Proposed demonstration of the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox using trapped electrons lpg o o o grup o o de lasers e plasmas Ana Maria Martins.

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1 Proposed demonstration of the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox using trapped electrons lpg o o o grup o o de lasers e plasmas Ana Maria Martins

2 Motivação *Nos últimos 25 anos várias experiências investigaram a violação das desigualdades de Bell. *Versão de Bohm (variáveis dicotómicas) partículas de spin-1/2. *Experiências: Polarização de pares de fotões correlados e separados espacialmente. *EPR original considera como variáveis posições e momentos de duas partículas correladas e espacialmente separadas. *Não foi ainda possível generalizar as desigualdades de Bell a variáveis de espectro contínuo (posição e momento).

3 *Duas quadraturas do campo e.m. <> posição e momento. *Proposta de demonstração do paradoxo EPR usando as duas quadraturas de dois modos do campo e.m. produzidos por amplificação paramétrica degenerada. Modos comprimidos e entrelaçados. M. Reid, Phys. Rev. A, 40, 913 (1989). Ou ed.al., Phys. Rev. A, 68, 3663 (1992). *Verificou-se a desigualdade: Contradição com o Princípio de Incerteza de Heisenberg *A aparente contradição é resolvida na Teoria Quântica notando que dis- tribuição condicional de dado, não coincide com a distribuição incondicional do próprio.

4 Mostra-se que a Teleportação quântica é possível entre variáveis de espectro contínuo. S. Braunstein e H. J. Kimble, Phys. Rev. Lett., 80, 869 (1998)., Phys. Rev. Lett., (2000). Será possível preparar pares de partículas num estado entrelaçado das suas posições e momentos?

5 [1] - Einstein, Podolsky and Rosen, Phys. Rev 29, 333 (1935) Mostram que é possível medir qualquer par de variáveis complementares, em aparente contradição com o: 1. Paradoxo EPR Principio de incerteza de Heisenberg Os observáveis não comutam Impossível medir e simultâneamente com precisão absoluta.

6 Einstein, Podolski e Rosen admitem duas hipóteses: Localidade- As medidas feitas pela Alice não devem influenciar as medidas feitas pelo Bob. Realidade- Se, sem perturbar um sistema, fôr possível prever com probabilidade 1, o valor de uma grandeza física, então existe um elemento de realidade física correspondente aquela grandeza.

7 1 - EPR consideram 1 par de partículas 1 e 2 cujo estado é conhecido em 2 – Elas interagem de a. 3 - Para, as partículas são separadas e não interagem mais. 4 – As suas posições e momentos ficam correlados. A função de onda conjunta é conhecida. 5 – Se se fizer uma medida da posição da partícula 2, determina-se a posição da partícula 1. 6 – Se se fizer uma medida do momento da partícula 2, determina-se o momento da partícula 2.

8 Se elas se encontram muito afastadas entre si as medidas feitas na partícula 2 não devem alterar o estado da partícula 1 (localidade). Se não houve perturbação do sistema 1 então o seu estado deve ser bem defenido e independente de se ter medido a posição ou o momento da partícula 2 (realidade). Conclusão de EPR As grandezas posição e momento têm uma realidade física independente da medida (não se mediu a partícula 1). A Mecânica quântica é uma teoria incompleta que não permite medir simultâneamente e com precisão absoluta grandezas complementares (Teoria das variáveis escondidas).

9 Teoria quântica é não-local As correlações do tipo EPR (puramente quânticas) estão presentes sempre que o estado de um sistema de duas ou mais partículas fôr um estado entrelaçado (entangled). Desigualdades de Bell (variáveis dicotómicas associadas a partículas de spin-1/2) permitiram mostrar que a natureza obedece à Teoria Quântica e não a uma Teoria de Variáveis Escondidas.

10 Será possível detectar experimentalmente a existência de correlações quânticas entre variáveis contínuas? Sem desigualdades de Bell Quadraturas de dois modos do campo electromagnético, num estado comprimido (squeezed) <> Posição e momento de uma partícula. Amplificador paramétrico não-degenerado. Variáveis continuas

11 Como preparar duas partículas com posições e momentos num estado entrelaçado? Acoplamento dos electrodos “end-cap” origina o acoplamento do movimento axial

12 Flutuações das posições e dos momentos

13 Coeficientes de correlação dependentes do tempo

14 Produto das incertezas na posição e momento do electrão 1 determinadas a partir de medidas feitas sobre o electrão 2