Capítulo 3 - propriedades geométricas: Tamanho e Forma

Capítulo 3 - propriedades geométricas: Tamanho e Forma

Tamanho e Forma Propriedades geométricas são aquelas que podem ser derivados a partir da geometria de um corpo sólido ou partícula. Elas são muito importantes como um meio pelo qual o tamanho e a forma de uma partícula de forma irregular podem ser facilmente quantificados. Isto é particularmente verdadeiro se a partícula é tratada como um corpo individual sólido, ou como representante de muitas partículas em um sistema disperso.

Tamanho e Forma Sistemas Materiais que consistem de partículas rodeadas por um meio contínuo, são conhecidos como sistemas dispersos. As partículas formam a fase dispersa e do meio ambiente é a fase contínua. O tamanho das partículas pode variar entre a magnitude de10-1 m (grapefruit, melão, batata), a 10-6 m (emulsões), e até 10-8 m (colóides e nanopartículas). As partículas podem ser sólidas, líquidas ou gasosas. Seis diferentes classes de sistemas de dispersão são conhecidas (Tabela 3.1).

Tabela 3.1 Classes de sistemas dispersos
Fase dispersa Fase contínua Sistema disperso Exemplo Sólido Gasoso Farinhas, pós, produtos a granel Amido em pó, soja em grãos, grãos de milho Líquido Suspensão Suspensões aquosas de amído, Ketchup, Chocolate líquido (derretido), bedida de cacau Emulsão Maionese, leite, Molho para Salada, Aerosol Vapores/Névoas, coberturas em spray Espuma Chantilly, sorvete, claras batidas em neve Espuma Sólida Marshmallow, pão, bolo de anjo

Tamanho e Forma Sistemas dispersos podem ser caracterizados especificando o tamanho e a forma (ou formato) de suas partículas. Por exemplo, imaginemos um sistema disperso composto por partículas de açúcar (cristais) no ar (uma tigela de açúcar). Dependendo do tamanho e forma das partículas de açúcar, podemos distinguir vários produtos diferentes, com diferentes propriedades físicas, como porosidade, densidade e propriedades de fluxo (Tabela 3.2

Tamanho e Forma Na Figura 3.1 é apresentado um panorama sobre a magnitude do tamanho das partículas que ocorrem em engenharia de alimentos. Nesta ilustração pode-se ver que o tamanho das partículas, microrganismos e moléculas pode ser comparado, em alguns casos, ao comprimento de onda da radiação electromagnética.

Tamanho e Forma

Tamanho e Forma O tamanho e a forma são de influência decisiva no governo as propriedades físicas do sistema disperso. Por exemplo, propriedades de fluxo, densidade, porosidade, estabilidade de espumas e emulsões dependem deles.

Tamanho e Forma A área de superfície interfacial dos materiais a granel (por vezes referida como a "área de superfície específica") pode ser considerada como a área total da superfície exposta em relação para os espaços vazios entre as partículas no sistema disperso. A área superficial específica dependerá do tamanho das partículas e de sua forma, e vai afetar a cinética de dissolução de sorção, ou reações que podem ocorrer envolvendo o sistema de disperso.

Tamanho e Forma Tabela 3.2. Sacarose no ar: exemplos na classe de sistemas dispesos solido-gás Português Inglês Alemão Açúcar Cristal Rock candy sugar cristals Kndiszucher Açúcar Mascavo Escuro Dark brown sugar Brauner Zuckers Açúcar Mascavo Claro Light brown sugar TeeZucker Açúcar de Mesa Refinado (Branco) Refined (white) table sugar Haushaltszucker Açúcar de confeiteiro Confectioners´sugar (powder sugar) Puderzucker Algodão doce Cotton candy Zuckerwatte

Tamanho e Forma Para uma definição geral do tamanho das partículas, não há necessidade de especificar as diversas classes de sistemas dispersos ou de fazer qualquer distinção entre as partículas sólidas, gotas líquidas ou bolhas gasosas.

Tamanho e Forma Por outro lado, especialmente no caso das partículas não esféricas, o método ou técnica através da qual o tamanho das partículas é medido pode influenciar o resultado final. Imaginemos uma partícula de formato irregular, como um grão de feijão.

Tamanho e Forma Se estivéssemos a tentar tirar a sua forma em uma superfície plana como uma folha de papel de desenho, é evidente que a forma e o tamanho das chamadas partículas dependerá da direção da qual observamos a partícula. Essa mesma situação acontece quando se tenta descrever a forma de muitos órgãos de forma irregular de materiais encontrados entre os produtos agrícolas e alimentares.

Tamanho e Forma A Figura 3.2 mostra exemplos de mapas elaborados em uma tentativa de descrever as formas de maçãs, pêssegos e de batatas em algum tipo de forma padrão.

Exemplos de cartas padrão para descrever o formato de frutas e vegetais
(from Mohsenin [133])

Tamanho e Forma Além disso, nem todos os feijões em uma caixa de feijão, nem todas as maçãs em uma bandeja de maçã, nem todos os pêssegos em uma cesta de pêssegos, nem todas as batatas em um saco de batatas terão o mesmo formato e tamanho.

Tamanho e Forma Esta é a razão pela qual o tamanho e a forma das partículas devem ser tratados em termos de distribuições matemáticas. Este capítulo é sobre a medição do tamanho e da forma, assim como do tamanho das partículas em sistemas de distribuição de forma dispersa, e como essas distribuições podem ser quantificados e entendidas.

Tamanho e Forma Primeiro vamos nos concentrar em diferentes definições para o tamanho de uma partícula individual. A distribuição de tamanho de partícula será tratada posteriormente.

Tamanho das partículas
Partículas com uma forma regular, como cubos, blocos retangulares, cilindros ou esferas podem ser caracterizadas por suas dimensões lineares (comprimento) ao longo de seus eixos principais.

. Por exemplo, o tamanho de um cubo pode ser dado, especificando o comprimento de qualquer lado, o tamanho de um bloco retangular pode ser dado por meio da especificação de suas três dimensões (comprimento, largura e altura) ortogonais (perpendiculares entre si), o tamanho de um cilindro pelo seu comprimento e diâmetro, o tamanho de uma esfera pelo seu diâmetro.

Além disso, o volume e a área de superfície de tais corpos sólidos com geometrias regulares pode ser facilmente calculados pelas conhecidas equações matemáticas que dão volume e área superficial em função dessas dimensões básicas lineares.

Normalmente, um sistema de coordenadas cartesianas é utilizado para este fim, e um eixo é identificado como o eixo de simetria da partícula. Outra maneira de caracterizar o tamanho de partícula é usar o volume ou a área de superfície da partícula.

Os chamados tamanhos equivalentes de partículas são dimensões equivalentes hipotéticas que poderiam ser atribuídas a uma partícula modelo com o mesmo volume ou superfície.

Por exemplo, muitas vezes é comum a prática de atribuir um "diâmetro equivalente" a uma partícula de formato irregular. Este seria o diâmetro de uma esfera perfeita com uma mesma propriedade descrita, por exemplo o mesmo volume que a partícula de forma irregular.

Dimensionamento por Análise de Imagem
Quando olhamos para uma partícula através de um microscópio, podemos ver apenas a projeção ("sombra") da partícula em um plano bidimensional, que é perpendicular à direção de visão através do microscópio.

Quando colocamos uma escala micrométrica perto da partícula no microscópio, podemos estimar o tamanho da partícula em apenas duas dimensões ortogonais no mesmo plano (direções X e Y).

Nesse caso, as direções x e y são perpendiculares entre si no mesmo plano, e podem representar o comprimento e a largura da partícula. Mas, nós não sabemos a altura ou a espessura, o que seria a terceira dimensão no sentido de observação z.

