CAPÍTULO 3 PROJETO GEOTÉCNICO DE FUNDAÇÕES RASAS.

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1 CAPÍTULO 3 PROJETO GEOTÉCNICO DE FUNDAÇÕES RASAS

2 SAPATAS ISOLADAS. PILARES RETANGULARES.
Suportam apenas um pilar e geralmente possuem a forma do pilar (dimensionamento econômico); Suas dimensões em planta são determinadas para atender às exigências geotécnicas, mas a altura é função do dimensionamento estrutural do concreto armado; Na maioria das vezes, pode-se negligenciar o peso próprio da fundação, mas, por questão de segurança, pode-se lançar mão de um acréscimo de 5 % a 10 % do valor da carga aplicada pelo pilar à fundação, tendo-se, então: Onde: A = Área da sapata, em planta; P = Carga aplicada pelo pilar à fundação; adm = Tensão vertical admissível do terreno, à cota de assentamento da sapata.

3 1. SAPATAS ISOLADAS. PILARES RETANGULARES.
A fim de evitar-se momento devido à excentricidade, o centro de carga (C.C.) do pilar deve coincidir com o centro de gravidade (C.G.) da sapata; As dimensões das sapatas deverão ser múltiplas de 5 cm.

4 1. SAPATAS ISOLADAS. PILARES RETANGULARES.
A sapata deverá ter dimensão mínima de 80 cm (construções médias a grandes) ou 60 cm (pequenas construções) ; Se a sapata for retangular, a relação entre os lado maior (L) e menor (B) deverá ser, no máximo, igual a 2,5; Sempre que possível, os valores de L e B devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata, em relação às faces externas do pilar, sejam iguais nas duas direções; Obviamente, o caso de pilar quadrado conduzirá à geometria quadrada da sapata.

5 1. SAPATAS ISOLADAS. PILARES RETANGULARES.
Da figura abaixo, tem-se: Resolvendo-se o sistema de equações (1) e (4), encontra-se o par de valores L e B da sapata ;

6 2. SAPATAS ISOLADAS. PILARES DE SEÇÃO ESPECIAL.
Deve-se substituir o pilar de seção transversal original, em forma de T, H, I, C, L, etc., num retangular, de tal sorte que o topo da sapata coincida com a base deste pilar;

7 3. SAPATAS ASSOCIADAS. Quando se dimensionam duas sapatas isoladas para dois pilares e há superposição entre as áreas das mesmas, deve-se, então, lançar mão de uma sapata associada, que absorverá a carga de ambos os pilares; Neste caso, deve-se introduzir uma viga de rigidez entre os dois pilares, de modo que a sapata trabalhe com tensão constante (reação do terreno).

8 3. SAPATAS ASSOCIADAS. Como o eixo da viga de rigidez é conhecido, a priori, então um dos lados da sapata fica automaticamente determinado, sendo, preferencialmente, paralelo ao mesmo; O outro lado , deve, preferencialmente, ser perpendicular ao eixo da viga de rigidez, a fim de evitar-se a introdução de momento torsor na viga (as seções 1-1 e 2-2, perpendiculares ao eixo da viga, não coincidem com o eixo da seção hachurada ABEF, da figura abaixo).

9 4. SAPATAS DE DIVISA. Em algumas situações, e.g., em limites de terreno ou quando há interferência em obras, em que não é possível a coincidência entre o c.c. do pilar e o c.g. da sapata, então a geometria da sapata ficará excêntrica, em relação ao pilar, sendo necessário, então lancar-se mão de uma viga-alavanca ou viga-de-equilíbrio, ligando-se a sapata excêntrica à sapata centrada próxima a ela; Desta forma, a viga-alavanca é calculada para absorver os momentos fletores, decorrentes da excentricidade da sapata de divisa.

