o uso de combinatória as notações Cn,p e , de modo que: Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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4. COMBINAÇÃO Num hospital, há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 vagas no banco de sangue e 2 vagas na radioterapia. Se 6 pessoas se candidatarem para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formas distintas essas vagas poderão ser preenchidas? Decisão d1: escolher 3 pessoas para trabalhar no berçário dentre os 6 candidatos. Decisão d2: escolher 5 pessoas para trabalhar no banco de sangue dentre os 8 candidatos. Decisão d3: escolher 2 pessoas para trabalhar na radioterapia dentre os 5 candidatos. Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

13 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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Quantos cartões da Mega Sena (60 números) com 6 marcações cada, podemos fazer? 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6, 5, 4, 3, 2, 1 A ordem não é importante!!! C60,6 = 60! 6! (60 – 6)! = ! 6! · 54! = possibilidades de cartões com 6 números Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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Fazendo uma aposta simples com 6 números, qual a probabilidade de você ser sorteado? 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6, 5, 4, 3, 2, 1 A ordem não é importante!!! P = = 1,99 · = 0, % Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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Se um apostador jogar 7 números, quantos cartões de 6 números serão equivalentes? C7,6 = ! 6! (7 – 6)! = ! 6! · 1! = · 6! 6! = 7 cartões => 1 cartão de 7 números ≈ 7 cartões de 6 números Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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Numa casa lotérica encontramos a tabela abaixo onde são mostrados os preços das apostas da MEGA-SENA. Será que estes valores são justos? QTD DE NÚMEROS VALOR 6 R$ 2,00 7 R$ 14,00 8 R$ 56,00 9 R$ 168,00 10 R$ 420,00 C7,6 = → · R$2,00 = R$ 14,00 C8,6 = → · R$2,00 = R$ 56,00 C9,6 = → 84 · R$2,00 = R$ 168,00 C10,6 = 210 → 210 · R$2,00 = R$ 420,00 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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A Caixa Econômica Federal permite uma aposta de até 15 números num mesmo cartão. Neste caso, quanto custaria uma aposta de um cartão de 15 números? C15,6 = ! 6! (15 – 6)! = ! 6! · 9! = · 14 · 13 · ... · 8 · 9! 720 · 9! = cartões de 6 números 5 005 x R$ 2,00 = R$ ,00 Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani

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Se você fosse apostar R$10.010,00 na Mega Sena, pensando em maximizar suas chances de acertar a sena você preferiria jogar apenas UM único cartão com 15 números ou 5005 Cartões com 6 números? As chances são exatamente iguais , visto que em ambas situações você estará com 5005 combinações de 6 números cada e cada uma dessas 5005 são igualmente prováveis de serem sorteadas. Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani