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Albertazzi.Probabilidade. (2.1) Probabilidade 2. Albertazzi.Probabilidade.espaço amostral (2.2) espaço amostral Conjunto de todos os valores possíveis.

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1 Albertazzi.Probabilidade. (2.1) Probabilidade 2

2 Albertazzi.Probabilidade.espaço amostral (2.2) espaço amostral Conjunto de todos os valores possíveis de um experimento (todos os valores que a amostra pode assumir) –exemplos: { a, e, i, o, u } –pode ser finito ou infinito –pode ser discreto ou contínuo

3 Albertazzi.Probabilidade.eventos (2.3) evento Subconjunto do espaço amostral –exemplos em relação ao espaço amostral { 1, 2, 3, 4, 5 }: C = { 2, 3 }D = { 1, 2, 4 }E= { 1, 5 } C e E são eventos mutuamente exclusivos união: C  D = { 1, 2, 3, 4} interseção: C  D = { 2 } complemento: D’ = { 3, 5 }

4 Albertazzi.Probabilidade.Diagramas de Venn (2.4) diagramas de Venn A S A A S A’ AB A  B S AB S AB A  B S AB S (A  B)’ = A’  B’

5 Albertazzi.Probabilidade.Contagem (2.5) contagem –Qual número de combinações de um algarismo, uma letra do nosso alfabeto e uma letra grega dos conjuntos abaixo? A B   n 1 = 3n 2 = 2n 3 = 2 N = 3 * 2 * 2 = 12 Teorema: Se os conjuntos A 1, A 2,..., A k contém respectivamente n 1, n 2,..., n k elementos, logo há n 1 *n 2 *... *n k maneiras de escolher um elemento de A 1, depois outro de A 2,..., e finalmente um elemento de A k. 1A  1A  1B  1B 

6 Albertazzi.Probabilidade.Permutações (2.6) permutações –Exemplo: número de possíveis permutações do sorteio dos ganhadores dos 3 primeiros prêmios de uma rifa onde concorreram 6 pessoas: n 1 = 6n 2 = 5n 3 = 4n = 6*5*4 = 120

7 Albertazzi.Probabilidade.Permutações (2.7) permutações Em geral se “r” objetos são selecionados de um conjunto de “n” objetos distintos, cada combinação ou ordem destes objetos é denominada de permutação. O número de permutações é calculado por: No caso particular em que “n” = “r”:

8 Albertazzi.Probabilidade.Combinações (2.8) combinações Número de maneiras diferentes em que “r” elementos podem ser selecionados de um conjunto de “n” elementos sem levar em conta a ordem –Exemplo: número de diferentes vitaminas de frutas que podem ser feitas combinado duas frutas de um conjunto de 8 diferentes variedades:

9 Albertazzi.Probabilidade.Conceito (2.9) probabilidade Conceito clássico: –“Se existem “n” possibilidades com as mesmas chances das quais uma deve ocorrer e “s” destas são classificadas como favoráveis (ou sucesso), então a probabilidade de sucesso é dada por s/n” –Exemplo: A probabilidade de obter um número par ao se jogar um dado honesto: Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6} n = 6 Eventos favoráveis: {2, 4, 6} s = 3 Probabilidade = s/n = 3/6 = 0,5 = 50%

10 Albertazzi.Probabilidade.Conceito (2.10) probabilidade Interpretação baseada na freqüência: –“A probabilidade de um evento ocorrer é a proporção de vezes que este evento ocorreria em uma grande quantidade de experimentos repetidos”

11 Albertazzi.Probabilidade.Axiomas (2.11) axiomas da probabilidade Dado um espaço amostral finito S e seja A um evento de S ax 1: 0  P(A)  1 ax 2: P(S) = 1 ax 3: Se A e B são eventos mutuamente exclusivos de S, então: P(A  B) = P(A) + P(B) A B S

12 Albertazzi.Probabilidade.Teoremas elementares (2.12) teoremas elementares Se A 1, A 2,..., A n são eventos mutuamente exclusivos do espaço amostral S, então P(A 1  A 2 ...  A n ) = P(A 1 ) + P(A 2 ) P(A n ) Se A é um evento de um espaço amostral finito S, então P(A) é dada pela soma das probabilidades de cada elemento individual de A Se A é um evento de S, então: P(A’) = 1 - P(A) Regra geral da adição: P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) A B S


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