Portanto, ambas as direções (x, y) são perpendiculares à direção de observação z. Para medir a espessura da partícula na direção z, a partícula teria de ser girada em 90° para que o plano bidimensional que pode ser visto possa conter as direções ortogonais de (X e Z ou Y e Z).

A Figura 3.3 ilustra esses diâmetros principais de partícula com o exemplo de um grão de feijão. A Figura 3.4 dá suporte na compreensão de como uma partícula tem uma área máxima de projeção (imagem superior), uma área mínima de projeção (imagem inferior) e um caso entre elas.

Uma média dessas três dimensões ortogonais de comprimento a, largura b e espessura c, como definido aqui, muitas vezes pode ser usada para especificar o tamanho médio de partícula com um diâmetro único característico. Esta pode ser uma média aritmética de diâmetro (a + b + c) / 3 ou um diâmetro geométrico médio (a.b.c)1/3. .

Para evitar erros básicos, o comprimento a ser medido, ou usado para calcular o tamanho, deve ser especificado com cuidado. A Tabela 3.3 mostra alguns exemplos de outros diâmetros característicos, que podem ser usadas para expressar o tamanho da partícula, Figura 3.5 e dá a definição destes diâmetros.

Figure 3.5. Comprimentos característicos de partículas (exemplos).

O diâmetro de FERET dá a altura total de cima abaixo. O diâmetro de MARTIN corta a area projetada em partes igauis. O diâmetro maior é o maior diâmetro que fica completamente dentro da área projetada diretamente através dos extremos opostos da área projetada.

A investigação de uma série de partículas vai mostrar que seja qual for o diâmetro característico usada para especificar o tamanho de uma partícula, o tamanho real das partículas individuais pode variar, até certo ponto, dentro da população de partículas. Somente em uma situação ideal, ou teórica, particular as partículas terão todas os mesmos diâmetros.

Muitas partículas reais, na natureza, tais como soja e laranja, muitas vezes podem ser assumidas como sendo caracterizadas por uma forma ideal, como uma esfera perfeita. Se o erro que é introduzido por esta hipótese é significativo vai depender da aplicação e precisão necessárias para resolver o problema de engenharia de interesse

Para ter maior certeza sobre as verdadeiras dimensões e formas das partículas, dentro de uma coleção de partículas, um grande número de partículas deve ser analisado, mensurado e quantificado com o uso de procedimentos estatísticos adequados.

Diâmetros Equivalentes
Um diâmetro equivalente a uma partícula de forma irregular é o diâmetro de um corpo geométrico ideal hipotético, como uma esfera perfeita, por exemplo, tendo as mesmas propriedades especificadas que a partícula real.

Diâmetros Equivalentes
Dependendo de quais sejam essas propriedades especificadas, por exemplo, propriedade geométrica ou propriedade física, existem diferentes definições para o diâmetro equivalente. Alguns deles serão apresentados nas subseções a seguir.

Diâmetro equivalente geométrico
Para qualquer partícula de forma irregular, existe uma partícula hipotética esférica que tem o mesmo volume. O diâmetro dessa esfera hipotética é um diâmetro equivalente da partícula real e é chamado de diâmetro da esfera de volume equivalente. Este é, talvez, o tipo mais utilizado de diâmetro equivalente para a maioria das aplicações de engenharia.

Da mesma forma um diâmetro equivalente alternativo pode ser escolhido para ser o diâmetro da esfera com a mesma área da superfície da partícula real, ou o diâmetro de um círculo perfeito que abrange a área igual a área projetada da partícula real, ou o diâmetro de um círculo perfeito tendo uma circunferência igual ao perímetro da área projetada da partícula real. A Tabela 3.4 dá uma visão geral desses diâmetros geométricos equivalentes.

Uma partícula, como um cubo ou uma esfera pode ter o mesmo diâmetro independentemente da direcção de observação ou da direção de medição. Essa classe de partículas é dita ter uma forma isotrópica. "Isotrópica" significa ser o mesmo em todas as direções do espaço. Se as partículas são anisotrópicas (não isotrópicas) como tijolos, garrafas ou agulhas, um problema adicional de medição experimental surge:

Por exemplo, se as partículas são suspensas em um líquido elas se orientarão de forma aleatória, de forma que a medição de um número grande de partículas vai produzir uma média verdadeiramente representativa das suas dimensões de todos os eixos. No entanto, se o mesmo tipo de partículas forem polvilhadas sobre uma superfície plana ou chapa para observação ao microscópio ou câmara, sua orientação não será inteiramente casualizada.

Agulhas, por exemplo, todas tendem a deitar-se sobre a superfície plana, e não ficar de pé. Assim, em caso de partículas com forma anisotrópica, a técnica de medição deve ser escolhida com cuidado e precisamente relatada ou documentada para evitar a possibilidade de que as observações e medições da análise de imagem possam ser mal interpretadas.

Diâmetros Fisicamente Equivalentes
Para qualquer partícula de forma irregular, existe também uma partícula hipotética esférica que tem o mesmo comportamento físico em uma situação de determinado processo, como ter a mesma velocidade terminal de queda livre em um determinado fluído (velocidade de sedimentação em um líquido). Este tipo de diâmetro equivalente é chamado de diâmetro equivalente físico. Outros exemplos de diâmetros equivalentes físicos estão listadas na Tabela 3.5.

Área de superfície específica
Área de superfície específica é uma outra quantidade geométrica que pode ser usada para caracterizar o tamanho das partículas individuais, ou quantificar a quantidade de área de superfície interna que circunda os espaços vazios dos poros dentro de um sistema disperso, tais como materiais granulares, como grãos em uma bandeja , cristais de açúcar em uma tigela, e pó em uma caixa.

Área de superfície específica
A definição precisa de área de superfície específica é ligeiramente diferente para cada uma destas duas aplicações diferentes. Portanto, cada caso será tratado separadamente nas subseções a seguir.

superficie específica de partículas individuais
A superfície específica de cada partícula individualmente pode ser baseada no volume ou na massa da partícula. A Tabela 3.6 apresenta as definições matematicamente.

superficie específica de partículas individuais
Considerando que a superfície específica com base na massa depende da densidade do material do qual a partícula é feita, a superfície específica com base no volume é uma quantidade geométrica apenas, e é independente de qualquer informação sobre o material particulado. Por medida de sorção, ou seja, medindo a capacidade do material particulado para fixar um material de referência em sua superfície, a superfície específica com base na massa podem ser obtida.

Superfície específica em materiais granulares
Em materiais a granel compostos de sistemas dispersos, a área de superfície específica é definida como a área total da superfície que cobre a superfície interna de todos os espaços vazios no interior dos poros do material a granel poroso por unidade de volume a granel ou unidade de massa a granel do material.

Quando as partículas individuais são corpos arredondados da forma aproximada de esfera, podemos supor que as partículas se tocam num único ponto, que não ocupa espaço. Nesta situação, a área da superfície que cobre a superfície interna de todos os espaços vazios dos poros pode ser assumida como a soma da área de superfície externa de todas as partículas no interior da unidade especificada de volume ou de massa de material a granel.

A área superficial específica em materiais granulares pode também ser considerada como a área total da superfície interna exposta a um gás ou um fluido que flui através do material poroso. Na verdade, a superfície específica é uma propriedade importante que governa o grau de permeabilidade (facilidade de fluxo de fluido através dos poros) de um material poroso grosso.

Por exemplo, a medição da taxa de fluxo de gás e queda de pressão através de uma amostra do pó permite o cálculo da permeabilidade do gás do pó, e por sua vez, a área de superfície específica por unidade de volume do material granular se a porosidade do pó é conhecida. Este método de permeabilidade ao gás, é mais útil para estimar a área superficial específica em uma amostra de material a granel, como grãos agrícolas e silagem, refeições a granel, pós alimentícios e ingredientes em pó.