10 4. SAPATAS DE DIVISA. ROTEIRO DE CÁLCULO
Uma vez que o problema é estaticamente indeterminado, deve-se proceder ao método das tentativas, para contorná-lo: Iniciar com a relação L = 2B, adotando-se P = 0, ou seja, a reação inicial, R1i, devida à excentricidade, é igual a: R1i = P1; Portanto, em relação à área inicial, A1i, a largura inicial B1i é igual a: Com o valor de B1i, calculam-se: e Com o valor de P, calcula-se o valor de R1f, igual a: A área final da sapata de divida, A1f, é igual a : O valor de L será, então, igual a: Determina-se, então, o valor de L /B1i; se < 2,5, satisfaz; caso contrário, deve-se retornar ao item 1 e aumentar-se-á o valor de B1i. 3. Em algumas situações, e.g., em limites de terreno ou quando há interferência em obras, em que não é possível a coincidência entre o c.c. do pilar e o c.g. da sapata, então a geometria da sapata ficará excêntrica, em relação ao pilar, sendo necessário, então lancar-se mão de uma viga-alavanca ou viga-de-equilíbrio, ligando-se a sapata excêntrica à sapata centrada próxima a ela;

11 5. SAPATA ASSOCIADA DE DIVISA.
1o caso: Pilar de divisa com carga menor que do pilar central. Neste caso, pelo fato do c.c. estar mais próximo do pilar central, o valor da metade do comprimento, L/2, será obtido calculando-se a distância do c.c. à divisa, descontando-se 2,5 cm; O valor da outra dimensão pode ser calculado como: .

12 5. SAPATA ASSOCIADA DE DIVISA.
2o caso: Pilar de divisa com carga maior que do pilar central. Neste caso, pelo fato do c.c. estar mais próximo do pilar de divisa, então, a sapata terá a forma de um trapézio; A distância da linha de divisa ao c.c. da resultante de P1 + P2 pode ser calculada como: .

13 5. TENSÕES DE CONTATO SOLO-FUNDAÇÃO.
Distribuição da tensão de contato solo-fundação, em fundações rasas, com cargas verticais concêntricas: (a) fundação flexível em argila; (b) fundação flexível em areia; c) fundação rígida em argila; (d) fundação rígida em areia, e (e) distribuição simplificada (Taylor, 1948).

14 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
Em alguns casos, e.g., em fundações de muros de contenção, ações devidas ao vento, etc., as fundações são sujeitas a cargas-momentos, e, portanto, a distribuição de tensões de contato da fundação ao solo não é uniforme; 1º caso: excentricidade em uma direção. Em função do valor da excentricidade (e), tem-se três situações a serem analisadas: e < B/6 (resultante atuando no terço médio da largura da sapata: qmáx e qmín são compressivas); e = B/6 (resultante atuante no limite do terço médio: qmáx positiva e qmín = 0); e > B/6 (resultante atuante fora do terço médio: qmáx positiva e qmín negativa). .

15 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
Nos casos ao lado, a sapata possui geometria simétrica, entretanto, está sujeita à uma carga-momento, que produzirá não uniformidade nas tensões de contato da interface solo-fundação, originando-se, então, excentricidade na direção da aplicação do momento.

16 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
Em alguns casos, contudo, a sapata não possui geometria simétrica, caso em que ocorrerá, também, a não uniformização da distribuição de tensões de contato da fundação ao solo;

17 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
2º caso: excentricidade em duas direções. Neste caso, deve-se verificar a estabilidade da sapata em ambas as dimensões B e L, a fim de que não apareçam tensões de tração no solo; A resultante deve atuar no núcleo central (terço médio) mostrado ao lado, para ambas as dimensões da fundação.

18 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
Roteiro de cálculo (Meyerhof, 1963; Hansen, 1970): i) Determine a excentricidade, em uma ou nas duas dimensões, conforme o caso: (carga excêntrica, sapata isolada); sapata corrida); (carga-momento, sapata corrida). (se e efetivas da fundação: B’ = B – 2e; L’ = L – 2e.

19 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
em que: e = excentricidade da distribuição da tensão de contato; P = carga vertical aplicada pelo pilar à fundação; P/b = carga vertical aplicada pelo pilar, por unidade de comprimento da fundação; M = carga-momento aplicada à fundação; M/b = carga-momento aplicada à fundação, por unidade de e1 = excentricidade da carga vertical aplicada; Wf = peso da fundação; Wf/b = peso da fundação, por unidade de comprimento da fundação;

20 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
A excentricidade deve satisfazer às relações: e (excentricidade dupla) As tensões não uniformes distribuídas ao longo da fundação, máxima e mínima, podem ser calculadas como: As excentricidades nas duas direções devem satisfazer à relação:

21 6. SAPATA COM CARGA-MOMENTO OU CARGA EXCÊNTRICA.
ii) Se as excentricidades não satisfazem à última relação, então deve-se aumentar a largura ou comprimento (ou ambas) da fundação; iii) Determine as dimensões efetivas da fundação: B’ = B – 2eB; L’ = L – 2eL. iv) Este procedimento cria uma área efetiva A’ = B’ x L’; v) Calcule a tensão equivalente, usando: vi) Se qequiv < qadm, então as dimensões da fundação satisfazem o projeto; caso contrário, aumente as dimensões da mesma.

