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Capítulo 3 Probabilidade ESTATÍSTICA APLICADA. Questão O que acontece quando você joga uma moeda um grande número de vezes? Qual é a probabilidade de.

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1 Capítulo 3 Probabilidade ESTATÍSTICA APLICADA

2 Questão O que acontece quando você joga uma moeda um grande número de vezes? Qual é a probabilidade de você obter uma cara numa jogada de uma moeda? © T/Maker Co.

3 Muitas Repetições Número de jogadas Número de caras Número de jogadas

4 Experimentos, Resultados e Eventos

5 Experimentos e Resultados 1.Experimento Processo de obter uma observação ou resultado Processo de obter uma observação ou resultado 2.Ponto amostral Resultado mais básico de um experimento Resultado mais básico de um experimento 3.Espaço amostral (S) Coleção de todos os resultados possíveis Coleção de todos os resultados possíveis

6 Experimentos e Resultados 1.Experimento Processo de obter uma observação ou resultado Processo de obter uma observação ou resultado 2.Ponto amostral Resultado mais básico de um experimento Resultado mais básico de um experimento 3.Espaço amostral (S) Coleção de todos os resultados possíveis Coleção de todos os resultados possíveis Espaço amostral depende do experimento!

7 Exemplos de Espaços Amostrais Jogar 1 moeda, notar faceCara (H), Coroa (T) Jogar 2 moedas, notar facesHH, HT, TH, TT Tirar 1 carta, notar tipo 2, 2,..., A (52) Tirar 1 carta, notar corVermelha, Preta Jogar 1 partida de futebolGanha, Perde, Empata Testar 1 peça, notar qualid.Defeituosa, Perfeita Observar gêneroMasculino, Feminino ExperimentoEspaço Amostral

8 Propriedades dos Resultados 1. Mutuamente exclusivos 2 resultados não podem ocorrer ao mesmo tempo 2 resultados não podem ocorrer ao mesmo tempo Masculino e feminino na mesma pessoa Masculino e feminino na mesma pessoa 2. Coletivamente exaustivos 1 resultado do espaço amostral deve ocorrer 1 resultado do espaço amostral deve ocorrer Masculino ou feminino Masculino ou feminino Experimento: Observar gênero © T/Maker Co.

9 Eventos 1.Qualquer coleção de pontos amostrais 2.Evento simples Conjunto com um único resultado Conjunto com um único resultado 3. Evento composto Conjunto com dois ou mais resultados Conjunto com dois ou mais resultados

10 Exemplos de Eventos Espaço amostralHH, HT, TH, TT 1 cara e 1 coroaHT, TH Cara na 1a. moedaHH, HT No mínimo 1 caraHH, HT, TH Cara em ambasHH Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. EventoResultados no Evento

11 Espaço Amostral

12 Visualizando o Espaço Amostral 1.Lista S: {Cara, Coroa} S: {Cara, Coroa} 2.Diagrama de Venn 3.Tabela de Contingência 4.Diagrama em Árvore

13 S HH TT TH HT Espaço amostral S = {HH, HT, TH, TT} Diagrama de Venn Resultado Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. Evento composto

14 2 a Moeda Moeda 1 a Cara Coroa Total CaraHHHT HH, HT CoroaTHTT TH, TT TotalHH, THHT, TTS Tabela de Contingência Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. S = {HH, HT, TH, TT} Espaço amostral Resultado Evento composto (Cara na 1a. moeda)

15 Diagrama em Árvore Resultado S = {HH, HT, TH, TT} Espaço amostral Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces. T H T H T HH HT TH TT H

16 Operações com Eventos

17 1.Interseção Resultados em ambos eventos A e B Resultados em ambos eventos A e B Afirmação E Afirmação E Símbolo (i.e., A B) Símbolo (i.e., A B) 2.União Resultados em qualquer evento A ou B ou ambos Resultados em qualquer evento A ou B ou ambos Afirmação OU Afirmação OU Símbolo (i.e., A B) Símbolo (i.e., A B)

18 Eventos Especiais 1. Evento nulo Paus e ouro em 1 retirada de carta Paus e ouro em 1 retirada de carta 2. Complemento de evento Para evento A, todos resultados não em A: A Para evento A, todos resultados não em A: A 3. Eventos mutuamente exclusivos Eventos que não ocorrem simultaneamente Eventos que não ocorrem simultaneamente Evento Nulo

19 Probabilidades

20 O que é Probabilidade? 1.Medida numérica da chance de um evento ocorrer P(Evento) P(Evento) P(A) P(A) Prob(A) Prob(A) 2.Fica entre 0 e 1 3.Soma para todos os eventos simples é Certo Impossível

21 Designando Probabilidades a Eventos 1.Método clássico a priori 2.Método clássico empírico 3.Método subjetivo Qual é a probabilidade?

22 Método Clássico a priori 1.Requer conhecimento prévio do processo 2.Pode designar antes do experimento 3.P(Evento) = X / T X = No. de resultados do evento X = No. de resultados do evento T = No. de resultados totais no espaço amostral T = No. de resultados totais no espaço amostral Todos T resultados são igualmente prováveis Todos T resultados são igualmente prováveis P(Resultado) = 1/T P(Resultado) = 1/T © T/Maker Co.

23 Método Clássico Empírico 1.Dados reais coletados 2.Designar após experimento 3. P(Evento) = X / T Repetir experimento T vezes Repetir experimento T vezes Evento observado X vezes Evento observado X vezes 4.Também chamado método da freqüência relativa De 100 peças inspecionadas, só 2 defeitos!

24 Método Subjetivo 1.Requer conhecimento individual da situação 2.Antes do experimento 3.Processo único Não reproduzível Não reproduzível 4.Probabilidades diferentes para pessoas diferentes © T/Maker Co.

25 Probabilidade de Eventos Compostos 1.Medida numérica da chance que o evento composto ocorra 2.Fórmulas Regra da adição Regra da adição Fórmula da probabilidade condicional Fórmula da probabilidade condicional Regra da multiplicação Regra da multiplicação

26 Regra da Adição

27 1.Usada para obter probabilidades compostas por união de eventos 2.P(A OU B)= P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 3. Para eventos mutuamente exclusivos: P(A OU B)= P(A B) = P(A) + P(B)

28 Probabilidade Condicional

29 1.Probabilidade de um evento dado que outro evento ocorreu 2.Revisar o espaço amostral original para levar em conta a nova informação Eliminar certos resultados Eliminar certos resultados 3.P(A | B) = P(A e B) P(B)

30 1.Ocorrência do evento não afeta a probabilidade de outro evento Jogar 1 moeda 2 vezes Jogar 1 moeda 2 vezes 2.Testar se P(A | B) = P(A) P(A | B) = P(A) P(A e B) = P(A)*P(B) P(A e B) = P(A)*P(B) Independência Estatística

31 Regra da Multiplicação

32 1.Usada para obter probabilidades compostas por interseção de eventos Chamados eventos conjuntos Chamados eventos conjuntos 2.P(A e B) = P(A B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B) 3. Para eventos independentes: P(A e B) = P(A B) = P(A)*P(B)


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