Um método mais comumente utilizado para estimar a área de superfície específica dentro de um material a granel ou sistema de dispersão é primeiro estimar a superfície específica das partículas individuais representantes do material em função da sua massa (m2.kg-1), e multiplicar pela bulk density do material a granel (kg.m-3). O resultado será uma área de superfície específica do material a granel (m2.m-3).

Para partículas com forma irregular, a área de superfície específica pode ser estimada utilizando um diâmetro equivalente para as partículas individuais:

Se usarmos os diâmetros equivalentes da Tabela 3.4 temos: E, portanto

Se diâmetros equivalentes precisos não estão disponíveis, uma hipótese pode ser feita de que eles podem ser aproximados, assumindo que as partículas têm a forma de esferas. Então, com dA = dV o cálculo é simplificado para:

Exemplo 3.1. Área de superfície específica de açúcar inpalpável. Supondo que o açúcar em pó consiste de partículas uniformes esféricas com diâmetro de 10μm com a equação (3.6) temos:

Esta é a superfície específica das partículas individuais do açúcar cristal em pó. Para determinar a área superficial do açúcar em pó como material a granel (sistema de dispersão), precisamos multiplicar a superfície da partícula sólida específica pela densidade de açúcar em pó, por exemplo = 700 kg.m-3 o resultado seria:

Tamanho e forma de particulas para cristais
Alguns exemplos de formato variável, e tamanho dos produtos agrícolas são mostrados na Figura 3.6. As quantidades tamanho e forma podem ser parâmetros de qualidade para frutas e legumes, bem como para os grãos e todo tipo de pós.

Muitos alimentos em pó são feitos de partículas que são cristais individuais, tais como os açúcares e sais. Estes pequenos cristais possuem várias formas geométricas e formatos, dependendo de sua estrutura química e método de cristalização. Ao descrever materiais cristalinos, uma importante distinção deve ser feita entre formato e forma de um cristal.

A forma é uma conseqüência da estrutura do estado sólido do material. Por exemplo, um cristal pode ter uma forma octaédrica, tetraédrica ou piramidal. Tomemos como exemplo um cristal com uma forma piramidal, como na Figura 3.6, à direita: Existem três dimensões geométricas chama a, b, c, que descrevem o tamanho da pirâmide.

A pirâmide pode ser alta e estreita ou pequena e larga, com base nos valores relativos dessas dimensões geométricas. Uma pirâmide muito alta pode ser como uma agulha e uma bem baixa pode parecer um prato quase plano, que é ligeiramente mais espesso no centro que nas bordas. Assim, ambas as pirâmides têm a mesma forma de uma pirâmide. Mas, elas são de formato diferente, uma é alta e a outra curta. Isto é o que significa forma de cristal.

O formato cristalino pode ser influenciado pelo tratamento. Então, para nosso exemplo, o formato do cristal pode depender da temperatura de cristalização, soluto e ingredientes. Estes podem ditar se nossa pirâmide sai quase plana ou como agulha. Quando a estrutura de estado sólido é governado pela composição química de um material sólido, então a forma dada ao cristal (piramidal ou octaédricos, etc) a partir da rede é fixa e é independente do tratamento.

Por outro lado, existem muitos sólidos que podem ocorrer em diferentes estados sólidos, ou seja, reticulados diferentes e, portanto, diferentes formas. Com o bom entendimento e controle dos processos de cristalização o estado sólido pode ser controlado de modo que a forma cristalina derivada da estrutura cristalina também pode ser uma função dos parâmetros de processo [2].

Figura 3.6. Exemplos de forma de partículas (cilíndrica, elipsoidal, piramidal)

Assim, a forma geral e o formato de partículas cristalinas é uma conseqüência de diferentes fatores como a estrutura química e as condições de cristalização.

Exemplos onde os engenheiros de alimentos têm para controlar a cristalização estão na solidificação de produtos gordurosos, como chocolate e manteiga, na solidificação de produtos ricos em açúcar, e no congelamento e endurecimento das soluções aquosas e suspensões envolvendo formato de cristais de gelo.

No entanto, diferentes estados sólidos do mesmo material podem ter propriedades diferentes, tais como doçura e solubilidade (por exemplo, alfa e beta-lactose) [16, ].

Fator de forma - Esfericidade
Para os tecnólogos de alimentos que utilizam estes produtos cristalinos como únicos ingredientes alimentares, não há necessidade de distinguir entre diferentes fatores de formato e forma. Nesse caso, a "forma geral" de todas as partículas do ingrediente granulado é a quantidade necessária para caracterizar a qualidade do material a granel. Isso pode ser feito com o uso de terminologia descritiva, como "semelhante a agulha ","em flocos", "em torrão"ou com uma quantidade matemática como um "fator de forma.

Um fator de forma é uma razão adimensional, indicando a semelhança da forma das partículas dadas com uma esfera perfeita. Para muitas aplicações em engenharia de alimentos, esse fator é chamado de "esfericidade", significando semelhante a esfera

Existem diferentes definições utilizadas para quantificar o fator de esfericidade ou fator de forma. Em geral, todos os fatores de forma comparam uma propriedade da partícula com a mesma propriedade em uma esfera perfeita. Entre as definições mais simples estão aquelas que quantificam a esfericidade como uma razão adimensional de qualquer diâmetro equivalente, especificado para a partícula (média aritmética ou geométrica, ou diâmetro equivalente da Tabela 3.4) dividido pelo maior diâmetro da partícula (ver Tabela 3.3).

Note-se que o diâmetro principal de uma partícula é o mesmo que o diâmetro da menor esfera que circunscreve (menor esfera que pode envolver completamente) a partícula).

Sendo: de Qualquer diâmetro equivalente especificado dc Diâmetro da menor esfera circunscrita (partícula de menor diâmetro) Temos:

Uma definição mais elegante é dada na Tabela 3.7. Quando a definição de um fator de forma contém a "o diâmetro x", este diâmetro pode ser qualquer um dos vários diâmetros equivalente definido anteriormente na Tabela 3.4 ou Tabela 3.5. Portanto, é necessário especificar qual diâmetro equivalente foi utilizado para o cálculo. Se nos focarmos na esfericidade de WADELL vemos que seu valor varia de 0 até 1.

Para partículas esféricas ( = 1), para agulhas ( > 0). Assim como o tamanho da partícula, a forma da partícula não é a mesma para todas as partículas, mas é distribuída

Circularidade: Quando uma partícula é observada por meios óticos, vemos a projeção da partícula (área projetada). Para estimar o formato da partícula a partir desta visão bidimensional existem fatores de circularidade diferentes que podem ser utilizados. Por exemplo, uma das definições mais útil para o fator de circularidade é [133]

Sendo R fator de circularidade Ap Maior area projetada a partícula Ac Área da menor circunferência circunscrita Temos: (3.8)

Quando as partículas são observadas por meios ópticos (análise de imagem, microscópio, ver item 3.5) para obter uma imagem bidimensional (área projetada), a orientação das partículas sob observação resulta da tendência natural de partículas de se colocar em uma posição estável.

Portanto, o fator de circularidade depende de uma "posição de repouso natural" que pode apresentar uma outra área projetada de partícula para partícula, no caso das partículas de forma irregular. Nesses tipos de situações, a circularidade deve ser medida com um grande número de amostras a fim de determinar um fator de arredondamento médio, representativo para todas as partículas em uma amostra populacional.