22 7. SAPATA COM CARGA HORIZONTAL APLICADA.
As cargas horizontais aplicadas às sapatas podem ser permanentes (devidas aos empuxos de terra) ou temporárias (devidas às ações do vento, sísmicas, etc.); Estas ações são resistidas pelo empuxo passivo agindo no outro lado da sapata, e pelo atrito entre a interface solo-base da fundação;

23 7. SAPATA COM CARGA HORIZONTAL APLICADA.
A resistência cisalhante horizontal Vhadm é calculada como: Contudo, é mais conveniente calcular a resultante líquida, entre os empuxo passivo e ativo (Pp – Pa), aplicando-se os princípios de fluidos estáticos, condiderando-se o solo como um fluido de peso específico : Com: e A sapata deve ser projetada para que:

24 7. SAPATA COM CARGA HORIZONTAL APLICADA.
Nas equações acima: V = carga horizontal aplicada à fundação; Vadm = resistência horizontal admissível; P = carga vertical aplicada à fundação; Wf = peso da fundação; B = largura da fundação; D = profundidade de embutimento; µ = coeficiente de atrito (Tabela 1 ou µ = tg(0,7’)); µadm = coeficiente de atrito admissível;  = fluido de densidade equivalente; adm = fluido de densidade equivalente admissível; ’ = coeficiente de atrito interno efetivo do solo; FS = fator de segurança (1,5 FS1 2,0 e 2,0FS2 3,0)

25 7. SAPATA COM CARGA HORIZONTAL APLICADA.
Tabela 1. Valores de coeficiente de atrito, para a interface solo-concreto (U.S. Navy, 1982). Classificação de Solo ou Rocha Coeficiente de Atrito () Rocha sã 0,70 Pedregulho, misturas pedregulho-areia, areia grossa 0,55 a 0,60 Areia fina a média, areia siltosa média a grossa, pedregulho siltoso ou argiloso 0,45 a 0,55 Areia fina, areia siltosa ou argilosa fina a média 0,35 a o,45 Silte arenosos fino, silte não plástico 0,30 a 0,35 Argila muito rija ou sobreadensada 0,40 a 0,50 Argila média a rija, argila siltosa

26 8. SAPATAS PRÓXIMAS A TALUDES.
Sapatas próximas a taludes devem ser evitadas, quando possível, em virtude das seguintes circunstâncias: i) a redução no suporte lateral torna mais frequente a ruptura das fundações, pela diminuição da c.c. das mesmas; ii) a fundação pode tornar-se instável, se ocorrer ruptura superficial ou profunda do talude; iii) por causa do “creep” (deformação lenta causada pelo movimento de massa, devida à gravidade), a fundação pode movimentar-se, acompanhando o talude, mormente em maciços argilosos.

27 8. SAPATAS PRÓXIMAS A TALUDES.
Shields, Chandler e Garnier (1990) analisaram, por meio de testes em centrífugas, a c.c. de sapatas assentadas em taludes arenosos, com inclinações de 1 : 1,5 e 1 : 2 (V : H), em várias posições, relacionando-a com uma sapata assentada na superfície do terreno (D = 0), de acordo com as figuras abaixo; As linhas de contorno são a c.c. dividida pela c.c. de uma fundação análoga, assentada no N.T., expressas em percentagem.

28 8. SAPATAS PRÓXIMAS A TALUDES.
O Código de Construção Internacional requer afastamentos como mostrados nas figuras abaixo, para taludes com inclinações de 1 : 3 e maior que 1 : 1 (V : H); Para satisfazer ao C.C.I., pode-se mover a sapata para longe do talude ou assentá-la em maior profundidade.