Exemplo 3.2. Diâmetro equivalente de uma esfera com o mesmo volume. Calcular o diâmetro da esfera hipotética de volume equivalente para (a) Um cubo com aresta de comprimento a = 0,7 mm (b) Um tetrahedro regular com uma aresta de a = 0.7 mm (c) Um octahedro regular com uma aresta de a= 0.7 mm

Solução: Geral: Para uma esfera hipotética o volume é portanto

(a) Cubo: O volume é V = a3

(b) Tetrahedro: O volume é

(c) Octahedro: o volume é

Exemplo 3.3. Diâmetro equivalente de uma esfera com a mesma área. Calcule o diâmetro superficial equivalente de uma esfera hipotética (a) Um cubo com aresta de comprimento a = 0,7 mm (b) Um tetrahedro regular com uma aresta de a = 0.7 mm (c) Um octahedro regular com uma aresta a

Solução: Geral: Para uma esfera hipotética á área é Portanto

(a) cubo: a área é A = 6a2

(b) tetrahedro: a área é

(c) octahedro: a área é

Distribuições de tamanho de partícula
Distribuições Matemáticas desempenham um papel importante na caracterização da variabilidade do tamanho de partícula que é necessário no projeto de processos para muitos materiais biológicos que são constituídos de sistemas disperas.

Quantidades de várias características dos indivíduos dentro de uma população, como a idade de indivíduos em uma população, ou o rendimento de uma cultura agrícola nas diferentes seções do campo de cultivo ou a quantidade de tráfego na internet, podem ser expressas por funções de distribuição e respectivos parâmetros estatísticos.

Uma base para uma distribuição de matemática pode ser, por exemplo, um estudo de trânsito, com carros com diferentes velocidades. A Polícia rodoviária realizando uma pesquisa com uma "arma de detecção de velocidade" por radar toma uma amostra da situação por meio da medição da velocidade de uma série de carros por um ponto específica.

Por meio da aplicação de estatísticas para os dados medidos, a informação pode ser dada sobre a população de carros, suas velocidades, as porcentagens dos diferentes tipos de veículos (carros, caminhões, vans, reboques, etc.) Este exemplo leva diretamente para a distribuição de velocidade dos átomos ou moléculas de gases, que é uma das funções de distribuição mais importante para a difusão em muitos processos encontrados na natureza e na tecnologia de alimentos

Vamos agora nos concentrar nas distribuições de tamanho de partícula. Para um matemático não é relevante se temos um produto natural como espigas de milho ou um produto fabricado, como açúcar em pó ou farinha. Mais importante é a quantidade que é medida para obter informações sobre o tamanho das partículas.

Essa quantidade pode ser uma extensão, mas também uma área ou um volume. Tomemos o exemplo, onde é medido o comprimento. Como as partículas individuais podem variar muito de tamanho, o comprimento de um grande número de partículas tem de ser medido. Após estas medidas serem obtidas, os dados resultantes são classificados em classes e posteriormente avaliados.

Normalmente, os resultados são freqüentemente apresentados sob a forma de um diagrama, chamado de diagrama de tamanho de partícula. O eixo horizontal é usado para traçar os diferentes comprimentos observados para os diversos tamanhos de partículas. O eixo vertical é usado para traçar a informação recolhida a partir de avaliação dos dados.

Assim, o eixo vertical depende do tipo de conjunto (categoria de característica), que foi escolhido para ser medido. Por exemplo, este poderia ser o percentual da população de partículas medidas que caiu em diferentes tamanhos (comprimentos).

Muitas vezes, o dimensionamento das partículas é feita através de uma peneira, ou seja, a classificação do tamanho das partículas é feita por meio da medição da quantidade que pode cair nas aberturas de uma dada peneira (tela). Um conjunto de peneiras com aberturas de diferentes tamanhos (malha) pode, normalmente, ser usado.

As peneiras serão empilhados umas sobre as outras, com o maior tamanho de malha de peneira no topo, e o menor no fundo (Figura 3.7). Uma amostra pré-pesados do volume de material particulado seria colocada sobre a peneira superior e as partículas seriam deixadas cair pela a série de peneiras, enquanto a pilha inteira é feita vibrar mecanicamente por um período de tempo.

Depois, quando a pilha de peneiras é desmontada, a quantidade de partículas deixadas em cada peneira abrangeria apenas as partículas pequenas o suficiente para cair através das aberturas da peneira superior, mas demasiado grande para cair através das aberturas da peneira em que estas ficaram retidas.

Figura 3. 7. Máquina de peneiragem
Figura 3.7. Máquina de peneiragem. 1: Abrigo do motor, 2: Prato vibratório, 3: Conjunto de peneiras (torre de peneiras), 4: Hastes para a montagem da torre de peneiras, 5: cadinho, 6: peneira 7: cobertura

Após a classificação do tamanho das partículas, desta forma, a quantidade de partículas em cada peneira é pesada para obter informações sobre a distribuição de tamanho de todas as partículas. Neste exemplo, o peso da amostra em cada categoria de tamanho foi a quantidade medida, a fim de obter uma distribuição sobre a dimensão das partículas, bem como a quantidade estudada foi o tamanho (comprimento).

A curva de distribuição resultante terá o tamanho de partícula sobre o eixo-x e um termo relacionado com a massa sobre o eixo-y. Quando as partículas não são pesados, mas são contadas, então a escala no eixo y seria um termo relacionado com o número de partículas, em vez de massa.

A fim de evitar confusão entre os diferentes tipos de distribuições de tamanho, cuidados devem ser tidos em abordar questões como "qual é a quantidade que queremos estudar (tamanho)?" e "qual é a quantidade que pretendemos medir (peso ou número)?"

A Tabela 3.9 mostra uma lista de conjuntos (categorias de características) que podem ser utilizados para a investigação experimental das distribuições de tamanho de partícula. Para entender este capítulo totalmente começamos com um simples caso de peneiramento, em que a massa é medida para obter uma distribuição de tamanho.

Conjuntos (categorias de caracterísitcas) Ínidice r Uso
Tabela 3.9. Lista de conjuntos (categorias de caracterísitcas) usadas na quantificação de distribuições de tamanho de partículas *A massa e o volume têm o mesmo índice porque, sob o ponto de vista matemático eles são diferentes somente por um fator, chamado densidade (constante de proporcionalidade). Conjuntos (categorias de caracterísitcas) Ínidice r Uso Número Muito frequente Contagem 1 Muito pouco Área 2 Frequente Volume 3 Massa 3*

Tamanho por peneiragem
Uma amostra do pó passou por um par de peneiras com diferentes tamanhos de malha. Parte da amostra fica retida em cada peneira, porque as aberturas são demasiado pequenas para que as partículas passem. Agora, cada peneira é pesada.

Após a subtração do peso vazio de cada respectiva peneira, a fração da amostra com partículas demasiado grandes para passar através da peneira é obtida. As partículas da fracção tem um tamanho maior que o tamanho da malha da peneira na qual foram retidas (limite inferior do intervalo) e um tamanho menor que o tamanho da malha da peneira superior através da qual elas caíram (limite superior do intervalo).

O intervalo é: Quando uma amostra do pó passa por um conjunto de peneiras de diferentes frações da amostra permanecerá em algumas, senão todas as peneiras. Uma fração é caracterizada pelo tamanho da malha da peneira superior e da inferior.

Uma partículas na fração é menor do que a largura da malha da peneira superior e maior que o tamanho da malha da menor peneira. Assim, o tamanho das partículas na fração está entre os limites de intervalo Xi-1 e Xi. A fração pode ser ainda caracterizada pela média aritmética do intervalo e pelo intervalo de largura (ver Figura 3.8 e Tabela 3.10 para os termos).

Uma vez que a fração, em si, é uma fração de massa, então, o conjunto ou categoria de característica que estamos usando é a massa, ou um conjunto de massa.

Figura 3.8. Dimensionamento de partículas: Definição de uma categoria i, média aritemética e um intervalo de esepessura

Tabela Termos para definir um conjunto, ou categoria característica Xi-1 Limite inferior do intervalo ( largura de mesha da peneira inferior) Xi Limite superior do intervalo ( largura de mesha da peneira superior) Largura do intervalo Média aritmética do intervalo i Identidade de um dado intervalo (usualmente definida pelo limite superior

Agora, um diagrama de distribuição de tamanho de partícula pode ser desenhado. O eixo horizontal é o eixo do tamanho de partícula (um eixo de comprimento). No eixo vertical é, em caso de análise granulométrica, a fração de massa relativa da amostra em pó:

De acordo com a Tabela 3.9, no caso da análise com peneiras, o índice Qr é 3. No eixo vertical, Q3 pode se substituída por sua derivaada com respeito ao comprimento, x, chamada qr. Ou seja:

Portanto, com No caso de peneiras com intervalos ;

Com e

Exemplo 3.4. Avaliação da análise de peneiras Uma amostra do pó foi colocada no topo de um conjunto de oito peneiras, e peneirada por 2 minutos. Ao ponderar a quantidade de amostra em cada peneira, a distribuição das frações de massa sobre as peneiras pode ser obtida. A partir desses dados das frações de massa, o diagrama mostrando a distribuição de tamanho de partícula da amostra pode ser construído. Após os números na Tabela 3.11, começando com a peneira 1, ou seja, i = 1:

Tabela 3. 11. Avaliação de uma análise granulométrica (exemplo)
Tabela Avaliação de uma análise granulométrica (exemplo). A ilustração da coluna da esquerda representa cada uma das respectivas peneiras (categoria de tamanho).

Sendo

A Figura 3.9 mostra o diagrama de distribuição de tamanho de Q3 e q3 versus o tamanho de partícula x. Quando um conjunto de oito peneiras é utilizado, o diagrama resultante é composto por oito barras verticais. Chamamos a esse diagrama de histograma. Um maior número de categorias resultará em um maior número de barras. Um número infinito de categorias resultará em uma curva suave, como indicado na figura 3.9.

A maioria dos instrumentos de laboratório projetados para a medição da distribuição de tamanho de partículas vêm com software de computador, que calcula as curvas suaves para melhor apresentação e comparação. Os engenheiros de alimentos devem estar sempre conscientes de quantos conjuntos de dados em que o resultado reportado está baseada.

Como demonstrado, a função de distribuição de tamanho de partícula pode ser calculada a partir de um conjunto de frações de massa obtida por pesagem da fração amostral capturada em cada peneira. Existem algumas outras formas de obtenção de uma distribuição de tamanho de partícula semelhante a esta.

Lembre-se da Tabela 3.9, ao invés de uma fração de massa, uma fração do volume, área, comprimento ou número pode ser medida para obter uma função de distribuição. Muitas vezes, o número é a quantidade medida. A contribuição relativa ("valor relativo") de uma forma geral é

e sua derivada ou

Então, a curva de distribuição de tamanho de partícula é construída por Qr(x) ou qr(x) versus tamanho x. A forma destas curvas é o mesma que a mostrada na figura 3.9. A função de distribuição acumulada mostra o acúmulo de frações "que passaram pelas peneiras” como uma função do tamanho da peneira ("diagrama de passagem acumulando")

Por definição, Qr(x) varia de 0 to 1. Matematicamente, a integração da função qr(x) para todos os tamanhos de partícula, x, produz a unidade (1) or 100%:

Consideremos agora, uma distribuição de tamanho de partícula, que é obtida por um método de contagem. Imagine que separamos um material a granel em diferentes categorias de tamanho. Então contamos as partículas em cada categoria, em vez de pesar. Nesse caso, r = 0 e as equações (3.17) - (3.l9) são válidos para a obtenção de Qo(x) e ir go(x), e os diagramas de distribuição podem ter um formato como o mostrado na figura 3.9.

Exemplo 3.5. Comparação de distribuições de tamanhos de amostras obtidas por pesagem e contagem Tabela 3.12.A 100 g de uma amostra de pó foi peneirada, e as frações pesadas O resultados mostram que 90% da massa das partículas tem tamanho inferior a 3 mm.

Tabela A mesma amostra foi peneriada e as partículas nas frações foram contadas Os resultados mostram que 85% das (número de ) de partículas têm um tamanho abaixo de 3 mm.

Questão: Quanto da amostra tem um tamanho de partícula inferior a 3 mm? Resposta: 90% da massa de pó, e 85% de todas as partículas (em número).

O exemplo 3.5 mostra que um resultado diferente irá ocorrer, dependendo se a distribuição de tamanho de partículas foi medida por pesagem ou contagem. Felizmente, existem ferramentas matemáticas para transformar facilmente, por exemplo, uma função Qo(x) em uma função Q3 (x). Quando Qo(x) é plotada versus qualquer quantidade, a distribuição é frequentemente chamada de distribuição de probabilidade

Os instrumentos de dimensionamento de partículas muitas vezes são baseados na pesagem (r = 3) ou contagem. Experimentos de espalhamento de luz são baseados em volume, como na medição de sedimentação em um fluido (r = 3)

Os princípios que aprendeu nesta seção são válidos não só para a distribuição de tamanho. Com esses mesmos princípios a distribuição de muitas outras características de uma população ou de entidades individuais podem ser obtidas, tais como distribuição de fator de forma, as distribuições de velocidade ou distribuições de idade.

Não se deve confundir os diferentes tipos de conjuntos (categorias de características) que podem ser medidos, os diferentes tipos de diagramas, e o grande número de quantidades que pode estar subjacente a obtenção de distribuições válidas, aqui estão algumas regras a serem seguidas:

Tabela 3.14 Regras para se preparar uma função de distribuição
O que fazer ? O que ? Exemplo Ponha no eixo-x A quantidade que está distribuída Tamanho Encontrar t O que foi medido Resposta: peso ou frações de peso (r=3) Por no eixo-y Q ou q Q3 Nome da distribuição Após estabelecer a quantidade no eixo-x Distribuição de tamanho

Quantificação de funções de distribuição
A maneira mais fácil de ler um diagrama de distribuição e comunicar informações sobre a distribuição amostral é usar quantidades estatísticas como mediana, valor modal, tamanho médio de partícula, área equivalente de superfíci, ou diâmetro equivalente baseado na área superficial. As quais podem se usadas para quantificar a distribuição de uma característica em uma população. Cada uma desta quantidades é descrita, em detalhes, nas seções subsequentes

Quantificação de funções de distribuição - Mediana
A Mediana de uma distribuição característica em um conjunto populacional é o valor do meio da faixa da valores da característica, dentro do conjunto. A mediana pode ser determinada listando-se uma sequência de valores da característica, em ordem crescente ( do menor para o maior).

Então, o valor do meio será a media. Portanto, a mediana divide a população em duas partes iguais. Por causa disto, a mediana recebe o símbolo x50. Se o número de valores em sequência é impar, então haverá dois números no meio. Neste caso, a mediana é a média destes dois valores. A tabela 3.15 mostra a definição de mediana em termos matemáticos:

Tabela 3.15 Definição de mediana
Número de termos (n) Definição de mediana n é um número par n é um número impar

Para calcular a mediana, não há necessidade de se conhecer o tipo de distribuição. Quando comparada com, por exemplo, a média aritmética. Outra vantagem da mediana é que ela é robusta, no que se refere a valores extremos singulares. O exemplo 3.8 demonstra isto.

Exemplo 3.6. Mediana em uma sequencia tendo um número par de valores A mediana é 60. Exemplo 3.7. Mediana em uma sequencia tendo número impar de valores A mediana é 63 (media entre 60 e 66).

Exemplo 3.8. Mediana de uma sequencia de valores tendo um extreme no fim A mediana é 63, a qual é mais representative da população de que se média aritimética tivesse sido usada por causa do valor extremamente singular no final de sequência.

A partir de um diagrama como na Figura 3.9, a mediana pode ser lido encontrando o percentil 50%, e lendo o valor relacionado no eixo-x. A mediana leva informação sobre o tipo de conjunto que foi tomado (r = 1, 2 ou 3). A mediana de uma análise granulométrica (r = 3) seria escrita como: X50, 3

Exemplo 3.9. Interpretação de uma mediana A mediana de um análise granulométrica é X50,3 = 75 µm. Isto significa que 50% da amostra tem um tamanho de particular menor que 75µm. Portanto, 50% da massa da amostra irá passer por uma peneira com malha de 75 µm. Isto não significa que 50% de todas as partículas (de número de partículas) é menor que 75 µm.

Quantificação de funções de distribuição - Valor modal
O valor modal xh,r caracteriza o máximo da função qr(x). Ele pode ser pensado como o máximo em uma função de distribuição de freqüências. Se a distribuição é um qo(x) a função, então o máximo indica o tamanho das partículas que ocorreram com mais freqüência (no caso do número de partículas contadas com r = 0).

No caso da função q3(x), o máximo indica o tamanho das partículas que mais contribui para a massa da amostra (no caso onde amostras de partículas foram pesadas, com r = 3). O valor modal pode ser obtido matematicamente através do cálculo da derivada da função Q(x), e, em seguida, encontrando o ponto de inclinação zero

Se a distribuição é apresentada como um histograma na forma de um gráfico de barras, então, a barra mais alta indica que o valor modal. A curva de distribuição Q(x), por vezes, têm mais de um máximo (ver figura 3.10). Nesse caso, isso significa que há dois ou mais tamanhos de partículas que têm a contribuição mais significativa para a massa do conjunto de amostras medidas. Na Figura 3.11 a diferença entre o valor modal e mediana é ilustrado.

Figura Exemplos de função de distribuição de probabilidade: mono-modal (esquerda),bi-modal (direita) Figura Valor mediano x50,r valor modal xmod e valor médio Xr (media integral) da curva qr(x)[1]

Tamanho médio de particular – Média integral
Um valor característico alternativo que pode ser utilizado para quantificar uma função de distribuição é a média, ou média aritmética. Para obter o diâmetro médio em uma população de partículas com diâmetros diferentes, todos os tamanhos de partículas individuais que foram medidos são adicionados, e a soma resultante, dividida pelo número de valores somados.

Lembre-se que o valor mediano e modal não possuem qualquer informação sobre cada um dos valores medidos. Em contrapartida, é importante notar que o valor médio depende muito do valor de cada uma das medições individuais, e quando ocorre um valor medido n vezes, ele irá contribuir n vezes para a média.

Assim, uma média pode ser calculada pela multiplicação de cada valor com um factor que representa a freqüência de contribuição dele. Isso é muitas vezes chamado de "fator de ponderação" que é atribuído a cada uma das contribuições individuais. Neste caso, o valor médio é por vezes chamado de "média ponderada".

Para entender a abordagem matemática para a obtenção de tal média ponderada, vamos consultar a nossa análise granulométrica anterior, novamente: Para um tamanho de partícula médio (média aritmética das partículas em uma determinada categoria de tamanho):

Tem uma fração, isto é, uma fração mássica a contribuição de para a media é Portanto, para todas as categorias de partículas,

porque temos

Este resultado é o tamanho de partícula médio ponderado derivado de um função q3(x). É a soma de todas os valores de tamanho medidos, multiplicada pelos respectivos "fatores de ponderação" (contribuição relativa) q3 x.

À medida que diminuem ainda mais a faixa de tamanho de cada categoria a partir da extensão das categorias de peneira x para intervalos infinitamente pequenos dx, podemos expressar a soma como a integral:

Esta é a verdadeira média ponderada da distribuição de tamanho de partículas da nossa amostra. O índice de 3 em indica que estamos ainda no exemplo da nossa análise granulométrica (r = 3). De uma forma geral, a média ponderada (média integral) é:

com uma fração geral a contribuição de para a media és Portanto, para todas as classes de partículas

porque Temos com x —> 0

Ou, de forma mais geral Esta é a definição geral de uma média calculada a partir de uma função de distribuição qr(x).

Referindo-se a Figura 3.9, podemos compreender o passo x —> 0 como progredir mais e mais para intervalos cada vez menores. Este processo pode ser imaginado, começando com um histograma com apenas três ou quatro barras relativamente amplas.

Então, imaginar que essas poucas barras são subdivididas em um número maior de barras, mais estreitas, para mostrar a distribuição por um maior número de categorias com cada vez menor amplitude. Eventualmente, nós podemos produzir um histograma com milhares de barras e, finalmente, vemos a curva suave de q (x) ao invés de passos discretos.

Alguns softwares de tamanho de partículas fornecem o cálculo automático e a conversão de diferentes valores da característica utilizada para quantificar as distribuições de tamanho de partículas (média, mediana, modal, etc.) Então, vamos olhar para o que pode ser feito começando de um tamanho de partícula médio (média aritmética). Vamos começar com a distribuição qo(x) . Assim, o tipo de conjunto (ou população) é o "número de partículas"

A equação (3.32) agora é: Essa é a média aritmética "normal" do tamanho das partículas, ou seja, o comprimento de partículas que foi medido. Muitas vezes é escrito com a notação

Suponha que para uma determinada tarefa, não precisamos da média aritmética do comprimento, mas a média do comprimento ao quadrado (em representação da área) ou ao cubo (o que representa volume), em seu lugar.

Então, podemos usar: E e também

Como podemos interpretar tais quantidades médias? Tomemos (3,36). A equação fornece a média de todos x ao cubo. Todos os x ao cubo são somados após multiplicar cada um com seu fator de peso adequado para refletir a importância relativa da contribuição, chamada de q(x).

Suponha que esta informação sobre a relevância foi atingida por uma técnica de contagem de partículas (r = 0). Assim, a contribuição aqui é relacionada ao número de ocorrências. Lembre-se o seguinte:

As mesmas regras podem ser aplicadas para a distribuição q1 (r = 1) Então, temos:

e para r = 2:

e para r =3:

Estes tipos de médias são chamados de médias ponderadas, e eles são matematicamente chamados de média integral. Em geral, uma média integral pode ser definida matematicamente como: Com k potência do tamanho de partícula x r índice do conjunto usado (veja Tabela 3.9)

Em estatística, estas medias são chamadas de momentos estatísticos M Usando esta nomeclatura, as medias pelas equaçõess (3.38)-(3.47) são:

para r = 0

para r = 1

para r= 2

para r = 3

Tabela 3.16. Nomenclatura de tamanhos de particular característicos

Momentos estatísticos podem ser convertidos matematicamente de um para outro. Por exemplo, no caso da função qo, a conversão é :

Distribuição de superfície específica
Lembre-se, a razão entra a superfície de uma partícula e o seu volume é chamada de superfície específica. Ela é sendo superfície específica m-1 fator de Heywood tamanho da particular em m2 volume da partícula em m3 Tamanho da particular em m

Portanto, para uma amostras constituída de partículas, temos: O que significa que

Com x —> 0 , temos então Com a equação (3.66) o cálculo da área de superfície específica é possível diretamente a partir de uma análise granulométrica.

Quando uma função Q3 está disponível, então a equação (3.67) é a única a escolher. No caso de r= 0 temos Com x —> 0 temos

Usando momentos estatísticos chegamos a

Diâmeto Sauter O assim chamado diâmetro SAUTER d32 é outro de diâmetro equivalente. É o diâmetro de uma esfera hipotética com a mesma superfície específica que a partícula de forma irregular. Temos então: ou

Diâmeto Sauter Exemplo Calculo e comparação de tamanhos característicos de partículas. Tomando a análise granulométrica da Tabela 3.11: Mediana valor modal tamanho médio de partícula superfície específica (com f=1.0) diâmetro Sauter

Distribuições Características
Para muitas aplicações de engenharia de processo, é importante saber "o que é a média" e "quão extensa" é a distribuição. Opções usadas para quantificar estatisticamente estas características sobre a distribuição são parâmetros estatísticos, tais como a "norma " de uma distribuição e o desvio-padrão da norma.

Distribuições Características
Para atividades diárias em engenharia, é útil ter uma função linear, em vez de curvas não-lineares que exigem mais complicadas equações matemáticas. A distribuição de tamanho de partículas pode ser transformada em funções lineares usando as funções do modelo apropriado de transformação. Nas subseções a seguir, vamos aprender sobre algumas opções para representar funções de distribuição completa por apenas dois parâmetros.

Distribuições Características Distribuição GGS
Está função, de acordo com GATES, GAUDIN e SCHUHMANN é uma função de potência. Plotando-se os valores num papel logarítimico, a distribuição aparece como uma linha reta a qual poder ser facilmente quantificada pela inclinação e pelo intercepto:

Para x<xmax temos portanto

Quando função distribuição de tamanho de partícula de pode ser ajustada como uma distribuição GGS, então, dois parâmetros são suficientes para representar a curva total. Estes são a inclinação m, o que representa a largura da distribuição original e Xmax que localiza o ponto da curva onde Qr (x) = 1.

Distribuições Características Distribuição Log Normal
Com a mediana X50,r tomada para sendo o desvio padrão de x e temos

Distribuições Características Distribuição Log Normal
Utilizando papel quadriculado especial uma distribuição log-normal aparece como uma linha reta no diagrama. Também uma distribuição de tamanho de partícula pode ser representada como uma linha reta que se caracteriza pelo sua media X50,r e pelo desvio padrão da distribuição .

Distribuições Características Distribuição RRSB
A distribuição RRSB (após ROSIN, RAMMLER, SPERLING e BENETT) é uma função exponencial de dois parãmetros com Então Onde d é uma constante.

Distribuições Características Distribuição RRSB
Utilizando papel quadriculado especial (RRSBnet) a nossa distribuição de tamanho de partícula aparece como uma linha reta no diagrama que pode ser caracterizada por x 'e pela inclinação n apenas

Distribuições Características Distribuição
Não há garantia de que uma distribuição de tamanho de partículas experimental pode ser representada com um dos modelos mencionados. A condição em que um modelo pode ser usado ou a escolha do modelo que melhor se ajuste aos dados depende das propriedades da amostra de alimentos que resultam do processo de sua preparação, por exemplo, processo de moagem ou processo de cristalização. Para mais detalhes sobre como trabalhar com funções de distribuição [1] ou [17].

Medição de tamanho de partículas por outras técnicas
A medida do tamanho de partícula pode ser realizada com técnicas ópticas, elétricas, de peso ou outras. Nas seções seguintes, os princípios dessas técnicas são descritos. Antes de uma medida de tamanho de partículas poder ser feita, uma amostra representativa deve ser tomado.

Como pós e materiais a granel podem mostrar efeitos da separação ou quebra de partículas em fragmentos não-representativos (atrito divisível), é preciso ter cuidado ao organizar as condições de amostragem. Às vezes é útil para recolher amostras em locais diferentes dentro do material a granel, ou em momentos diferentes do mesmo local, e misturar a amostra antes da análise.

Por outro lado, há dispositivos para divisão automática de uma grande amostra em um determinado número de amostras menores, sem alterar a distribuição de tamanho de partícula. Para mais detalhes, veja [1].

Técnica de pesagem O uso da gravidade para medir a quantidade de partículas é o método mais utilizado para pós e granéis. Embora a técnica seja amplamente utilizada em laboratórios, para a detecção on-line durante o processo de produção no chão de fábrica, outras técnicas devem ser escolhidas. Nós já aprendemos como o peneiramento pode ser usado para dividir a amostra em frações de massa de faixas de tamanho diferente.

Técnica de pesagem A quantidade de partículas em cada fração é medida por pesagem. Assim,o tamanho de partículas por peneiramento não é uma medida da dimensão das partículas, mas uma medida gravimétrica de frações obtidas em outros lugares. Normalmente, as partículas são divididas em categorias de tamanho através de uma peneira, mas outras técnicas, tais como o espalhamento de luz, e a separação por fluxo de ar (classificação a ar) podem ser usadas como uma alternativa para as peneiras com a mesma finalidade.

Técnica de pesagem Em caso de utilização de peneiras, a largura da malha é tomada para descrever o tamanho da partícula, a média aritmética entre as larguras de duas peneiras é tomada como o tamanho médio de partícula na categoria de tamanho (classe).

Técnica de pesagem Em caso de partículas não isométricas, a largura da malha pode ser uma estimativa aproximada do tamanho de partícula apenas. Partículas com diâmetros diferentes em diferentes direções vão passar por um dadocrivo até um certo ponto, dependendo das condições de peneiramento que podem induzir a orientação das partículas.

Técnica de pesagem Além disso, existem diferentes tipos de peneiras disponíveis. Por exemplo, nos EUA, existem peneiras projetadas para cumprir com as normas dos EUA (por exemplo, peneiras Tyler), e na União Europeia existem peneiras projetadaspara cumprir com a UE ou outros padrões.

Técnica de pesagem Há peneiras com tela de peneiramento ou peneiras de chapa perfurada. As peneiras de chapa perfurada com orifícios podem ter formato quadrado, redondo, retangular ou outras formas. Devido a esta característica, o tipo de peneiras utilizadas para medição de tamanho de partícula deve ser observado e relatado com os resultados de uma análise granulométrica.

Técnica de pesagem Realizar uma análise granulométrica com um dispositivo, como mostrado na figura 3.7 consiste em colocar uma quantidade definida (pré-pesada) da amostra na parte superior do conjunto de peneiras. Ao iniciar a máquina peneira para induzir vibrações mecânicas para as peneiras, as peneiras vão vibrar na freqüência definida e amplitude de vibração, por um período fixo de tempo.

Técnica de pesagem O movimento vibratório é frequentemente uma reciprocidade vertical (vibração para cima e para baixo), com amplitude e freqüência ajustáveis. Também pode ser um movimento horizontal (por rotação excêntrica), ou qualquer combinação dos dois tipos.

Técnica de pesagem O movimento das peneiras proporciona a cada partícula várias chances para passar através do orifício. Este movimento vibratório também tem um efeito de mistura e ajuda a evitar o entupimento das peneiras. Para reforçar esses efeitos, em adicional ao movimento peneira, ferramentas de peneiragem como bolas de cerâmica ou cubos de borracha podem ser adicionadas à amostra de pó em cada peneira. Em qualquer caso, a desintegração das partículas (atrito de partículas) tem que ser evitada.

Técnica de pesagem Para materiais de amostra difíceis que têm uma tendência para a obstrução, há máquinas disponíveis que fazem uso de choque do ar como uma ferramenta de peneiramento. Após a operação da máquina de peneiramento, a torre de peneiras é desmontada e as peneiras são pesadas para obter os pesos das frações. Para a avaliação de pesos, veja-se Quadro 3.11 e Figura 3.9.

Técnica de pesagem Para partículas muito pequenas, existem peneiras disponíveis para uso com solventes em suspensão. Como uma ferramenta adicional de peneiramento, a vibração ultra-sônica pode ser usada

Sedimentação e classificação aerodinâmica com fluídos
A Sedimentação em líquidos e a classificação aerodinâmica com gases (geralmente ar) também podem ser usadas para separar partículas em classes ou categorias. Ambas as técnicas baseiam-se na lei de STOKES envolvendo a velocidade terminal de uma partícula em queda livre através do fluido.

Quando uma partícula é deixada cair livremente através de um fluido sob a aceleração da gravidade, aumentando a velocidade relativa da partícula através do líquido aumenta força de arrasto (causado pela fricção na superfície das partículas de líquidos) a uma taxa exponencial (quadrática).

A Lei de Stokes (equação (3.81)) afirma que a velocidade terminal é atingida durante a queda livre quando a força de arraste sobre uma partícula agindo para cima torna-se igual à força gravitacional sobre a partícula (peso de partícula), agindo para baixo. Naquele momento, a partícula entra em equilíbrio estático, e a velocidade deixa de aumentar, tendo chegado a "velocidade terminal".

A força de atrito após Stokes (força de arrasto) é A força gravitacional (peso do corpo) é No equilíbrio nos temos a velocidade no estado permanente (velocidade terminal)

Com o volume de uma esfera então Ou com

Figura Sedimentação de partículas esféricas em um flúido.

A partir da equação (3.87) pode ser visto que a partir do estado estacionário v a velocidade das partículas nos obtemos informações, sobre o seu diâmetro d. Este é o princípio de separação por sedimentação de partículas e classificação aerodinâmica.

Sedimentação Sedimentação é o processo de permitir que as partículas suspensas inicialmente perto da superfície de um líquido caiam livremente para o fundo, formando uma camada de sedimentos (sedimentação).

Sedimentação Note-se que a sedimentação depende da influência da gravidade, e só é possível quando as partículas têm maior densidade de sólidos do que o líquido de suspensão. Pode ser visto a partir de lei de Stokes que a velocidade de queda livre (velocidade terminal) dependerá em grande medida do diâmetro das partículas (equação (3.87)).

Sedimentação Portanto, quando uma amostra de partículas com diferentes tamanhos (diâmetros diferentes) é colocada sobre a superfície de um líquido no topo de um recipiente alto, as partículas caem para o fundo em velocidades diferentes, dependendo de seus diâmetros.

Sedimentação As partículas de maior dimensão vão atingir o fundo primeiro, seguidas por aquelas que uma dimensão um pouco menor, e assim por diante.

Sedimentação Para a separação por sedimentação em líquidos, a amostra de partículas é colocada em um líquido apropriado (com menos densidade que a densidade de partículas sólidas, e que não tem reações de sorção ou químicas na partícula/superfície do líquido) contida em um recipiente relativamente alto (para dar tempo suficiente para a queda livre).

Sedimentação Após o tempo especificado para a queda livre, uma amostra da camada de sedimentos é analisada, por exemplo, por medição óptica ou gravimétrica. Neste caso, o tamanho da partícula medido é o diâmetro equivalente para a sedimentação (ver Tabela 3.5).

Classificação a Ar A separação por classificação de ar é comumente usada nas indústrias de processo para separar partículas com velocidades terminais diferentes (daí, os diâmetros de tamanho de partículas) no ar. O princípio científico é o mesmo que sedimentação (com base na lei de Stokes), mas trabalha ao contrário da sedimentação.

Classificação a Ar Em vez de permitir que as partículas caiam em queda livre no ar parado, a mistura de partículas é colocada para descansar em cima de uma superfície da tela perfurada. Então, o ar é soprado para cima abaixo da tela perfurada a uma velocidade controlada. Assim, quando a velocidade exceder a velocidade terminal das partículas de menor tamanho, a força de arrasto atuando ascendente excederá o peso das partículas, e elas irão se espalhar pelo ar, elevando-se e serão capturadas por um sistema adequado de recolha das partículas.

Classificação a Ar Amostras destas partículas podem ser retiradas para análise para medir o tamanho das partículas. Quando maiores as velocidades de fluxo de ar que são usados, as partículas de tamanho maior, em seguida, irão elevar-se no ar, e assim por diante.

Classificação a Ar No esmagamento de sementes oleaginosas e indústrias de processamento de grãos, a classificação a ar é amplamente usada para separar automaticamente o peso leve (baixa densidade).

Classificação a Ar Desta forma, as sementes continuam fluxo abaixo para a extração de óleo ou operações em outro processo livre de contaminação a partir de cascas indesejadas ou impurezas.

Técnicas Óticas Técnicas de microscopia, com análise de imagem manual ou automática e espalhamento de luz são métodos de medição óptica do tamanho de partícula. O espalhamento de luz, muitas vezes é feito com laser de luz monocromática. As partículas são passadas ao longo do feixe de luz, o que causa dispersão por reflexão, refracção e difracção, conforme ilustrado na figura 3.13.

Técnicas Óticas Seguindo a teoria de MIE, o ângulo de difração está relacionado com o tamanho de uma partícula. Assim, o tamanho da partícula pode ser determinado medindo o ângulo de difração. A teoria de MIE assume que as partículas têm uma forma esférica, e não leva em conta partículas com outras formas.

Técnicas Óticas Esta é a razão pela qual as experiências de dispersão da luz com partículas não esféricas darão apenas um diâmetro equivalente de dispersão da luz, ou seja, o diâmetro de uma partícula esférica com a mesma propriedade de espalhamento de luz.

Técnicas Óticas A maioria dos instrumentos de espalhamento de luz fornecem distribuições de tamanho de partícula em função do volume de partículas (ou seja, função Q3 (x)), e também fornecem software de computador para uso em transformações para outros tipos de distribuições, por exemplo, Qo(x).

Técnicas Óticas Figura Dispersão da luz (1) para uma particular (2) por difração (3), refração (4) e reflecção (5)

Técnicas Óticas Figura Princípio de dispersão a laser: I laser, II amostra de partículas,III dispersão de luz, IV lentes, V superfície de foco, VI detetor de luz, VII distribuição de intensidade de luz I (esquema)

Técnicas Óticas Uma vantagem importante de espalhamento de luz é a velocidade do método. Como a distribuição de intensidade de luz pode ser medida várias vezes durante um segundo, os resultados, incluindo os respectivos parâmetros estatísticos, podem ser obtidos em segundos. Além disso, as partículas da amostra podem ser medidas, enquanto elas estão em movimento.

Técnicas Óticas Não há nenhuma necessidade de que as partículas da amostra estejam em uma posição fixa. Assim, as células de fluxo podem ser montadas no caminho do feixe de luz com as partículas da amostra fluindo através dela. As partículas podem ser suspensas em líquidos apropriados ou no ar. Outra vantagem do espalhamento de luz é o tamanho de partícula pequeno (10 ~ 7-10 ~ 3 m), que pode ser medido

Técnicas Óticas Os limites da técnica são o comprimento de onda utilizado e a concentração de partículas. Se a concentração é muito alta, espalhamento múltiplo ocorre. Para a medição de emulsões altamente concentradas pela acústica

Técnicas elétricas Técnicas elétricas também estão disponíveis para a determinação do tamanho da partícula. Nestas técnicas, as partículas são suspensas em um líquido que contém eletrólitos dissolvidos e bombeadas através de um tubo capilar (ver Figura 3.15). Cada vez que uma partícula passa através do tubo capilar, a impedância elétrica (ver item 8.2) muda. Esta mudança na impedância está relacionada com o volume ocupado pela partícula (tamanho volumétrico) no capilar.

Técnicas elétricas Essas mudanças na impedância são classificados por sua magnitude, e automaticamente contabilizadas. Instrumentos com base neste princípio, asseguram distribuições Qo (x). Para cobrir uma ampla gama de tamanhos de partículas, capilares com diâmetros diferentes são usadas.

Técnicas elétricas Figura Contagem elétrica de partículas com diferentes tamanhos por meio de um tubo capilar

Outras Técnicas Outra possibilidade para estimar o tamanho da partícula é a medida da superfície específica do pó por exemplo por adsorção de gases. Uma vez que a monocamada é formada (ver secção 1.2) usando a teoria BETa superfície do sólido pode ser calculada. Para pós, nitrogênio gasoso a 77 K é normalmente usado.

Outras Técnicas Uma outra possibilidade é medir a resistência ao fluxo de uma amostra do pó de encontro a um gás (ou ar) após BLAINE [4]. Técnicas de acústica são baseadas na medição da impedância acústica da amostra.

Tabela 3.17. Comparação de técnicas de determinação de tamanho

Capítulo 3 - propriedades geométricas: Tamanho e Forma

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